人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點(diǎn)落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°3、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．54、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<125、如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．486、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．87、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．548、菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm9、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°10、四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且滿足，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直的四邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)A（6，0），B（6，6），點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)C在邊OA上，且BD＝AC＝1，點(diǎn)P為邊OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____．2、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長(zhǎng)為____________3、判斷：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形____()____4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_____．5、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，，，則的周長(zhǎng)的最小值為________．6、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_____cm2．7、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點(diǎn)E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．8、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，，，則______．9、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．10、如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE．折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上．若，則GE的長(zhǎng)為__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BD于Q，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律．（3）請(qǐng)寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．2、如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE，點(diǎn)D關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為F，BE與DF交于點(diǎn)G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）條件下，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點(diǎn)O為FM的中點(diǎn)，當(dāng)△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：EO的最大值等于BC．3、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過(guò)程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過(guò)程．

4、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過(guò)C作CGAB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，且；（1）試說(shuō)明是等腰三角形；（2）已知．寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．2、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點(diǎn)為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵F是AE中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．9、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，∴c、d是對(duì)邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時(shí)PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓骸逜（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四邊形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四邊形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四邊形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此時(shí)PC+PD的值最小，為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定以及垂線段最短問(wèn)題．2、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．3、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．4、8【解析】【分析】正方形的對(duì)角線是它的一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．5、【解析】【分析】連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△CGA′的周長(zhǎng)最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，求出CA′的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接AC交EF于G，連接A′G，連接EC，由折疊的性質(zhì)可知A′G＝GA，此時(shí)△A′GC的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周長(zhǎng)的最小值+CA′，當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值為2-2，∴△CGA′的周長(zhǎng)的最小值為2-2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．6、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵．7、或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)落在邊上和點(diǎn)落在邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問(wèn)題的前提．8、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．9、①②③④【解析】【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論③正確；④延長(zhǎng)OE至，使＝OD，連接，通過(guò)△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動(dòng)到，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動(dòng)到，∵∴設(shè)，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是，故結(jié)論④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、##【解析】【分析】由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，最后在Rt△ABF中利用面積法可求出AH的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出AG的長(zhǎng)，GE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB?AF=BF?AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析；（2）PQ的長(zhǎng)不變，見解析；（3）AB+BF＝PB【分析】（1）連接PC，由正方形的性質(zhì)得到，，然后依據(jù)全等三角形的判定定理證明，由全等三角形的性質(zhì)可知，，接下來(lái)利用四邊形的內(nèi)角和為360°可證明，于是得到，故此可證明；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，于是可求得AO的長(zhǎng)，接下來(lái)，證明，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到；（3）過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N，首先證明為等腰直角三角形于是得到，由角平分線的性質(zhì)可得到，然后再依據(jù)直角三角形全等的證明方法證明可得到，，于是將可轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：連接PC，如圖所示：∵ABCD為正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴．∵，∴．∴．∴，∴；（2）PQ的長(zhǎng)不變．理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵，∴．∵，∴．∴．又∵四邊形ABCD為正方形，∴，．在和中，，∴．∴；（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M，N．∵四邊形ABCD為正方形，∴．∵，∴，∴．∵BD平分，，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠ABC=60°，由D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱，得到BF=BD，則∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，則∠BDF=∠BFD=30°；（2）設(shè)，由D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱，得到∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得，，證明△EAB≌△DAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱，∴BF=BD，∴∠BFD=∠BDF，∵∠BFD+∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=∠BFD=30°；（2）設(shè)，∵D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱，∴∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，∴∠EDG=EFG=45°，∴EG=DG，∵∠BDG=30°，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖所示，連接OG，∵在等腰直角三角形DMN中，，∴，∵D、F關(guān)于直線BE對(duì)稱，∴G為DF的中點(diǎn)，又∵O為FM的中點(diǎn)，∴OG是三角形DMF的中位線，∴，由（2）可得，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，∴OE的最大值等于BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形中位線定理，兩點(diǎn)之間線段最短等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．3、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)．4、（1）見解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）利用等高模型即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵