第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省崇州市2026屆高三上學期開學考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p：?x∈R，x2?2x?3≤0，則?A.?x∈R，x2?2x?3≥0 B.?x∈R，2.設(shè)a>0，b>0且a+b=2，則1a+1bA.2 B.3 C.22 3.在(x?1x)8的展開式中，含xA.?56 B.56 C.?28 D.284.隨機變量X~B(4,p),若P(X≥1)=6581,則D(X)=（）A.3281 B.1627 C.895.某市環(huán)保部門研究近十年空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，得到以下結(jié)論：結(jié)論一：PM2.5結(jié)論二：綠化覆蓋率與呼吸道疾病發(fā)病率的樣本相關(guān)系數(shù)r結(jié)論三：工業(yè)能耗與近地面臭氧濃度的樣本相關(guān)系數(shù)r3下列說法正確的是(

)A.由結(jié)論一可知，機動車保有量增加是PM2.5濃度升高的直接原因

B.由結(jié)論二可知，綠化覆蓋率與呼吸道疾病發(fā)病率無關(guān)聯(lián)

C.結(jié)論三表明工業(yè)能耗與近地面臭氧濃度呈正相關(guān)，且線性相關(guān)性比結(jié)論一更強

D.結(jié)論一中|r1|6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，aA.210?1 B.211+1 C.7.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=a，AC=b，AA1=A.13 B.16 C.238.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?ax(a>0)，若存在唯一整數(shù)x0使f(x0A.(e2,e] B.(e2,e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.將6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少分得1本，則下列說法正確的是(

)A.若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，則有60種方案

B.若每人分得2本，則有90種方案

C.若三人分得書本數(shù)互不相同，則有360種方案

D.共有450種分配方案10.已知圓C:x2+y2?4x?8y+12=0A.當k=0時，直線l被圓截得的弦長為26

B.當k=0時，圓上到直線l的距離為1的點有3個

C.存在實數(shù)k，使得直線l與圓相切

D.若直線l與圓相交，則實數(shù)k11.已知函數(shù)f(x)=x3+3mxA.若x=0為f(x)的極小值點，則m的取值范圍為(0,+∞)

B.存在m，使得f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個零點

C.當m=0時，過點(0,0)存在兩條直線與曲線y=f(x)相切

D.存在m，使得f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={x|x2?3x≤0}，B={x|log2(x?1)<1}13.某產(chǎn)品的廣告投入x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：x2356y20355055若y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=8.5x+a^，則14.數(shù)列{an}滿足an+1=(?1)nan四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項和為Sn，且S5=15，(1)求數(shù)列{an(2)證明：1S16.(本小題15分)一批零件共有12件，其中有3件次品，現(xiàn)不放回地隨機抽取4件進行檢驗．(1)求抽到的次品數(shù)X的分布列;(2)若已知抽到的4件中至少有1件次品，求恰好有2件次品的概率．17.(本小題15分)隨著手機的日益普及，學生使用手機對學校管理和學生發(fā)展帶來諸多影響.某中學為探究“周末使用手機時長是否影響學業(yè)成績”，隨機調(diào)查100名學生，得到部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：學業(yè)成績使用手機≤2小時使用手機>2小時良好m20不良好n40記事件A=“學業(yè)成績良好且使用手機≤2小時”，事件B=“學業(yè)成績不良好且使用手機≤2小時”，已知事件A的頻率是事件B的頻率的3倍．(1)求表中的m，n的值;(2)記使用手機≤2小時的學生中學業(yè)成績良好的概率為P，求P的估計值;(3)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析周末使用手機時長與學業(yè)成績是否有關(guān)聯(lián)．參考數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bcα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)在[0,π2(3)若f(x)在(0,π)內(nèi)恰有兩個不同的極值點，求a的取值范圍．19.(本小題17分)已知雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b(1)求雙曲線Γ的標準方程；(2)設(shè)直線l：x=my+2與拋物線C交于A，B兩點，與雙曲線Γ的左、右兩支分別交于C，(ⅰ)探究是否存在實數(shù)m，使得|AB|=2|CD|，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；(ⅱ)求S?OAB+4參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ACD

11.ABD

12.{x|1<x<3}

13.6

14.2500

15.解：(1)由a1，a3，a9成等比數(shù)列，

可得(a1+2d)2=a1(a1+8d)，且d>0，化簡得a1=d，

由S5=15，可得a1+2d=3，

解得a1=d=1，

16.解：(1)

X的可能取值為0，1，2，3，

根據(jù)超幾何分布概率公式P(X=k)=C3k?C94?kC124?(k=0,1,2,3)，

則P(X=0)=C30CX0123P1428121(2)

設(shè)事件A為“至少有1件次品”，

事件B為“恰好有2件次品”，

P(A)=1?P(X=0)=1?1455=4155，P(B)=1217.解：(1)由已知可得，m+n=40m=3n,

∴m=30n=10；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，使用手機≤2小時的40人中有30人學業(yè)成績良好，

故P的估計值為3040=34;

(3)零假設(shè)為H0:周末使用手機時長與學業(yè)成績沒有關(guān)聯(lián)，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，χ218.解：(1)當a=1時，f(x)=exsinx?x，則f(0)=e0sin0?0=0．

求導(dǎo)得f′(x)=exsinx+excosx?1，

代入x=0得f′(0)=e0sin0+e0cos0?1=0+1?1=0，

根據(jù)點斜式，切線方程為y?0=0×(x?0)，即y=0；

(2)

求導(dǎo)得f′(x)=ex(sinx+cosx)?a．

令?(x)=ex(sinx+cosx)，則?′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx?sinx)=ex?2cosx．

在[0,π2]上，cosx≥0，故?′(x)≥0，即?(x)在[0,π2]上單調(diào)遞增．

因此?(x)的最小值為?(0)=e0(sin0+cos0)=1，最大值為?(π2)=eπ2(sinπ2+cosπ2)=eπ2．

當a≤1時，f′(x)=?(x)?a≥0，f(x)在[0,π2]上單調(diào)遞增；

當1<a<eπ2時，存在唯一x0∈(0,π2)使得?(19.解：(1)由已知可得e=ca=2又∵雙曲線Γ過點2,1，∴2a2∴雙曲線Γ的標準方程為：x2(2)(ⅰ)由(1)可知，雙曲線Γ的右焦點為2∴拋物線C：y2=42x

由y2=42xx=my+2，得∴|AB|=設(shè)Cx3,y3，D∵