第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省開封市等兩地高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是0,1，則1+iz=(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i2.“關(guān)于x,y的方程：x2+y2+mx+4y+8=0表示圓”是“mA.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要3.已知向量a=(?2,23)，b=(1,3)A.14a B.?14a 4.已知復(fù)數(shù)z滿足：z=1，則z?1+i的最大值為(

)A.2 B.2+1 C.25.已知事件A和事件B獨(dú)立，若P(A)=P(B)=0.3，則P(A+B)=(

)A.0.21 B.0.51 C.0.79 D.0.916.如圖，已知Rt?O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個(gè)平面圖形的面積是(

)

A.22 B.1 C.27.如圖，△ABC的外接圓圓心為O，AB=2，AC=3，則AO?BC=(

)

A.52 B.32 C.3 8.體積為34的三棱柱ABC?A1B1C1，所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1A.7π3 B.7π6 C.14π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.小胡同學(xué)參加射擊比賽，打了8發(fā)子彈，報(bào)靶數(shù)據(jù)如下：9，8，6，10，9，7，6，9(單位：環(huán))，則下列說法正確的是(

)A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9 B.這組數(shù)據(jù)的40％分位數(shù)是7.5

C.這組數(shù)據(jù)的極差是4 D.這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是10.有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為(????)．A.λ、μ為實(shí)數(shù)，若λa=μb，則a與b共線

B.若a//b、b//c，則a//c

C.兩個(gè)非零向量a、b，若|a?b|=|a+b|，則a11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1A.AC⊥B1E B.B1C//平面A1BD

C.三棱錐C1?B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1:x+ay+1=0,l2:(a?1)x+2y?2=0.若l13.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，0,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：204?978?171?935?263?321?947?468?579?682，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為

．14.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,?E,?F分別是棱四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1,2),(1)若a→/\!/b(2)若a⊥a+2(3)若a與b的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足a=b(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若?ABC的面積為534，a+c=317.(本小題15分)

在三棱錐P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，AB=2，BC=22．

(1)證明：AB⊥PC;(2)求二面角P?BC?A的余弦值．18.(本小題17分)

江門市某中學(xué)高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次競賽成績的第80百分位數(shù);(2)若按照分層隨機(jī)抽樣的方法從成績在[60,70)，[80,90)的兩組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人的成績在[60,70)內(nèi)的概率．19.(本小題17分)如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ仿射坐標(biāo)系，若在θ仿射坐標(biāo)系下OM=ae1+be2，則把有序數(shù)對(a,b)叫做向量(1)當(dāng)θ=π2時(shí)，求(2)當(dāng)θ=π3時(shí)，求(3)如圖，在θ=π3仿射坐標(biāo)系中，B，C分別在x軸，y軸正半軸上，OB=2OC=6，OC=3OD，E，F(xiàn)分別為BD參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.ACD

10.AB

11.AB

12.2

13.31014.515.解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(1,2),b=(?3,k)所以1×k?2×所以b=(2)因?yàn)閍+2b=(?5,2+2k)所以1×(?5)+2×(3)因?yàn)閎與a的夾角是鈍角，則a?b<0且即1×(?3)+2×所以k<32

16.解：(Ⅰ)由a=bcosC+∴∴cosBsin∴cosB=33sin(Ⅱ)∵?ABC的面積為5又cosB=a∴27?10?b

17.解：(1)證明：依題意，AC=2，AB=2，BC=22，所以AC2+AB2=BC2，

所以AC⊥AB，

因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，

而AB?平面ABC，所以AB⊥平面PAC，

又PC?平面PAC，所以AB⊥PC;

(2)如圖，

取AC中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻A=PC，所以PO⊥AC，

因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，而PO?平面PAC，所以PO⊥平面ABC，

又BC?平面ABC，所以PO⊥BC，

過O作OD⊥BC，垂足為D，連接PD，所以BC⊥平面POD，

所以BC⊥PD，

所以∠PDO是二面角P?BC?A的平面角，

在△ABC中，AC=2，AB=2，BC=22，所以∠ACB=45°，OD=OCsin∠ACB=18.解：(1)由題意得，10×(0.005+0.030+0.035+a+0.010)=1，

解得a=0.020，

成績在80分以下的頻率為10×0.005+10×0.030+10×0.035=0.7<0.8，

成績在90分以下的頻率為10×0.005+10×0.030+10×0.035+10×0.02=0.9>0.8，

設(shè)本次競賽成績的第80百分位數(shù)為p，估計(jì)p∈(80,90)，

由于10×0.005+10×0.030+10×0.035+(p?80)×0.020=0.8

故p=85．

(2)因?yàn)閇60,70)，[80,90)的頻率之比為0.30:0.20=3:2，

所以從[60,70)中隨機(jī)抽取5×35=3人，從[80,90)中隨機(jī)抽取5×25=2人，

從[60,70)中抽取的3人記為a，b，c，從[80,90)中抽取的2人記為A，B，

從這5人中隨機(jī)抽取3人的樣本空間為：

Ω={abc,abA,abB,acA,acB,bcA,bcB,aAB,bAB,cAB}，

共有10個(gè)樣本點(diǎn)，

設(shè)事件A=“至少有2人的成績在[60,70)內(nèi)”，

則A={abc,