中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為5米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米3、如圖要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，點P位于點A正北方向，點C位于點A的北偏西46°，若測得PC＝50米，則小河寬PA為（）A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米4、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．5、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．2、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．3、______．4、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長為_____．5、矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N，連接BN．若，．（1）矩形ABCD的面積為________；（2）的值為_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為，拋物線過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為，點P是線段CB上的動點，設(shè)（）．（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點P作，交拋物線于點E，連接BE，當(dāng)t為何值時，和中的一個角相等？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當(dāng)四邊形為正方形時，求t的值．2、已知：為的直徑，四邊形為的內(nèi)接四邊形，分別連接、，交于點，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點，交于點，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點，若，，，求的長．3、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點A、點B，與y軸交于點C，且．（1）求拋物線解析式（2）點D是對稱軸左側(cè)拋物線上一點，過點D作于點E，交AC于點P，，求點D的坐標．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長交y軸于點F，點G在AC的延長線上，點C關(guān)于x軸的對稱點為點H，連接AH，GF、GH，點K在AH上，，，，過點C作，垂足為點R，延長RC交拋物線于點Q，求點Q坐標．4、某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，5、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點D且tan∠CAD＝，求BC的長6、計算：-參考答案-一、單選題1、C【分析】先計算=，再求的相反數(shù)即可．【詳解】∵=，∴的相反數(shù)是，故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，相反數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】過點A′作A′C⊥AB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：過點A′作A′C⊥AB于點C，由題意可知：A′O=AO=5，∴sinα=，∴A′C=5sinα，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【分析】先根據(jù)AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函數(shù)AP=米即可．【詳解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=，PC=50米，∴AP=米．故選C．【點睛】本題考查測量問題，掌握測量問題經(jīng)常利用三角函數(shù)求邊，熟悉銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．5、B【分析】根據(jù)題意可知，，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，，，，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯誤．，，，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設(shè)過原點的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點時即解得設(shè)為上一點，過點作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個全等的等腰三角形面積組成，計算一個等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數(shù)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．3、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．4、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點睛】本題考查了已知余弦長求邊長，將已知余弦長轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，，矩形ABCD中，，四點共圓，故，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABCD中，，，，，，，由折疊可得DF=AD=3，在中，，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，，，矩形ABCD中，，四點共圓，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）C（0，4），B（10，4），拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）t的值為或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式可求得C點坐標，由矩形的性質(zhì)可求得B點坐標，由B、D的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設(shè)P（t，4），則可表示出E點坐標，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則可證得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長，在Rt△BCQ中根據(jù)勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函數(shù)可用t分別表示出PM和PN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）∵點P在BC上，可設(shè)P（t，4），，點E在拋物線上，∴E（t，t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，當(dāng)∠PBE＝∠OCD時，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD；當(dāng)∠PBE＝∠CDO時，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∵∠COQ=∠QAB=90°∴△COQ∽△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，整理得，解得m＝2或m＝8，①當(dāng)m＝2時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），解得t＝，②當(dāng)m＝8時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），可求得t＝，∴當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，t的值為或．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識．在（1）中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得△PBE∽△OCD是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)在同圓中弦相等所對的圓周角相等證明DE//AC，再證明，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）連接AB，由圓周角定理得，設(shè)，得，，再證明，證明得，通過解直角三角形求出a的值和，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴DE//∵為的直徑，即（2）證明：∵是△DEG的外角，，∴（3）連接AB，如圖，∵BD是的直徑在中，∴設(shè)，則，由勾股定理得：∴∴∴∵和所對的弧都是∴在和中在中，∴∴∴在中，，，∴∴由勾股定理得，∴，，，在中，，，∴∴∵∠BHM=∠BED=90°，∠HBM=∠EBD∴，即解得，【點睛】本題考查了與圓有關(guān)的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求出點C的坐標，把點C的坐標代入即可求出a，即可得出拋物線解析式；（2）先求直線AC解析式，設(shè)，則可表示點P坐標，y值相減即可得出答案；（3）作的角平分線為AM，作交于點N，過點K作軸交于點T，由（2）得點D坐標，求出直線AD解析式，令，求出F點坐標，由對稱得出點H坐標，求出直線AH的解析式，求出AK、AH的值，可得GF、FG，F(xiàn)H滿足勾股定理，即，求出點G坐標，得出直線FG解析式，即可得出直線CR解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求出點Q的坐標．【詳解】（1）由題得：，，∴，∵，∴，即，∴，把代入得：，∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)直線AC的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，設(shè)，則，∴，解得：或，∵的對稱軸為直線，點D是對稱軸左側(cè)拋物線上一點，∴，∴，∴；（3）如圖，作的角平分線為AM，作交于點N，過點K作軸交于點T，由，得直線AD解析式為，∴，，∵H是點C的對稱點，∴，由，得直線AH解析式為，∴，設(shè)，，則，，，，解得：，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，，，由題知：，∴，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，設(shè)，，解得：，，∴，由，得直線FG的解析式為，∵，∴，∴直線CR解析式為，把代入得：，，解得：或，∴．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，還涉及了解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考壓軸題，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．4、河寬的長約為【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定可得，在中，由三角函數(shù)的定義求出的長，根據(jù)線段的和差即可求出的長度．【詳解】解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，