三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)全等、對(duì)頂角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角等概念的探究，從具體圖形里提煉本質(zhì)屬性，形成對(duì)幾何概念的抽象理解，能夠精準(zhǔn)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述概念內(nèi)涵，達(dá)成從直觀感知到理性認(rèn)知的提升。?直觀想象素養(yǎng)：利用尺規(guī)作圖活動(dòng)，在繪制全等三角形時(shí)，讓學(xué)生構(gòu)建圖形與操作間的直觀聯(lián)系，培育基于圖形特征想象幾何關(guān)系的能力，可通過觀察圖形準(zhǔn)確辨識(shí)對(duì)應(yīng)元素，加強(qiáng)空間感知與圖形表征能力。?邏輯推理素養(yǎng)：于探究SSS和SAS判定定理期間，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的推理流程，理解定理的邏輯支撐；可運(yùn)用定理進(jìn)行三角形全等的判定推理，確保推理步驟規(guī)范、理由充足，推動(dòng)演繹推理與合情推理能力的發(fā)展。?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)：在尺規(guī)作圖操作時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的工具使用技能以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)作圖，涵蓋線段長度、角度大小等幾何量的規(guī)范表達(dá)與操作，提高幾何作圖中的“運(yùn)算”精確度與規(guī)范性，為后續(xù)幾何計(jì)算打下基礎(chǔ)。?數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形全等的幾何模型，運(yùn)用SSS和SAS定理解決實(shí)際情境中的測量、驗(yàn)證等問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力。?數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：通過對(duì)不同三角形全等案例的分析，引導(dǎo)學(xué)生收集圖形中的關(guān)鍵信息（如邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系），并運(yùn)用這些信息判斷三角形是否全等，培養(yǎng)基于數(shù)據(jù)進(jìn)行推理的能力。?情感態(tài)度與價(jià)值觀：在師生共同探究全等三角形判定方法的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論、大膽表達(dá)猜想，體驗(yàn)探究成功的樂趣，激發(fā)對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和合作探究精神。?重點(diǎn)1.掌握三角形的穩(wěn)定性原理，并能運(yùn)用“邊邊邊”法則來判斷兩個(gè)三角形是否全等。2.通過實(shí)踐“邊邊邊”法則來確認(rèn)全等三角形，體驗(yàn)通過操作和歸納來得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。3.在復(fù)雜的圖形中，分析并探究三角形全等的條件。

為了慶祝國慶，老師布置了任務(wù)，讓學(xué)生們回家制作三角形彩旗（見圖示）。那么，老師需要給出多少數(shù)據(jù)，才能確保學(xué)生們制作的三角形彩旗彼此全等呢？是否必須知道所有邊長和角度？課堂引入文字語言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究新知“邊邊邊”判定方法例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D

的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)利用“邊邊邊”定理判定三角形全等探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）探究新知①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個(gè)三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：探究新知?dú)w納總結(jié)已知:如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.E探究新知變式題1.如圖,C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習(xí)例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等證明線段或角相等探究新知解析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.素養(yǎng)考點(diǎn)2證明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知2.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC(公共邊)≌AB=AD

()BC=DC

()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線鞏固練習(xí)

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角知識(shí)點(diǎn)2探究新知作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角依據(jù)是什么？探究新知連接中考鞏固練習(xí)1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DE

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．連接中考鞏固練習(xí)2.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，∴AE∥BF.

1.如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個(gè)條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)