第五章

二元一次方程組5.2二元一次方程組的解法八年級(jí)上│BS5.2.2加減消元法重點(diǎn)難點(diǎn)1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2.進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

同學(xué)們，校園科技節(jié)盛大開(kāi)啟，本次科技節(jié)設(shè)置了三個(gè)神秘關(guān)卡，每個(gè)關(guān)卡都藏著有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有運(yùn)用今天要學(xué)習(xí)的加減消元法解開(kāi)這些謎題，才能順利通關(guān)，贏取“科技小達(dá)人”的稱號(hào)！大家準(zhǔn)備好迎接挑戰(zhàn)了嗎?新課導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1

在科技節(jié)的機(jī)器人展示區(qū)，同學(xué)們正在組裝簡(jiǎn)易機(jī)器人模型，已知組裝2個(gè)A型機(jī)器人和1個(gè)B型機(jī)器人，總共需要50個(gè)零件;組裝2個(gè)A型機(jī)器人比組裝1個(gè)B型機(jī)器人多10個(gè)零件.則組裝1個(gè)A型機(jī)器人和1個(gè)B型機(jī)器人各需要多少個(gè)零件？分析：設(shè)組裝1個(gè)A型機(jī)器人需要x個(gè)零件，組裝1個(gè)B型機(jī)器人需要y個(gè)零件.第一關(guān)機(jī)器人組裝難題你能用代入消元法解這個(gè)二元一次方程組嗎？新知學(xué)習(xí)：

解：設(shè)組裝1個(gè)A型機(jī)器人需x個(gè)零件，組裝1個(gè)B型機(jī)器人需y個(gè)零件

.根據(jù)題意，可列方程組為由②得，把③代入①，得y=20.把y=20代入③，得

x=15.所以原方程組的解是答：組裝1個(gè)A型機(jī)器人需15個(gè)零件，組裝1個(gè)B型機(jī)器人需20個(gè)零件.(消x)(消y)由②得，把③代入①，得x=15.把x=15代入③，得

y=20.所以原方程組的解是答：組裝1個(gè)A型機(jī)器人需15個(gè)零件，組裝1個(gè)B型機(jī)器人需20個(gè)零件.解法三：(消x)由①-②得，把y=20代入②，得所以原方程組的解是答：組裝1個(gè)A型機(jī)器人需15個(gè)零件，組裝1個(gè)B型機(jī)器人需20個(gè)零件.注意到這個(gè)方程組的未知數(shù)x的系數(shù)相同（都是2）.把這兩個(gè)方程的左、右兩邊分別相減，能得到什么結(jié)果？思考1(1)這個(gè)方程還可以怎樣解？解法四：由①+②得，把x=15代入②，得所以原方程組的解是答：組裝1個(gè)A型機(jī)器人需15個(gè)零件，組裝1個(gè)B型機(jī)器人需20個(gè)零件.注意到這個(gè)方程組的未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù).把這兩個(gè)方程的左、右兩邊分別相加，能得到什么結(jié)果？(消y)(2)從上面的解題過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？定義：通過(guò)兩式相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法.問(wèn)題2來(lái)到無(wú)人機(jī)飛行挑戰(zhàn)區(qū)，這里正在進(jìn)行無(wú)人機(jī)比賽.已知一架小型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)和一架大型無(wú)人機(jī)飛行3小時(shí)的總航程是260千米，一架小型無(wú)人機(jī)飛行2小時(shí)和一架大型無(wú)人機(jī)飛行5小時(shí)的總航程是450千米.則小型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)和大型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)的航程各為多少？分析：設(shè)小型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)航程為x千米，大型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)航程為y千米.第二關(guān)無(wú)人機(jī)飛行挑戰(zhàn)你能用今天所學(xué)的新方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？(消x)解：設(shè)小型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)航程為x千米，大型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)航程為y千米

.根據(jù)題意，可列方程組為由①×2得，③-②，得把y=70代入①，得

x=50.所以原方程組的解是答：小型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)航程為50千米，大型無(wú)人機(jī)飛行1小時(shí)航程為70千米

.直接相加減不能消去一個(gè)未知數(shù)，怎么辦呢？思考2觀察上述用加減消元法解方程組過(guò)程，說(shuō)說(shuō)步驟有哪些？步驟具體做法示例加減

消元變形回代寫解根據(jù)同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加；當(dāng)系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減，得到一元一次方程解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值用“{”將x,y的值聯(lián)立起來(lái)變形加減求解回代寫解求解問(wèn)題3最后一關(guān)是智能編程迷宮，需要編寫程序控制機(jī)器人走出迷宮，已知機(jī)器人在直道上行走4步和在彎道上行走5步，總路程是62分米，機(jī)器人在直道上行走5步和在彎道上行走4步，總路程是64分米.則機(jī)器人在直道上行走1步和在彎道上行走1步的路程各為多少分米？第三關(guān)智能編程迷宮分析：設(shè)機(jī)器人直道上行走1步的路程為x分米，彎道上行走1步的路程為y分米.解：設(shè)機(jī)器人直道上行走1步的路程為x分米，彎道上行走1步的路程為y分米

.根據(jù)題意，可列方程組為①×5得，②×4得，③-④，得把y=6代入①，得所以原方程組的解是答：機(jī)器人直道上行走1步的路程為8分米，彎道上行走1步的路程為6分米.能否使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或相反)呢？注意：同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，也不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，找系數(shù)較小未知數(shù)的系數(shù)最小公倍數(shù)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，再用加減法消元.溫馨提示思考3加減消元解二元一次方程組的基本思路是什么？

上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.主要步驟是通過(guò)兩式相加(或相減)消去其中一個(gè)未知數(shù).問(wèn)題4為獎(jiǎng)勵(lì)在校園科技節(jié)順利通關(guān)的同學(xué)，學(xué)校購(gòu)買鋼筆和簽字筆共50支作為獎(jiǎng)品，其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元.經(jīng)過(guò)與商家溝通，商家給予8折優(yōu)惠，最終購(gòu)買鋼筆和簽字筆合計(jì)花費(fèi)288元，問(wèn)學(xué)校購(gòu)買了鋼筆和簽字筆各多少支？頒獎(jiǎng)典禮分析：設(shè)學(xué)校購(gòu)買了鋼筆m支，簽字筆n支.等量關(guān)系：購(gòu)買鋼筆的數(shù)量+簽字筆的數(shù)量=50支

打折后購(gòu)買鋼筆的費(fèi)用+打折后購(gòu)買簽字筆的費(fèi)用=288元

解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買了鋼筆m支，簽字筆n支

.根據(jù)題意，可列方程組為整理方程組，得①×6.4得，③-②，得把n=20代入①，得所以原方程組的解是答：學(xué)校購(gòu)買了鋼筆30支，簽字筆20支.請(qǐng)選擇合適的方法進(jìn)行求解吧！歸納總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的技巧：1.當(dāng)方程組中某個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)為±1

時(shí)，用代入消元法為宜；2.當(dāng)兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或?yàn)橄喾磾?shù)時(shí)，用加減消元法為宜；3.若不具備上述條件，可以通過(guò)有倍數(shù)的這個(gè)未知數(shù)適當(dāng)變形，用加減消元法求解.4.若方程組較復(fù)雜，則應(yīng)先化簡(jiǎn)整理，再求解.找系數(shù)的最小公倍數(shù)思考4觀察方程組的特征，你能選擇最簡(jiǎn)單的解法嗎？1.用加減消元法解方程組

下列結(jié)果正確的是(

)A.要消去x，可以將①×3-②×5B.要消去y，可以將①×5+②×2C.要消去x，可以將①×5-②×2D.要消去y，可以將①×3+②×2C2.已知關(guān)于x,y的方程組

的解滿足x-y=4，則a的值為(

)A.2B.-2C.4D.-4A課堂練習(xí)：的解為_(kāi)____________.3.(2023河南)方程組4.(2024無(wú)錫)二元一次方程組的解為_(kāi)____________.解析：令①×③-②得，解得將x=1代入①，得所以原方程組的解為5.方程組

的解與方程組

的解相同，則a、b的值是_____________.解析：由于兩個(gè)方程組的解相同，所以這個(gè)相同的解是把

代入方程中其余兩個(gè)方程得解得：6.(2024廣西)解方程組解：方法一：由②，得將③代入①，得解得

將x=2代入③，得所以方程組的解為解：方法二：由①+②，得解得由①-②，得

解得所以方程組的解為6.(2024廣西)解方程組解：方法三：由①-②，得解得將

代入②，得

解得所以方程組的解為通過(guò)兩式相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法.定義變形加減