2026屆河南省南召縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知的三邊長(zhǎng)分別為、、，且滿足，則的形狀是（）．A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形2．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對(duì)4．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．的絕對(duì)值是（）A． B．2020 C． D．7．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC與△DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位9．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°10．如圖，已知矩形的面積是，它的對(duì)角線與雙曲線圖象交于點(diǎn)，且，則值是（）A． B． C． D．11．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．12．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負(fù)數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長(zhǎng)為16cm，則像CD的長(zhǎng)是_____cm.14．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．15．如圖，，與相交于點(diǎn)，若，，則的值是_______.16．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．17．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）18．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2﹣6x+8＝1．20．（8分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)．此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線．圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10m，間距AB為32m，橋面AB水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P距離橋面為2m；圖3為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖：甲同學(xué)：以DC中點(diǎn)為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；乙同學(xué)：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；丙同學(xué)：以點(diǎn)P為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）請(qǐng)你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；（2）距離點(diǎn)P水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？21．（8分）已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA．求證：ED·AB＝AD·BD．22．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使ΔACM的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SΔPAB=8，并求出此時(shí)點(diǎn)23．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：．24．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．25．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．北京市第十五屆人大常委會(huì)第十六次會(huì)議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理?xiàng)l例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識(shí).（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個(gè)垃圾箱中，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形是直角三角形.故選：D考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.2、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯(cuò)誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．3、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．由得：3x=2y，故本選項(xiàng)比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項(xiàng)比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項(xiàng)比例式不成立．故選A．本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．6、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．本題考查了絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，注意掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．7、A【分析】令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，分別求出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，從而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的位置．【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計(jì)算只有甲點(diǎn)合適，

故選：A．

本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．

（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．8、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律．9、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．10、D【分析】過點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E，通過平行線分線段成比例求出的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D在上∴∵∴故選D本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開口向下；對(duì)稱軸為x＝0；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，故A，C錯(cuò)誤，B正確，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故D錯(cuò)誤，故選：B.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質(zhì)可知：對(duì)應(yīng)高比=相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.14、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．勾股定理．15、【分析】根據(jù)判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵∴△AEB∽△DEC∴故答案為：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難度不大.16、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。?7、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．三、解答題（共78分）19、x1＝2x2＝2．【分析】應(yīng)用因式分解法解答即可.【詳解】解：x2﹣6x+8＝1（x﹣2）（x﹣2）＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2x2＝2．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點(diǎn)進(jìn)行因式分解.20、（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達(dá)式為；（2）四根吊索的總長(zhǎng)度為13m；【分析】（1）利用待定系數(shù)法求取解析式即可；（2）利用拋物線對(duì)稱性進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）甲，C（16，0）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（16，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.∴主索拋物線的表達(dá)式為（2）x=4時(shí)，，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為m.由拋物線的對(duì)稱性可得，x=-4時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為m.同理，x=8時(shí)，，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為mx=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為4m.∴四根吊索的總長(zhǎng)度為13m本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】試題分析：由AD是中線以及CD2＝BE·BA可得，從而可得△BED∽△BDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)問題得證.試題解析：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∴ED·AB＝AD·BD.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得到△BED∽△BDA是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）存在；M（1，﹣2）；（1）（1+22，4）或（1﹣22，4）或（1，﹣4）.【解析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，要使MA+MC的值最小，則點(diǎn)M就是BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，把拋物線對(duì)稱軸x=1代入即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（1）根據(jù)S△PAB=2，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)M為BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，MA+MC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t（k≠0），則3k+t=0t=-3，解得：k=1∴直線AC的解析式為y=x﹣1，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2，∴拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M（1，﹣2）符合題意；（1）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，∵S△PAB=2，∴12AB?|yP∵AB=1+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±22，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+22，4）或（1﹣22，4）或（1，﹣4）時(shí)，滿足S△PAB=2．此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸上點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．（2）由，，推出，可得，又與等高，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．（2）如圖：，，，又，，，又∵，．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連