安徽省池州市名校2026屆八年級數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點關于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-32．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（）A． B． C． D．4．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．5．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．這樣畫圖的主要依據是()A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數是（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．768．已知正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y＝x﹣k的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于y軸對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．12．如圖，中，是上一點，，，則____．13．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．14．如圖，∠MAN是一個鋼架結構，已知∠MAN=15°，在角內部構造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構造________根.15．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．16．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標是________．17．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，則∠BDF的度數為_____．18．若等腰三角形的頂角為30°，那么這個等腰三角形的底角為_____°三、解答題(共66分)19．（10分）運用乘法公式計算（1）（2）20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．21．（6分）甲、乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時間（）之間的關系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關于的函數解析式；（2）求乙車距地的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當甲車到達地時，乙車距地的路程為22．（8分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數.23．（8分）如圖，平面直角坐標系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．24．（8分）先化簡，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．25．（10分）計算（1）（2）（3）（4）解方程26．（10分）如圖，，分別是等邊三角形邊、上的一點，且，連接、相交于點．（1）求證：；（2）求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據關于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【詳解】∵點P1（m，-1）關于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2、C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．3、A【分析】設合伙人數為人．羊價為元，根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設合伙人數為人．羊價為元，依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4、C【分析】根據題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.5、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可證Rt△OMP≌Rt△ONP．【詳解】由題意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故選：D【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法之一：斜邊及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．6、C【解析】試題分析：根據平行線性質求出∠D，根據三角形的內角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故選C．考點：平行線的性質；三角形內角和定理．7、D【分析】先根據勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．8、D【分析】利用正比例函數的性質可得出k＜1，再利用一次函數圖象與系數的關系可得出一次函數y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，進而可得出一次函數y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數y＝x﹣k的圖象經過第一、二、三象限，∴一次函數y＝x﹣k的圖象不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系以及正比例函數的性質，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵．9、D【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零計算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．10、A【解析】直接利用關于y軸對稱點的性質進而得出答案．【詳解】解：點P（﹣3，1）關于y軸對稱點坐標為：（3，1），則（3，1）在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（5，1）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．12、40°【分析】設x，根據等腰三角形的性質，三角形的內角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質得∠BAD=，結合條件，列出方程，即可求解．【詳解】設x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形的內角和定理以及三角形外角的性質定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關鍵．13、1【分析】根據題意畫出圓柱的側面展開圖的平面圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關鍵．14、1【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據三角形的內角和定理求解即可.【詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發(fā)現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11°，第二個是30°，第三個是41°，第四個是60°，第五個是71°，第六個是90°就不存在了．

所以一共有1個．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發(fā)現并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵．15、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質是解題的關鍵．16、（1010,0）【分析】這是一個關于坐標點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標，即，相當于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應的點即可求出點的坐標.【詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發(fā)現螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應的點是，點的坐標為（2，0），則點的坐標為（1010，0）【點睛】本題是一道關于坐標點的規(guī)律題型，解題的關鍵是通過觀察得到其中的周期，再結合所求點與第一個周期中與之對應點，即可得到答案.17、30°【分析】利用平行線的性質求出∠ADE＝75°，再由折疊的性質推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案為30°．【點睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質，熟練掌握兩性質定理是解答關鍵.18、75【分析】根據等腰三角形兩個底角相等可得解．【詳解】依題意知，等腰三角形兩個底角相等．當頂角=30°時，兩底角的和=180°-30°=150°．所以每個底角=75°．故答案為75.考點：三角形內角和與等腰三角形性質．點評：本題難度較低．已知角為頂角，根據等腰三角形性質與三角形內角和性質計算即可．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握并運用公式．20、（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為1．【分析】(1)根據垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為1．【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周長為1．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.21、（1）=280－80x；（2）當0≤x＜2時，=60x；當2≤x≤4時，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根據圖象求出甲車的速度和，兩地距離，然后根據甲車距地的路程=A、B兩地的距離－甲車行駛的路程即可得出結論；（2）根據圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據相遇前和相遇后分類討論：根據相遇前，乙車距地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距地的路程=相遇點距B地的路程－相遇后乙車行駛的路程，即可求出結論；（3）先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，即可求出結論．【詳解】解：（1）由圖象可知：甲車小時行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米∴甲車的速度為120÷=80千米/小時∴甲車距地的路程=280－80x；（2）由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米乙車的速度為：60÷1=60千米/小時∴甲、乙兩車相遇時間為280÷（80＋60）=2小時，此時乙車距離B地60×2=120千米∵相遇后乙車原速返回∴乙車返回到B點共需要2×2=4小時∴當0≤x＜2時，乙車距地的路程=60x；當2≤x≤4時，乙車距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲車從A到B共需280÷80=小時∴當甲從A到B地時，乙車還需4－=小時到B地∴當甲車到達地時，乙車距地的路程為×60=1千米故答案為：1．【點睛】此題考查的是函數的應用，掌握根據實際意義求函數的解析式和行程問題公式是解決此題的關鍵．22、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數，題目較好，難度不大．23、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關于y軸對稱，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據題意分別作出三頂點關于直線