6.1.1立體圖形與平面圖形第1課時(shí)認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形課時(shí)目標(biāo)1.初步了解立體圖形和平面圖形的概念.2.能從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形,正確區(qū)分立體圖形與平面圖形,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形,正確區(qū)分立體圖形與平面圖形.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確區(qū)分立體圖形與平面圖形.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入觀察以下圖片,有哪些是我們熟悉的幾何圖形?學(xué)生觀察思考,教師指定一名學(xué)生回答問題,說出這些幾何圖形的名稱.學(xué)生回答:有圓柱、長方形、正方體、圓錐等.教師糾正學(xué)生所說幾何圖形名稱中的錯(cuò)誤,并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征.設(shè)計(jì)意圖:由實(shí)際問題入手,設(shè)計(jì)情境問題,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生易于接受和理解.探究新知探究1立體圖形的概念教師展示生活中一些物體的圖片,如魔方,快遞盒,足球,飲料罐,沙堆等.問題1:這些物體給我們什么樣的形象?請同學(xué)們從圖片中找到一些我們熟悉的幾何圖形.學(xué)生觀察圖片并思考,小組交流討論,最后教師指派一名學(xué)生代表回答.解:從這些圖片中可以找到正方體、長方體、球、圓柱、圓錐等圖形.問題2:請觀察這些幾何圖形,它們有什么共同特征?學(xué)生觀察思考,小組交流討論.師生共同歸納:有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形.探究2平面圖形的概念教師展示幻燈片.問題3:在這個(gè)幻燈片中,包含哪些簡單的圖形?學(xué)生進(jìn)行小組交流,教師對各小組進(jìn)行指導(dǎo),通過交流,得出問題的答案.解:包含的平面圖形有長方形、圓、正方形、多邊形和三角形等.問題4:觀察這些幾何圖形有什么共同特征?學(xué)生觀察思考,小組交流討論.師生共同歸納:有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.探究3平面圖形與立體圖形的聯(lián)系與區(qū)別觀察下面兩組圖片,你能從中找出哪些立體圖形和平面圖形?學(xué)生觀察,小組討論、交流所找到的圖形.解:如圖所示.追問:觀察這兩組圖形,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?歸納:雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是相互聯(lián)系的,很多立體圖形中的某些部分是平面圖形,例如,長方體的側(cè)面是長方形.設(shè)計(jì)意圖:通過自主獲取知識(shí),體驗(yàn)成功的快樂,讓學(xué)生充分感受立體圖形和平面圖形的特點(diǎn),通過類比的方法區(qū)分二者的區(qū)別與聯(lián)系,從而理解定義.典例精講例1把下列物體與其對應(yīng)的立體圖形連接起來:解:連線如圖所示.例2如圖所示,下列圖形都是由哪些簡單的幾何圖形組成的?解:圖①由圓組成;圖②由長方形和正方形組成;圖③由四邊形組成;圖④由四棱錐和長方體組成;圖⑤由圓錐和圓柱組成;圖⑥由三棱柱和長方體組成.設(shè)計(jì)意圖:通過觀察,鞏固加深對新知的理解,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及靈活應(yīng)用新知解決問題的能力.鞏固訓(xùn)練1.下列物體中,給我們以“圓柱”形象的是(C)2.如圖所示,陀螺是由下面哪兩個(gè)幾何體組合而成的?(D)A.長方體和圓錐B.長方形和三角形C.圓和三角形 D.圓柱和圓錐3.如圖所示,這些物體所對應(yīng)的立體圖形分別是:正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱.

設(shè)計(jì)意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強(qiáng)化學(xué)生對新知的理解和掌握.

課堂小結(jié)1.通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?2.你學(xué)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流.設(shè)計(jì)意圖:通過提問,讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.直徑為60cm的圓,在生活中可能是()A.杯蓋的面 B.井蓋的面C.一元硬幣的面 D.蒙古包占地的面2.如圖,標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是()3.將下列幾何圖形分類:按柱體、錐體、球體分類:是柱體的是________,是錐體的是________,是球體的是________(填序號(hào)).

二、能力提升4.在方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫作格點(diǎn).已知一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上.(1)僅用直尺,在方格紙中畫出正方形ABCD;(2)正方形ABCD的面積為________.

三、思維拓展5.補(bǔ)全下面兩個(gè)長方體.【課后·知能演練】1.B2.A3.①③⑤④⑥②4.(1)解:正方形ABCD如圖所示.(2)18解析:正方形ABCD的面積為4×12×35.解:補(bǔ)全的長方體如圖所示.第2課時(shí)從不同方向看立體圖形及立體圖形的展開圖課時(shí)目標(biāo)1.初步體會(huì)從不同的方向觀察同一個(gè)物體可能會(huì)得到不同的平面圖形,能識(shí)別簡單物體從前面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形,發(fā)展空間想象力.2.知道一些簡單的立體圖形的展開圖,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.3.在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)換的過程中,初步建立空間觀念,培養(yǎng)幾何意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形,把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.學(xué)習(xí)難點(diǎn)立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入這是為什么呢?誰說的對?設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)情境問題,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生易于接受和理解.探究新知探究1從不同方向看立體圖形教師要求各小組拿出事先準(zhǔn)備好的若干個(gè)正方體小木塊,教師也拿出相應(yīng)小木塊,首先教師展示,用小木塊擺成如圖所示的圖形:教師安排幾名學(xué)生上講臺(tái)觀察,注意安排的位置:一名同學(xué)從前面看,一名同學(xué)從上面看,一名同學(xué)從左面看.然后讓這三名同學(xué)在黑板上畫出自己所看到的圖形,可以多安排幾名學(xué)生從相同位置觀察.學(xué)生觀察比較,這三位同學(xué)所畫圖形是否相同,然后進(jìn)行討論.學(xué)生分組活動(dòng),各小組用事先準(zhǔn)備好的小木塊擺出不同的立體圖形,每個(gè)同學(xué)從不同方向進(jìn)行觀察,以便有更深的體會(huì).師生共同歸納:從不同的方向看立體圖形,往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形.探究2立體圖形的展開圖你還記得長方體和圓柱的展開圖嗎?下圖是一些立體圖形的展開圖,用它們能圍成什么樣的立體圖形呢?把它們畫在一張硬紙片上,剪出來,折疊、粘貼,看看得到的圖形和你想象的是否相同.學(xué)生先提出猜想,小組合作驗(yàn)證猜想.追問:觀察展開圖,看看它的展開圖由哪些平面圖形組成?體會(huì)立體圖形與平面圖形的關(guān)系.教師歸納:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)展開,可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.設(shè)計(jì)意圖:通過動(dòng)手探究,增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間想象力.典例精講例1如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體,從前面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢?請同學(xué)們嘗試畫一畫.解:下列幾何體,從前面看、從左面看和從上面看得到的平面圖形分別是怎樣的呢?解:(1)圓柱:(2)圓錐:(3)球:例3你能畫出下列幾何體的展開圖嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過探究常見立體圖形的展開圖,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力.鞏固訓(xùn)練1.如圖所示,經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)棱柱的是(D)A.①②B.①③C.①④D.②④2.下列圖形中,是圓錐的側(cè)面展開圖的是(A)如下圖所示,每個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成的,其中不能折成正方體的是(C)桌面上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體(圖1),請說出下列三幅圖(圖2)分別是從哪個(gè)方向看到的?解:分別是從左面、上面和前面看到的.5.如下圖,用4個(gè)小正方體搭成一個(gè)幾何體,分別畫出從前面、左面和上面看該幾何體所得到的平面圖形.解:如圖所示.設(shè)計(jì)意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強(qiáng)化學(xué)生對新知的理解和掌握.課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?設(shè)計(jì)意圖:通過提問,讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.第2課時(shí)從不同方向看立體圖形及立體圖形的展開圖1.從不同方向看立體圖形2.立體圖形的展開圖巧記正方體的展開圖口訣:正方體盒巧展開,六個(gè)面兒七刀裁,十一類圖記分明;一四一呈6種,二三一有3種,二二二與三三各1種;對面相隔不相連,識(shí)圖巧排“凹”和“田”.3.常見幾何體的展開圖

課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.下圖是一個(gè)無蓋正方體盒子,盒底標(biāo)有一個(gè)字母m,現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_,則展開后的圖形是()2.下圖是大家熟悉的骰子,每個(gè)骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和均為7.若其中一個(gè)骰子的展開圖如圖所示,則其中一面上代表的點(diǎn)數(shù)是6的是________(填“A”“B”或“C”).

3.請你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形,使新拼接成的圖形能構(gòu)成正方體的表面展開圖.(注:①添加的正方形用陰影表示;②要求用3種不同的方法)二、能力提升4.(1)觀察下面立體圖形,畫出從前面、左面、上面看到的平面圖形;(2)若再添加n個(gè)大小相同的正方體,使新得到的立體圖形從前面和左面看到的平面圖形不變,則n的最大值為________.

三、思維拓展5.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小明將一個(gè)無蓋鞋盒拆開并展開,如圖,若展開后的長與寬分別記為acm,bcm,在紙盒四個(gè)角上的空白處均為邊長為xcm的正方形.(1)用a,b,x表示無蓋鞋盒的體積.(表示成長×寬×高即可,不用展開)(2)當(dāng)a=10,b=8,x=2時(shí),求該無蓋鞋盒的體積.【課后·知能演練】1.A2.A3.解:答案不唯一.4.(1)解:(2)6解析:如圖,在最下面一層,最后面一行的前面加上6塊,得到的立體圖形從前面和左面看到的平面圖形不變.從上面看5.解:(1)由題圖可知,無蓋鞋盒的長為(a-2x)cm,無蓋鞋盒的寬為(b-2x)cm,無蓋鞋盒的高為xcm,鞋盒的體積為x(a-2x)(b-2x)cm3.(2)當(dāng)a=10,b=8,x=2時(shí),無蓋鞋盒的體積為2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).答:該無蓋鞋盒的體積為48cm3.6.1.2點(diǎn)、線、面、體課時(shí)目標(biāo)1.了解構(gòu)成幾何圖形的元素是點(diǎn)、線、面、體并了解其關(guān)系,提高空間想象能力.2.能正確判定由點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的簡單的幾何圖形.3.經(jīng)歷探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,培養(yǎng)抽象思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面,探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)問題引入教師出示一個(gè)長方體模型,請同學(xué)們認(rèn)真觀察.問題:這個(gè)長方體有幾個(gè)面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交的地方形成了幾個(gè)點(diǎn)?經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考,然后在小組中進(jìn)行交流,在小組討論中,評(píng)價(jià)并修正自己的結(jié)論.各小組派學(xué)生代表回答自己小組討論后的結(jié)論.在學(xué)生探索問題的解決方法和小組討論的過程中,教師進(jìn)行巡視,及時(shí)給予指導(dǎo),教師對學(xué)生探究得出的答案作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:通過觀察立體圖形,使學(xué)生回憶之前學(xué)到的知識(shí),并在此基礎(chǔ)上引入新課.探究新知探究1幾何體的概念和面的分類幾何體的概念:長方體是一個(gè)幾何體,我們學(xué)過的正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡稱體.問題1:觀察長方體和圓柱體,說出圍成這兩個(gè)幾何體的面有哪些?這些面有什么區(qū)別?學(xué)生討論后回答:長方體的六個(gè)面都是長方形,圓柱體的上下底面都是圓形,側(cè)面是一個(gè)曲面.教師歸納:面的分類:平面和曲面.探究2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型,結(jié)合下列問題,小組合作探究:(1)面和面相交的地方形成了什么?它們有什么不同嗎?(2)線和線相交的地方又形成了什么?它們有什么不同嗎?學(xué)生進(jìn)行小組討論,教師給予必要的指導(dǎo),然后得出結(jié)論.解:(1)面和面相交的地方形成了線.長方體6個(gè)面兩兩相交得到的12條棱(線)是直的;圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓(封閉曲線)是曲的;棱錐的側(cè)面和底面相交得到的線是直的.(2)線和線相交的地方形成了點(diǎn).它們沒有什么不同.探究3點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系問題2:筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成了什么?解:這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成了線.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:點(diǎn)動(dòng)成線.追問:你可以舉出點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)例嗎?解:流星,雨簾等.問題3:汽車的雨刷可以看作是什么幾何圖形?它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線形成了什么幾何圖形?解:汽車的雨刷可以看作線段,它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)的路線形成扇面.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:線動(dòng)成面.追問:你可以舉出線動(dòng)成面的實(shí)例嗎?解:清潔玻璃時(shí),刮窗器在玻璃上形成一個(gè)面.問題4:長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成什么圖形?解:長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成一個(gè)圓柱體.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:面動(dòng)成體.追問1:你能說出下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形嗎?學(xué)生討論,選派學(xué)生代表回答.解:梯形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成圓臺(tái);直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成圓錐;半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)形成球.追問2:你能說出生活中面動(dòng)成體的實(shí)例嗎?解:賓館的旋轉(zhuǎn)門繞著軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓柱體.教師歸納總結(jié):幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素,點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化,點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體,就能組合成各種各樣的幾何圖形,形成多姿多彩的圖形世界.設(shè)計(jì)意圖:利用生活情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力.典例精講例長為4cm,寬為2cm的長方形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)幾何體.(1)這個(gè)幾何體是什么?(2)這個(gè)幾何體的表面積是多少?(3)這個(gè)幾何體的體積是多少?解:(1)圓柱.(2)當(dāng)長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),這個(gè)幾何體的表面積為S=2×π×22+2×π×2×4=8π+16π=24π(cm2);當(dāng)長方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),這個(gè)幾何體的表面積為S=2×π×42+2×π×4×2=32π+16π=48π(cm2);綜上所述,這個(gè)幾何體的表面積是24πcm2或48πcm2.(3)當(dāng)長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),這個(gè)幾何體的體積為V=π×22×4=16π(cm3);當(dāng)長方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),這個(gè)幾何體的體積為V=π×42×2=32π(cm3).綜上所述,這個(gè)幾何體的體積是16πcm3或32πcm3.設(shè)計(jì)意圖:通過對習(xí)題的解答,加強(qiáng)學(xué)生對面動(dòng)成體的理解、掌握和應(yīng)用.鞏固訓(xùn)練1.將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖所示的立體圖形的是(B)2.人在雪地上走,他的腳印形成一條線,這說明了點(diǎn)動(dòng)成線的數(shù)學(xué)原理.

3.下圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個(gè)面圍成的?它們是平面還是曲面?解:棱柱是由五個(gè)面圍成的,都是平面;圓錐是由兩個(gè)面圍成的,側(cè)面是曲面,底面是平面.4.如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一行的立體圖形,把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連起來.解:如圖所示.設(shè)計(jì)意圖:檢測學(xué)習(xí)效果,強(qiáng)化學(xué)生對新知的理解和掌握.課堂小結(jié)1.構(gòu)成圖形的基本元素有哪些?2.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是什么?3.本節(jié)課你還學(xué)到了哪些知識(shí)?設(shè)計(jì)意圖:通過歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.用筆在紙上寫字,從幾何的角度可解釋為()A.點(diǎn)到直線的距離 B.面動(dòng)成體C.點(diǎn)動(dòng)成線 D.過一點(diǎn)作直線2.《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品,其中有詩句: