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文檔簡介

測量誤差理論

TheoryofErrorsinMeasurementsExample12量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m，其中誤差mD=±0.01m，求建筑物的圓周長及其中誤差。解：圓周長圓周的中誤差：結(jié)果可寫為：Example23

水準(zhǔn)測量從A進(jìn)行到B，得高差hAB=+15.476m，中誤差mhAB=±0.012m，從B到C得高差hBC=+5.747m，中誤差mhBC=±0.009m，求A、C兩點(diǎn)間的高差及其中誤差。解：Example34用長30m的鋼尺丈量了10個尺段，若每尺段的中誤差為±5mm，求全長D及其中誤差。解：全長其函數(shù)式為：因各段的中誤差均相等，則全長的中誤差為：Example45丈量傾斜距離s=50.00m，其中誤差

ms=±0.05m，并測得傾斜角α=15°00′00″，其中誤差mα=±30″，求相應(yīng)的水平距離及其中誤差。解：函數(shù)式為對該非線性函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)：6D的中誤差為：7StandardErrorEstimationforEqualPrecisionObservations（等精度觀測時求解中誤差）

等精度觀測指同一個量進(jìn)行多次觀測時，均在相同的觀測條件下進(jìn)行。例如，每次觀測所用的儀器、方法、人和環(huán)境均相同。算術(shù)平均值及其中誤差由于觀測量的真值難以求得，因此，觀測量的最可靠值只能是最接近真值的值，稱為最或然值(mostprobablevalue,MPV)。對一個量進(jìn)行同精度多次觀測后，則觀測值的算術(shù)平均值(arithmeticmean)就是觀測值的最或然值。8算術(shù)平均值=最或然值？9

設(shè)對某一個量進(jìn)行了n次同精度觀測，得觀測值L1,L2,…,Ln,求該觀測量的算術(shù)平均值。算術(shù)平均值的中誤差10觀測次數(shù)與算術(shù)平均值中誤差的關(guān)系11觀測次數(shù)n算術(shù)平均值中誤差M(m)20.7140.5060.41100.32200.22500.14用最或然誤差求觀測值的中誤差中誤差求解公式12觀測值的最或然誤差(mostprobableerror)是觀測量的最或然值x與觀測值Li之差，也就是觀測值的改正數(shù)(correction,residual)，以v來表示。因其真誤差Δ一般無法獲得。因此，通常用觀測值的最或然誤差來求觀測值的中誤差。用最或然誤差v求中誤差13

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