第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省聊城市茌平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對于命題“若m＜n,則m2＜n2”能說明它屬于假命題的反例是（）A.m=1，n=2 B.m=-2，n=-1 C.m=2，n=3 D.m=3，n=52.某次數(shù)學競賽，45人進入復賽，其中前22名都能獲獎，結果只有22人獲獎.小明已經(jīng)查出自己成績，他想判斷自己是否一定能獲獎，只要知道45人復賽成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.最高分3.若分式的值為0，則x的值為（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.04.如圖，小瑩和小亮下棋，小瑩執(zhí)黑色棋子，小亮執(zhí)白色棋子，若棋盤中心的黑色棋子位置用（-1，1）表示，小亮將第4枚白色棋子放入棋盤后，所有棋子構成軸對稱圖形，則小亮放白色棋子的位置可能是（）

A.（-2，0） B.（2，3） C.（-1，2） D.（0，2）5.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為3，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）

A.6 B.10.5 C.13.5 D.16.56.如圖，在△ABC中，∠CAB的角平分線AD與∠CBA的角平分線BD交于點D，過D點作AB的平行線分別交AC、BC于點M、N，若△ABC與△CMN的周長分別為32、24，則AB的長為（）

A.8 B.15 C.12 D.67.小瑩在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列得沒有化簡的算式：.關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

①平均數(shù)是4；②眾數(shù)是5；③中位數(shù)是4；④樣本容量是3.A.①② B.③④ C.①③ D.②④8.在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①9.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（）A.=× B.=×

C.=× D.=×10.如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，∠ABD2與∠ACD2的角平分線交于點D3，依此類推，∠ABDn-1與∠ACDn-1的角平分線交于點Dn，則∠BDnC的度數(shù)是（）（用含n的式子表示）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.某校規(guī)定：學生本學期體育總評成績由參與課堂活動、日常測試、學期末測試三部分構成，各部分在總評中所占比例為2：3：5，小明本學期三部分成績分別是90分，85分，88分，則小明本學期體育總評成績?yōu)?/p>

分.12.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB=BD=CD，則∠C=

°．

13.如果，則的值為

.14.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（-1，0），點B的坐標為（2，5），則A點的坐標是

.

15.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=12cm,BC=6cm,CD為AB邊上的高，點E從點B出發(fā)，在直線BC上以3cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當點E運動______s時，CF=AB.

16.如圖，在△ACB中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序

.

①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠FAG=2∠ACF；③∠DGC=∠ABC+∠ACF；④BH=CH.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

先化簡：，再從-1，0，1，2中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.19.(本小題8分)

為了解學生的體育鍛煉情況，學校以“活躍校園探索初中生的運動生活”為主題開展調(diào)查研究.通過問卷，收集了八、九年級學生的平均每周鍛煉時長數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的平均每周鍛煉時長（單位：小時）進行統(tǒng)計：

八年級：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；

九年級：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.

整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級8a84.89九年級88.5b1.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=______，b=______；

（2）A同學說：“我平均每周鍛煉8.2小時，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級的學生；

（3）你認為哪個年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好？請給出一條理由.20.(本小題10分)

【問題背景】角平分線判定的發(fā)展是一個漫長的過程，古希臘時期，歐幾里得的《幾何原本》對角平分線判定就已經(jīng)有了一些早期的思考.隨著時間的推移，數(shù)學家們不斷深入研究幾何圖形的性質(zhì).在近代和現(xiàn)代數(shù)學中，角平分線的判定得到了更加精確的表述和證明，并廣泛應用于各個領域，如平面幾何、解析幾何、三角學等.

【問題解決】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF.21.(本小題12分)

“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方”，冬季吃蘿卜好處多.某蔬菜批發(fā)店銷售圓蘿卜和長蘿卜，已知圓蘿卜每箱售價是長蘿卜每箱售價的1.5倍，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售450元的圓蘿卜箱數(shù)比銷售400元的長蘿卜箱數(shù)要少5箱.

（1）求圓蘿卜和長蘿卜每箱售價分別為多少元？

（2）該蔬菜批發(fā)店12月第一周銷售圓蘿卜100箱，長蘿卜150箱.第二周該店調(diào)整價格，圓蘿卜打折銷售，長蘿卜售價不變，結果第二周圓蘿卜的銷量比上周增加了20%，長蘿卜的銷量比上周減少了30箱，最后發(fā)現(xiàn)第二周的銷售總金額比第一周的銷售總金額少了540元，請問圓蘿卜打了幾折？22.(本小題12分)

已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA.

（1）試說明：∠BCE+∠BCD=180°；

（2）判斷AE和CE的大小關系，并說明理由.23.(本小題12分)

【初步探索】

（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD，探究圖中∠EAF與∠BAD之間的數(shù)量關系.

小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE.連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是______；

【靈活運用】

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；

【拓展延伸】

（3）如圖3，已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，如圖3所示，仍然滿足EF=BE+FD，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關系，并給出證明過程.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】87.5

12.【答案】36

13.【答案】

14.【答案】（-6，3）

15.【答案】6或2

16.【答案】①②③

17.【答案】x=1；

無解

18.【答案】解：

=

=

=

=，

根據(jù)分式有意義的條件可知：a≠0，a-1≠0，a+1≠0，

則有a≠0，a≠1，a≠-1，

在-1，0，1，2中，a只能取2，

當a≠2時，有：原式=，

即化簡結果為：，值為：-1．

19.【答案】（1）8，9；

（2）八；

（3）我認為學生體育鍛煉情況的總體水平較好，

理由：因為八、九年級的平均數(shù)相等，九年級每周鍛煉時間小于八年級每周鍛煉時間的方差，所以九年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好．

20.【答案】證明：（1）∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

（2）如圖，連接EF，

∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AB-BE=AC-CF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF．

21.【答案】圓蘿卜每箱售價為30元，長蘿卜每箱售價為20元；

圓蘿卜打了八五折

22.【答案】∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵BD=BC，BE=BA，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴∠BCE=∠BDA，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC