2025年廣東數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.化簡\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{5}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：B3.已知點\(A(2,3)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點為\(B\)，則點\(B\)的坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((3,2)\)答案：A4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)答案：C6.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,-2)\)和\((1,0)\)，則這個一次函數(shù)的表達式為（）A.\(y=2x-2\)B.\(y=-2x+2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=-2x-2\)答案：A7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為（）A.\(3/8\)B.\(5/8\)C.\(3/5\)D.\(5/3\)答案：B8.如圖，圓錐的底面半徑\(r=3\)，母線長\(l=5\)，則它的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(25\pi\)D.\(30\pi\)答案：D9.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A10.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)D.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)答案：BCD2.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{3}\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)答案：ABCD4.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-2\)B.函數(shù)圖象在第二、四象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABC5.關(guān)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(a\)與\(c\)異號時，方程一定有實數(shù)根答案：ABCD6.以下哪些事件是必然事件（）A.太陽從東方升起B(yǎng).拋出的籃球會下落C.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)D.通常情況下，水加熱到\(100^{\circ}C\)會沸騰答案：ABD7.下列關(guān)于相似三角形的說法正確的是（）A.兩個全等三角形一定相似B.兩個等腰直角三角形一定相似C.兩個等邊三角形一定相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形一定相似答案：ABC8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐答案：AB9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)答案：ACD10.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+1\gtb+1\)B.\(a-1\gtb-1\)C.\(2a\gt2b\)D.\(-2a\gt-2b\)答案：ABC三、判斷題1.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（）答案：√2.同位角相等。（）答案：×3.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小。（）答案：×4.所有的正多邊形都是軸對稱圖形。（）答案：√5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為三角形三邊，且滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則這個三角形是直角三角形。（）答案：√6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√8.分式方程\(\frac{1}{x-1}=1\)的解是\(x=2\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：√10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：-化簡：-對\((x+1)^{2}-x(x+2)\)展開式子，\((x+1)^{2}=x^{2}+2x+1\)，\(x(x+2)=x^{2}+2x\)。-則原式\(=x^{2}+2x+1-(x^{2}+2x)=x^{2}+2x+1-x^{2}-2x=1\)。-求值：-當(dāng)\(x=3\)時，代入化簡后的式子，值為\(1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：-解不等式\(2x+1\gt-1\)：-移項得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(x\gt-1\)。-解不等式\(3-x\geq1\)：-移項得\(-x\geq1-3\)，即\(-x\geq-2\)，兩邊同時除以\(-1\)，不等號方向改變，得\(x\leq2\)。-所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示時，先畫數(shù)軸，標(biāo)上\(-1\)和\(2\)，\(-1\)處用空心圓圈，\(2\)處用實心圓點，然后連接兩點間的部分。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：-因為\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。-又因為\(D\)是\(BC\)中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線。-因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。-所以\(DE=DF\)。4.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點\((0,0)\)，\((1,-1)\)，\((2,0)\)，求這個二次函數(shù)的表達式。答案：-設(shè)二次函數(shù)的表達式為\(y=ax^{2}+bx+c\)。-因為函數(shù)圖象經(jīng)過點\((0,0)\)，將\(x=0\)，\(y=0\)代入得\(c=0\)。-又經(jīng)過點\((1,-1)\)，\((2,0)\)，把\(x=1\)，\(y=-1\)和\(x=2\)，\(y=0\)分別代入\(y=ax^{2}+bx\)得\(\begin{cases}a+b=-1\\4a+2b=0\end{cases}\)。-由\(a+b=-1\)得\(b=-1-a\)，代入\(4a+2b=0\)，\(4a+2(-1-a)=0\)，解得\(a=1\)，則\(b=-2\)。-所以二次函數(shù)表達式為\(y=x^{2}-2x\)。五、討論題1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會遇到分類討論的情況。請舉例說明在初中數(shù)學(xué)里，哪些知識點會涉及到分類討論思想，并簡要闡述分類討論的步驟和意義。答案：在初中數(shù)學(xué)中，很多知識點涉及分類討論思想。比如絕對值，當(dāng)\(a\gt0\)時，\(\verta\vert=a\)；當(dāng)\(a=0\)時，\(\verta\vert=0\)；當(dāng)\(a\lt0\)時，\(\verta\vert=-a\)。還有等腰三角形，已知一邊長求周長時，需分該邊是腰還是底邊討論。分類討論步驟：首先明確討論對象，再確定分類標(biāo)準(zhǔn)，然后對各類情況分別進行分析求解，最后歸納總結(jié)。意義在于使復(fù)雜問題條理化，避免遺漏和重復(fù)，能更全面準(zhǔn)確地解決問題。2.我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，它們在實際生活中都有廣泛的應(yīng)用。請結(jié)合具體的生活實例，分別說明一次函數(shù)和反比例函數(shù)是如何來解決實際問題的，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。答案：一次函數(shù)應(yīng)用：如打車費用問題，打車起步價為\(8\)元（\(3\)公里內(nèi)），超過\(3\)公里后每公里\(2\)元，設(shè)行駛路程為\(x\)公里，費用\(y\)元，當(dāng)\(x\gt3\)時，\(y=8+2(x-3)\)，這是一次函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)路程計算費用。反比例函數(shù)應(yīng)用：比如用一定面積的布料做衣服，每件衣服用布量與可做衣服的件數(shù)成反比例。設(shè)布料總面積為\(k\)，每件衣服用布\(x\)，件數(shù)\(y\)，則\(y=\frac{k}{x}\)。區(qū)別：一次函數(shù)圖象是直線，反比例函數(shù)圖象是雙曲線；一次函數(shù)\(y\)隨\(x\)均勻變化，反比例函數(shù)\(y\)隨\(x\)變化不均勻。聯(lián)系：都是描述變量之間關(guān)系的函數(shù)模型。3.勾股定理是數(shù)學(xué)史上一個非常重要的定理，它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在其他領(lǐng)域也有很多體現(xiàn)。請舉例說明勾股定理在建筑、測量等實際領(lǐng)域中的應(yīng)用，并闡述勾股定理證明方法的多樣性及其意義。答案：在建筑領(lǐng)域，工人師傅在砌墻時，為保證墻角是直角，可先確定兩直角邊分別為\(3\)米和\(4\)米，若斜邊為\(5\)米，則墻角為直角，這利用了勾股定理逆定理。在測量中，測量池塘兩端距離，可構(gòu)造直角三角形，通過測量兩直角邊，利用勾股定理求出斜邊即池塘兩端距離。勾股定理證明方法多樣，如趙爽弦圖法、畢達哥拉斯證法等。多種證明方法意義在于從不同角度理解定理，拓展數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，也反映了數(shù)學(xué)文化的博大精深。4.在初中階段，我們學(xué)習(xí)了各種不同類型的方程，如一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。請對比這些方程的特點、解法以及在實際應(yīng)用中