第一章

有理數(shù)

冀教版2025·七年級上冊1.10有理數(shù)的乘方復習舊知1.計算：（1）（-36）9；

（2）.

解：（1）（-36）9=-(369)=-4；

（2）情境導入情境導入（1）5×5×5記作

；

問題

仿照上面的記數(shù)方法表示下列各式：（2）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)記作

；

（3）

記作

；

（4）

記作

.

劣弧與優(yōu)弧

乘方的意義劣弧與優(yōu)弧2.乘方的意義an

表示n

個相同因數(shù)a的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉化為乘方或把乘方轉化為乘法.

注意：一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方，如：4就是41，m

就是m

1，指數(shù)1通常省略不寫.乘方的意義知識建構冪（乘方的結果）指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)特別地，

a2通常讀作

a的平方，

a3通常讀作

a的立方.一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，通常指數(shù)為1時可省略不寫.例題講解

例1解析

計算：解：例題講解

例2

－2525－2×2×2×2×2

2

(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)情境導入212223242526??(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5(-2)6??1.計算，填寫下表：248163264-24-816-3264你能得出什么結論？對照思考：指數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)…冪的正負負數(shù)正數(shù)負數(shù)正數(shù)負數(shù)正數(shù)…劣弧與優(yōu)弧1.有理數(shù)的乘方運算法則?(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(3)

0的任何正整數(shù)次冪都是0.乘方的運算法則2.有理數(shù)的乘方運算計算一個有理數(shù)的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.特別地，當?shù)讛?shù)較大時，可用計算器計算.知識建構特別解讀

有理數(shù)的乘方運算法則主要揭示冪的符號法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號后按照有理數(shù)的乘法算出其結果.例題講解

例3

解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.－54=－(5×5×5×5)

=－625.

例題講解

例4

計算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？課堂練習本課小結有理數(shù)的乘方乘方的意義乘方的計算求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.

2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).課后鞏固1.下列有理數(shù)的乘方中，結果為正數(shù)的