項(xiàng)目八

識(shí)讀與繪制標(biāo)高投影

8.1識(shí)讀與繪制點(diǎn)的標(biāo)高投影8.2識(shí)讀與繪制直線的標(biāo)高投影8.3識(shí)讀與繪制平面的標(biāo)高投影8.4識(shí)讀與繪制曲面的標(biāo)高投影項(xiàng)目八

識(shí)讀繪制標(biāo)高投影

標(biāo)高投影法

在物體的水平投影上加注某些特征面、線及控制點(diǎn)的高程數(shù)值和比例來表示空間物體的方法稱為標(biāo)高投影法。

項(xiàng)目八

識(shí)讀繪制標(biāo)高投影

8-1點(diǎn)的標(biāo)高投影

水平投影面H稱為基準(zhǔn)面，空間點(diǎn)到基準(zhǔn)面H的距離就是標(biāo)高。

規(guī)定：H面的標(biāo)高為0，H面上方的點(diǎn)標(biāo)高為正值；下方的點(diǎn)標(biāo)高為負(fù)值。

點(diǎn)的標(biāo)高投影，是作出點(diǎn)在基準(zhǔn)面H上的投影，然后在其投影右下角標(biāo)出該點(diǎn)的標(biāo)高。如圖8-1

在標(biāo)高投影圖上必須標(biāo)明比例或比例尺，用于確定點(diǎn)在空間的位置。其長(zhǎng)度單位一般以m計(jì)。

8-2直線的標(biāo)高投影

一、直線的表示法

直線的兩種表示法：

二.直線的坡度和平距

(1)坡度(2)平距

[例8-1]

三.直線的實(shí)長(zhǎng)和整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)(一)直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角(二)直線上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)

直線的兩種表示法：

(1)直線的水平投影并加注直線上兩點(diǎn)的標(biāo)高。如圖8-2，直線AB、CD和EF，它們的標(biāo)高投影分別為a3b5、c8d2和e4f4。

(2)

直線上一點(diǎn)的標(biāo)高投影并加注直線的坡度和方向。如圖8-2，直線上一點(diǎn)M的標(biāo)高投影為m3，直線的方向用箭頭表示，箭頭指向下坡，坡度為2：3。

二、直線的坡度和平距

(1)坡度

直線上任意兩點(diǎn)的高差與其水平距離之比稱為該直線的坡度，用符號(hào)i表示。即：

坡度(i)=高差(H)/水平距離(L)=tanα

上式表明兩點(diǎn)間水平距離為1個(gè)單位時(shí)兩點(diǎn)間的高差即為坡度。

二.直線的坡度和平距

(2)平距

直線上任意兩點(diǎn)的水平距離與其高差之比稱為直線的平距，用符號(hào)表示。

平距(l)=水平距離(L)/高差(H)=cotα

當(dāng)兩點(diǎn)間的高差為1個(gè)單位時(shí)，兩點(diǎn)間的水平距離即為平距。

直線的坡度和平距互為倒數(shù)，即l=1/i，平距越小，坡度越大；反之，平距越大，坡度越小。

二、直線的坡度和平距

[例8-1]求圖8-3中所示直線AB的坡度和平距，并求出直線上點(diǎn)C的標(biāo)高。

解：為求坡度和平距，先求出高差H和水平距離L。HAB=8.4m-2.4m=6.0mLab=18.0m(用所給比例尺量得)i=HAB/Lab=6.0m/18.0m=1/3；l=3/1=3

又量得Lac=6.0m，由i=HAC/Lac,得HAC＝Lac×I=6.0m×＝2.0m

故C點(diǎn)的標(biāo)高為2.4m+2.0m＝4.4m。

三、

直線的實(shí)長(zhǎng)和整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)(一)直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角

在標(biāo)高投影中求直線的實(shí)長(zhǎng)，可以采用正投影中的直角三角形法。

如圖8-4所示，以直線的標(biāo)高投影作為直角三角形的一條直角邊，以直線兩端點(diǎn)的高差作為另一直角邊（用所給比例尺量得），斜邊即為直線的實(shí)長(zhǎng)。斜邊和直線標(biāo)高投影的夾角即為直線對(duì)H面的傾角α。

(二)直線上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)

[例8-2]如圖8-5所示，已知直線AB的標(biāo)高投影a3.4b6.7，求直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。

空間分析

如圖c),過直線a3.4b6.7作一輔助鉛垂面，在該面上按所給比例尺作出低于直線上最低點(diǎn)a3.4和高于最高點(diǎn)b6.7之間的若干條整數(shù)標(biāo)高的水平線，即得高程為3、4、5、6、7的等高線，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的標(biāo)高在鉛垂面上作出直線AB，其與各整數(shù)標(biāo)高的水平線交于C、D、E各點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)投至直線的標(biāo)高投影上，即得到c4、d5、e6各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。此時(shí)AB反映直線實(shí)長(zhǎng)，它與水平線的夾角反映直線對(duì)H面的傾角α。

(二)直線上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)

[例8-2]如圖8-5所示，求直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。

作圖步驟(圖8-5b):

1）平行于a3.4b6.7作五條等距平行線，由下往上標(biāo)高依次為3、4、5、6、7。

2）由直線標(biāo)高投影兩端點(diǎn)a3.4、b6.7分別作直線垂直于a3.4b6.7，在垂線上按其標(biāo)高3.4和6.7分別定出A、B兩點(diǎn)。

3）連接A、B兩點(diǎn)，得其與平行線組的交點(diǎn)C、D、E。

4）再把各交點(diǎn)投影到直線的標(biāo)高投影a3.4b6.7上去，即可得直線上的各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。

若平行線間的距離按比例采用單位長(zhǎng)度，還可同時(shí)求出AB的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面的傾角α，如圖8-5b）。

項(xiàng)目八

識(shí)讀與繪制標(biāo)高投影

8.1識(shí)讀與繪制點(diǎn)的標(biāo)高投影8.2識(shí)讀與繪制直線的標(biāo)高投影8.3識(shí)讀與繪制平面的標(biāo)高投影8.4識(shí)讀與繪制曲面的標(biāo)高投影項(xiàng)目八

識(shí)讀繪制標(biāo)高投影8-3平面的標(biāo)高投影

一、平面上的等高線和坡度比例尺

(一)等高線(二)坡度比例尺

二、平面的表示法

三、兩平面的相對(duì)位置

兩平面在空間的相對(duì)位置有兩種情況：

(1)平行(2)相交[例8-4]

(3)坡腳線、坡面交線[例8-5][例8-6]

項(xiàng)目八

識(shí)讀繪制標(biāo)高投影8-3平面的標(biāo)高投影

一、平面上的等高線和坡度比例尺

(一)等高線

平面上的水平線稱為平面上的等高線。如圖8-6a）所示。在實(shí)際應(yīng)用中常取高差相等、標(biāo)高為整數(shù)的等高線，并且把平面與基準(zhǔn)面H的交線，作為高程為零的等高線。

平面上的等高線有以下特性：1．等高線是直線。2．等高線互相平行。3．相鄰等高線高差相等時(shí)，水平距離也相等。

項(xiàng)目八

識(shí)讀繪制標(biāo)高投影

8-3平面的標(biāo)高投影

一、平面上的等高線和坡度比例尺

(二)坡度比例尺

平面上與水平線（等高線）垂直的直線稱為平面上的最大坡度線。

如圖8-6a）。

最大坡度線對(duì)基準(zhǔn)面H的傾角就是平面對(duì)基準(zhǔn)面的傾角；最大坡度線的坡度就是該平面的坡度。

將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標(biāo)高，并畫成一粗一細(xì)的雙線，稱為平面的坡度比例尺。如圖8-6b)Pi為P平面的坡度比例尺。

根據(jù)直角投影原理，最大坡度線的投影，即坡度比例尺，和平面上的等高線的投影互相垂直。最大坡度線的平距就是等高線的平距。如圖8-6b）所示。項(xiàng)目八

識(shí)讀繪制標(biāo)高投影8-3平面的標(biāo)高投影

二、平面的表示法

(一)等高線表示法

(二)坡度比例尺表示法

(三)用平面上的一條等高線和平面的坡度表示平面

(四)平面上的一條非等高線和該平面的坡度與傾向表示法[例8-3]

(一)等高線表示法

如圖8-7所示，這種表示法實(shí)質(zhì)上是兩平行直線表示平面。在實(shí)際應(yīng)用中，我們一般采用高差相等、標(biāo)高為整數(shù)的一系列等高線來表示平面。

(二)坡度比例尺表示法

如圖8-8a)所示，這種表示法實(shí)質(zhì)上就是最大坡度線表示法。

坡度比例尺的位置和方向一經(jīng)給定，平面的方向和位置也就隨之確定。根據(jù)平面上等高線與坡度比例尺相互垂直的關(guān)系，過坡度比例尺上的各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)作坡度比例尺的垂線，則可得平面上相應(yīng)標(biāo)高的等高線，反之亦然。如圖8-8b)所示。

（三）用平面上的一條等高線和平面的坡度表示平面

如圖8-9a)所示。

這種表示法實(shí)質(zhì)上是等高線表示法和最大坡度線表示法的綜合。知道平面上的一條等高線，就可定出最大坡度線的方向。由于平面的坡度已知，則平面的方向和位置就確定了。利用坡度可求得等高線的平距，作已知等高線的垂線，在垂線上所給比例尺截取平距，可作出平面上一系列等高線的標(biāo)高投影。

(四）平面上的一條非等高線和平面的坡度與傾向表示法

如圖8-10a)所示，圖中的箭頭只是表明平面向直線的某一側(cè)傾斜，并不表示坡度的方向，因此，將它用虛線表示。過一條直線可以作無數(shù)個(gè)平面，然而平面的坡度給定后，又指出了平面向某一側(cè)傾斜，則此平面的位置就可以確定。

圖8-10b)

表示平面上等高線的作法。過a5有一條標(biāo)高為5的等高線，過b9有一條標(biāo)高為9的等高線，這兩條等高線之間的水平距離L＝H/i＝(9-5)/(2/3)＝6m，以b9為圓心，以R＝6m為半徑，在平面的傾斜方向畫圓弧，再過a5向圓弧作切線，就得到標(biāo)高為5m的等高線，四等分a5b9，可得到直線上標(biāo)高為6m、7m、8m的點(diǎn)，過各分點(diǎn)作直線與標(biāo)高為5m的等高線平行，即得平面上的等高線。

[例8-3]

如圖8-11所示，已知平面△ABC的標(biāo)高投影，求平面△ABC上的等高線，最大坡度線及其對(duì)基準(zhǔn)面H的傾角α。

作圖步驟：1）按直線上整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的求法，求出直線AC上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)d36，e37，f38，g39，h40

。

2）連接b39、g39，即為平面上標(biāo)高為39的一條等高線。3）過其他各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)分別作b39g39的平行線，即得平面上一系列的等高線。

4）作平面上等高線的垂線，即得最大坡度線。5）以最大坡度線（即等高線）的平距為一條直角邊，以其高差為另一條直角邊（按所給比例尺量得）作直角三角形，斜邊與最大坡度線的夾角，即平面對(duì)基準(zhǔn)面H的傾角α。

8-3平面的標(biāo)高投影

三、兩平面的相對(duì)位置

兩平面在空間的相對(duì)位置有兩種情況：

(1)平行(2)相交

[例8-4](3)坡腳線、坡面交線

[例8-5][例8-6]

8-3平面的標(biāo)高投影

三、兩平面的相對(duì)位置

(1)兩平面平行

如果兩平面平行，則它們的坡度比例尺和等高線互相平行、平距相等、標(biāo)高數(shù)字的增減方向一致，如圖8-12a）所示。8-3平面的標(biāo)高投影

三、兩平面的相對(duì)位置

(2)兩平面相交

在標(biāo)高投影中求兩平面的交線，可利用輔助平面法在相交的兩平面上求得兩個(gè)共有點(diǎn)，兩共有點(diǎn)的連線即為兩平面的交線,通常采用整數(shù)標(biāo)高的水平面作為輔助平面，水平輔助平面與兩平面的截交線是兩條標(biāo)高相等的等高線，這兩條等高線的交點(diǎn)就是兩平面的共有點(diǎn)，分別求出兩個(gè)共有點(diǎn)并相連即為兩平面的交線。如圖8-12b)所示。8-3平面的標(biāo)高投影

三、兩平面的相對(duì)位置

(2)兩平面相交

在標(biāo)高投影中求兩平面的交線，可利用輔助平面法在相交的兩平面上求得兩個(gè)共有點(diǎn)，兩共有點(diǎn)的連線即為兩平面的交線,通常采用整數(shù)標(biāo)高的水平面作為輔助平面，水平輔助平面與兩平面的截交線是兩條標(biāo)高相等的等高線，這兩條等高線的交點(diǎn)就是兩平面的共有點(diǎn)，分別求出兩個(gè)共有點(diǎn)并相連即為兩平面的交線。如圖8-12b)所示。8-3平面的標(biāo)高投影

三、兩平面的相對(duì)位置

[例8-4]

如圖8-13所示，求已知兩平面的交線。

作圖步驟：1)在Q平面內(nèi)作一條標(biāo)高為14m的等高線，與P平面內(nèi)標(biāo)高為14m的等高線交于a點(diǎn)。2)在P平面內(nèi)作一條標(biāo)高為８m的等高線，與Q平面內(nèi)標(biāo)高為８m的等高線交于b點(diǎn)。3)連接a、b兩點(diǎn)，即為所求。4)將結(jié)果加深，完成作圖。

8-3平面的標(biāo)高投影

三、兩平面的相對(duì)位置

(3)坡腳線（或開挖線）、坡面交線及示坡線

在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線，坡面與地面的交線稱為坡腳線（填方）或開挖線（挖方）。坡面傾斜情況可用示坡線表示，示坡線為長(zhǎng)短相間的細(xì)實(shí)線，它與等高線垂直，用來表示坡面，并畫在坡面高的一側(cè)。見圖8-14b)。

8-3平面的標(biāo)高投影

[例8-5]

如圖8-14所示，已知基坑底面及地面標(biāo)高，坑底的大小和各坡面的坡度，求基坑的開挖線和坡面交線。

分析：

地面為標(biāo)高為0的水平面，因此開挖線實(shí)際上就是各坡面上標(biāo)高為0的等高線；坡面交線就是相鄰兩坡面上標(biāo)高相同的等高線的交點(diǎn)的連線。

作圖步驟：1）作出各坡面上標(biāo)高為0的等高線，它們分別與坑底的相應(yīng)底邊線平行，水平距離分別為L(zhǎng)1＝3m×＝2m，L2＝3m×3＝9m，L3＝3m×＝4.5m。2）連接坑底和坑頂?shù)母鲗?duì)應(yīng)頂點(diǎn)，即得各坡面交線。3）將結(jié)果加深，畫出坡面的示坡線，完成作圖。

8-3平面的標(biāo)高投影

[例8-6]如圖8-15所示，已知一路堤堤頂ABCD，高度由0升到3m，兩側(cè)及盡頭坡面坡度如圖所示，地面標(biāo)高為0，求路堤坡腳線和坡面交線。

分析：

地面為標(biāo)高為0的水平面，因此坡腳線實(shí)際上就是各坡面上標(biāo)高為0的等高線；坡面交線就是相鄰兩坡面標(biāo)高相同的等高線的交點(diǎn)的連線。

作圖步驟：

1）作a3b3的平行線，并使兩平行線間的水平距離為L(zhǎng)1＝3m×＝2m，即為路堤盡頭坡腳線。

2）分別以a3、b3為圓心，以L2＝3m×1＝3m為半徑畫弧，再自c0和d0分別作兩弧的切線，即為路堤兩側(cè)坡腳線。

3）三條坡腳線分別交于m、n兩點(diǎn)，連接ma3、nb3，即為各坡面交線。

4）將結(jié)果加深，畫出各坡面的示坡線，完成作圖。項(xiàng)目八

識(shí)讀與繪制標(biāo)高投影

8.1識(shí)讀與繪制點(diǎn)的標(biāo)高投影8.2識(shí)讀與繪制直線的標(biāo)高投影8.3識(shí)讀與繪制平面的標(biāo)高投影8.4識(shí)讀與繪制曲面的標(biāo)高投影

8-4曲面的標(biāo)高投影

在標(biāo)高投影中，曲面是用一系列的等高線來表示的，即用一系列的水平面與曲面相截，畫出這些截交線(等高線)的標(biāo)高投影。

道路工程中常見的曲面有圓錐面、同坡曲面和地形面等。

一、圓錐面[例8-7]

二、同坡曲面

三、地形圖

四、地形斷面圖

一、正圓錐面

如圖8-16所示，正圓錐面的等高線都是同心圓，當(dāng)高差相等時(shí)，等高線間的水平距離相等。當(dāng)錐面正立時(shí)，等高線越靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)字越大；當(dāng)錐面倒立時(shí)，等高線越靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)字越小。圓錐面示坡線的方向應(yīng)指向錐頂。

需要注意的是：

1)必須注明錐頂高程，否則無法區(qū)分圓錐與圓臺(tái)。2)等高線在遇到標(biāo)高數(shù)字時(shí)必須斷開。3)標(biāo)高字頭朝向高處以區(qū)分正圓錐與倒圓錐。4)等高線的疏密反映了坡度的大小。

一、正圓錐面[例8-7]如圖8-17所示，在堤壩與河岸的連接處，用圓錐面護(hù)坡，河底標(biāo)高，堤壩、河岸、圓錐臺(tái)頂面標(biāo)高及各坡面坡度如圖所示，求坡腳線和坡面交線。

分析

圓錐面坡腳線為圓弧，即圓錐面上標(biāo)高為-2m的一條等高線；坡面交線為曲線段。

一、正圓錐面

作圖步驟：

（1）

作坡腳線

各坡面的水平距離分別為:L1＝（8+2）m×2＝20m，L2＝（8+2）m×1＝10m，L3＝（8+2）m×1.5＝15m。根據(jù)各坡面的水平距離，即可作出坡腳線。需注意的是，圓錐面的坡腳線是圓錐臺(tái)頂圓的同心圓，其半徑為錐臺(tái)頂圓半徑（R1）與其水平距離（L3）之和，即R＝R1+L3。

（2）作坡面交線

各坡面相同標(biāo)高等高線的交點(diǎn)即坡面交線上的點(diǎn)，依次光滑連接各點(diǎn)，即得坡面交線。

（3）將結(jié)果加深

畫出各坡面的示坡線，完成作圖。

二、同坡曲面

各處的坡度都相等的曲面稱為同坡曲面。

道路在彎道處的邊坡，無論路面有無縱坡，均為同坡曲面。同坡曲面的形成如圖8-18b）所示，以一條空間曲線作導(dǎo)線，一個(gè)正圓錐的頂點(diǎn)沿此曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正圓錐的軸線方向不變時(shí)，所有正圓錐的包絡(luò)曲面就是同坡曲面。

二、同坡曲面

各處的坡度都相等的曲面稱為同坡曲面。

道路在彎道處的邊坡，無論路面有無縱坡，均為同坡曲面。同坡曲面的形成如圖8-18b）所示，以一條空間曲線作導(dǎo)線，一個(gè)正圓錐的頂點(diǎn)沿此曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正圓錐的軸線方向不變時(shí)，所有正圓錐的包絡(luò)曲面就是同坡曲面。

要作同坡曲面的等高線，應(yīng)明確以下三點(diǎn)：

1）運(yùn)動(dòng)的正圓錐與同坡曲面處處相切。

2）同坡曲面的等高線與運(yùn)動(dòng)正圓錐同標(biāo)高的等高線相切。

3）運(yùn)動(dòng)的正圓錐與同坡曲面坡度相同。[例10-8]如圖8-19所示為一圓弧斜坡引道與干道相接，干道頂面標(biāo)高為4m，地面標(biāo)高為0，引道由地面逐漸升高與干道相接，求坡腳線和坡面交線。

分析：

引道兩邊的邊坡就是同坡曲面，同坡曲面上標(biāo)高為0的等高線就是引道的坡腳線；同坡曲面和干道邊坡坡面上相同標(biāo)高等高線的交點(diǎn)的連線就是坡面交線。

作圖步驟：

1）算出邊坡平距＝1/1＝1m。

2）引道的兩條路邊線即為同坡曲面的導(dǎo)線，定出曲導(dǎo)線上的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)a1、b2、c3、d4。

3）以a1、b2、c3、d4為圓心，分別以R＝1、2、3、4為半徑畫同心圓，即為各正圓錐的等高線。

4）作正圓錐上相同標(biāo)高等高線的公切曲線（包絡(luò)線），即得同坡曲面上的等高線，標(biāo)高為0的一條即為引道邊坡的坡腳線。

5）同坡曲面與干道邊坡坡面上相同標(biāo)高的等高線兩兩相交，連接各交點(diǎn)即得兩坡面交線。

6）將結(jié)果加深，完成作圖。

三、地形圖

地形圖與等高線

地形面等高線的特性

計(jì)曲線、首曲線

地形圖分析

典型地貌在地形圖上的特征歸納如下：

1．山丘：圖8-21a)2．盆地：圖8-21b)3．山脊：圖8-21c)4．山谷：圖8-21d)5．鞍部：圖8-21d)

地形圖：

◆用一系列高差相等的水平面來截不規(guī)則的地形面，所得的截交線是一系列不同高程（標(biāo)高）的等高線，如圖8-20a。

◆畫出這些等高線的水平投影即為地形面的標(biāo)高投影圖，也稱為地形圖，如圖8-20b。

◆地形圖中高程數(shù)值，字頭要朝向地面的上坡方向。