第二十六章

解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用

課時(shí)1仰角、俯角與方向角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解仰角、俯角及方向角的概念.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決仰角、俯角和方向角有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題.在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：.（2）兩銳角之間的關(guān)系：.a2＋b2=

c2（勾股定理）∠A＋∠B＝90°ABabcC新課導(dǎo)入（3）邊角之間的關(guān)系：ABabcC.我用一個(gè)測(cè)角儀（出示圖片）和一個(gè)卷尺測(cè)得∠C為50°和所站位置到旗桿的距離為4.5米，能否得到旗桿的高度？你知道怎樣得到嗎？學(xué)生活動(dòng)如果觀察旗桿的底座，俯角為18°，此時(shí)又怎么求得旗桿頂部到地面的距離AB？B探究新知水平線視線視線︶︶仰角俯角鉛垂線仰角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線上方的角.眼睛巧記：上仰下俯仰角和俯角的概念歸納總結(jié)俯角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線下方的角.例1

如圖所示,一艘漁船以30海里/時(shí)的速度由西向東航行.在A處看見小島C在船北偏東60°的方向上.40min后,漁船行駛到B處,此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上.已知以小島C為中心,10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū).如果這艘漁船繼續(xù)向東航行,有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?典型例題解:如圖所示,過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則∠CBD=60°,

在Rt△ACD中，∠CAD=30，所以

,即

.∵

，

∴

.

所以這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū).

變式：如果上述圖中∠FBC變?yōu)?5°,那么這個(gè)問題又如何解決?歸納

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案.歸納總結(jié)利用仰、俯角及方向角解直角三角形仰角、俯角及方向角的概念運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角及方向角問題課堂總結(jié)1.如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=_________米.圖①BCA100當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_______米.圖②BCAD30°60°

第二十六章

解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用

課時(shí)2坡度與坡角第二十六章

解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用

課時(shí)2坡度與坡角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解坡度、坡角的概念；（重點(diǎn)）2.使學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模能力，從而利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.（重難點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并選擇簡(jiǎn)單的方法解決問題.坡度、坡角

（2）坡角：坡面與水平面所成的夾角叫做坡角.新課講授

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越緩.

特別注意：坡度不是一個(gè)度數(shù)，而是一個(gè)比值，是坡角的正切值.例1：如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底的寬和坡角（結(jié)果精確到1'

)典型例題解:如圖所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.在四邊形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四邊形BEFC為矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的寬為20m,坡角約為38°39'.

30°40.86m練一練練習(xí)2：如圖，在山坡上植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為5m．現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角為21°．求相鄰兩樹間的坡面距離．（結(jié)果精確到0.1m）

解直角三角形的應(yīng)用坡度問題坡度(或坡比)坡角有關(guān)坡度與坡角的基本圖形課堂總結(jié)1.小明沿著坡比為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了(

)A．200m