遼寧高一期末數(shù)學(xué)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.直線\(2x+y-1=0\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)7.過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(x-y=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x+y-1=0\)8.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(-1))\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列關(guān)于直線的斜率與傾斜角的說法正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線的傾斜角越大，斜率越大D.直線的斜率為\(0\)時，傾斜角為\(0^{\circ}\)3.已知\(\alpha\)是三角形內(nèi)角，則\(\sin\alpha+\cos\alpha\)的值可能是（）A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.對于向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow,\overrightarrow{c}\)，下列說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c})\)C.\(\vert\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\vert\leq\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\)D.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=2^x\)6.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F\gt0\)B.\(D^2+E^2-4F\lt0\)C.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)D.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)7.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)8.若函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)是偶函數(shù)，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{3\pi}{2}\)D.\(-\frac{\pi}{2}\)9.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)與直線\(l_2:x+ay+1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的周期函數(shù)，周期為\(2\)，且\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\in[0,1]\)時，\(f(x)=x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)=-1\)B.\(f(2.5)=0.5\)C.\(f(-\frac{1}{2})=-0.5\)D.\(f(3)=1\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若直線\(l_1\)的斜率為\(k_1\)，直線\(l_2\)的斜率為\(k_2\)，且\(k_1=k_2\)，則\(l_1\)與\(l_2\)平行。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減。（）6.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）7.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點(diǎn)\((x_0,y_0)\)的切線方程是\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）8.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）10.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi,k\inZ\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3}\sinx+\cosx\)的最大值和最小正周期。答案：化簡\(y=2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sinx+\frac{1}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)。最大值為\(2\)，最小正周期\(T=2\pi\)。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-3y+4=0\)斜率為\(\frac{2}{3}\)，\(l\)的斜率為\(-\frac{3}{2}\)。由點(diǎn)斜式得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(3x+2y-4=0\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\vert\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(2,3)-2(-1,2)=(2+2,3-4)=(4,-1)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\vert=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{17}\)。4.解不等式\(x^2-3x-4\lt0\)。答案：因式分解得\((x-4)(x+1)\lt0\)，則不等式的解集為\(-1\ltx\lt4\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，對數(shù)函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，有哪些方法？答案：方法一：利用圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow\)的坐標(biāo)情況下，如何求向量\(\overrightarrow{a}\)在向量\(\overrightarrow\)方向上的投影。答案：先求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)，再求\(\vert\overrightarrow\vert\)，向量\(\overrightarrow{a}\)在向量\(\overrightarrow\)方向上的投影為\(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow\vert}\)。若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)，\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{x_2^2+y_2^2}\)。4.討論函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）中\(zhòng)(A,\omega,\varphi\)的物理意義。答案：\(A\)叫振幅，表示振動的幅度大?。籠(\omega\)決定周期\(T=