人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°2、下列命題是真命題的是（

）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小3、如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點是對應(yīng)點，且點在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．5、如圖，中，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．26、以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合8、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標系中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點D對應(yīng)的點的坐標為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）10、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),能與重合，若，則______．2、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．3、如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為_____.4、在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是____________．5、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．6、若點與關(guān)于原點對稱，則__．7、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個端點落在直線AB上一點K，則線段BK的長為_________cm8、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．9、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（2，4），AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達式為_____．10、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，則的最小值為__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．將繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．2、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E，點F是邊BC中點，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；(2)已知BH＝7，DH＝17，求BC的長．4、如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．5、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標．6、如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖畫出一個即可．(1)在圖①中以為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)在圖②中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題．2、B【解析】【分析】由補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；故選：B．【考點】本題考查了補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，分別進行判斷．3、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量．5、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運動，∴當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因為平行四邊形是中心對稱圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對角線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．8、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應(yīng)點D′的坐標為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯誤，故選：C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得，進而勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形是正方形將繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),能與重合，，故答案為：【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉(zhuǎn)角相等且等于90°是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．3、（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵點P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴對稱中心的坐標為（2，1），故答案為（2，1）．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．4、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，難度較?。?、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關(guān)于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，準確計算是解題的關(guān)鍵．7、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由面積可求CH的長，由勾股定理可求AH，BH的長，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當點A落在直線AB上時，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當點B落在直線AB上時，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.9、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點坐標，再把C點和A點坐標代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當共線時，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當共線時，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角的判定定理得到；（2）由旋轉(zhuǎn)的定義得，因此，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，因此，，證得四邊形A1BCE為平行四邊形，由于，證得四邊形A1BCE為菱形．(1)證明：∵是等腰三角形，∴，，∵將繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，，，在與中，，∴(ASA)；(2)解：四邊形是菱形，理由如下：∵將繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定定理等，熟悉掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，菱形的判定方法是本題的解題關(guān)鍵．2、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點F是邊BC中點，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3、(1)四邊形AFHE是正方形，理由見解析；(2)13．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，從而可得四邊形AFHE是正方形；（2）連接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答．(1)解：四邊形AFHE是正方形，理由：由旋轉(zhuǎn)得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AF，∴四邊形AFHE是正方形；(2)連接BD，∵四邊形AFHE是正方形，∴∠DHE＝90°，∴∠DHB＝180°﹣∠DHE＝90°，∵BH＝7，