中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanB等于（）A． B． C． D．3、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．25、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來(lái)到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為_(kāi)_____．2、半徑為3cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．3、如圖，以BC為直徑作圓O，A，D為圓周上的點(diǎn)，ADBC，AB=CD=AD=1．若點(diǎn)P為BC垂直平分線MN上的一動(dòng)點(diǎn)，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_________．4、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，點(diǎn)E在AB邊上，AE＝4，BE＝2，點(diǎn)F是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并延長(zhǎng)至其2倍，得到線段EG，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G到CD的距離是_______．5、如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點(diǎn)（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．2、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長(zhǎng)．3、如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得CDBE．連接DE，以D點(diǎn)為中心，將線段DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接線段EF，過(guò)點(diǎn)D作射線DR⊥BC交射線BA于點(diǎn)R，連接DR，RF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P為射線BA上一點(diǎn)，連接PF，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)BP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，并證明．4、．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)y1＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，連接OE，已知AB＝3．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）求tan∠EOB的值；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足y2＞3的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點(diǎn)P，使，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)．6、計(jì)算（1）（2）4x2﹣8x＋1＝0-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵cosα=，

∴，

∴AC=×4=，

由勾股定理得，BC==，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，所以tanB＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握正切的定義：正切是指是直角三角形中，某一銳角的對(duì)邊與另一相鄰直角邊的比，是正確解答的關(guān)鍵．3、C【分析】△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項(xiàng)不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項(xiàng)不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項(xiàng)符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意可知，，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，，，，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯(cuò)誤．，，，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問(wèn)題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．2、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因?yàn)榘霃綖?，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對(duì)的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BP，BD，OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可得BP=CP，從而得到當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，DP+CP的值最小，最小值為BD的長(zhǎng)，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠BDC=90°，再由，可得∠COD==60°，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BP，BD，OD，∵M(jìn)N為BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴DP+CP=DP+BP≥BD，即當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，DP+CP的值最小，最小值為BD的長(zhǎng)，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵AB=CD=AD，∴，∴∠COD==60°，∴，∴，∴DP+CP的最小值為，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、或【解析】【分析】分兩種情況如圖1和圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)與判定分類討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)G作NH∥AD分別交BA，CD延長(zhǎng)線于H，N，過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC，交AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=∠ADC=∠AND=90°，∴∠H=∠N=∠AMF=90°，∴四邊形HADH是矩形，，即，∴HN=AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠GEF=90°，∴∠HEG+∠NEF=90°，又∵M(jìn)EF+∠MFE=90°，∴∠HEG=∠MFE，∴△HEG∽△MFE，∴，∴，，∵M(jìn)F∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)G到CD的距離為；如圖2所示，過(guò)點(diǎn)G作NH∥AD分別交直線BA，直線CD于H，N，過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC，交AB于M，同理可求出，，同理可證△AMF∽△ABC，∴，，∴，∴，∴，即點(diǎn)G到CD的距離為；綜上所述，點(diǎn)G到CD的距離為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，點(diǎn)到直線的距離，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形求解．5、3【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)建三角形相似，先證明△DMC∽△DNO，得DMDC=DNDO，由夾角是公共角得：△DMN∽△DCO，得【詳解】解：連接OC，延長(zhǎng)OA、NC交于D，則OC＝6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC＝∠DNO＝90°，∵∠D＝∠D，∴△DMC∽△DNO，∴DMDN=DC∵∠D＝∠D，∴△DMN∽△DCO，∴MNCO∵CN⊥OB，∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝DNOD∴MNOC∵OC＝6，∴MN6∴MN＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形相似的性質(zhì)和判定，特殊的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、0【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）6【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進(jìn)而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進(jìn)而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形連接；（2）根據(jù)可得，證明是等腰直角三角，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)邊角邊即可證明△BDE≌△RDF；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，分別求得,根據(jù)即可求解【詳解】（1）如圖，（2）DR⊥BC將線段DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形△BDE≌△RDF；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，證明如下，是等腰直角三角形，設(shè)，則，△BDE≌△RDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，△BDE≌△RDF,即為定值【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正切的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先去掉絕對(duì)值，再計(jì)算三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，然后化簡(jiǎn)算術(shù)平方根后可以得解．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的計(jì)算和算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)和計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)即可求解；（2）求出EB，根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解；（4）分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，分別求出AP的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3∴AD=3∵D點(diǎn)在正比例函數(shù)y1＝3x上設(shè)D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案為：；（2）∵反比例函數(shù)的圖