煙臺高三期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)等于（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(2x-y+4=0\)C.\(x+2y-4=0\)D.\(x-2y+4=0\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f(1)=0\)，則\(a+b+c\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：1.A2.A3.B4.C5.B6.B7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=e^x\)2.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\)）3.關(guān)于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)），下列說法正確的是（）A.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)B.若直線\(l\)與\(x\)軸平行，則\(A=0\)且\(B\neq0\)C.若直線\(l\)過原點，則\(C=0\)D.直線\(l\)的一個法向量為\((A,B)\)4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比\(q\gt0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_1\gt0\)，則\(a_n\gt0\)B.若\(a_1\lt0\)，則\(a_n\lt0\)C.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列5.下列關(guān)于向量的運算，正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot(\vec+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec+\vec{a}\cdot\vec{c}\)6.已知函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象，經(jīng)過下列哪些變換可以得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象（）A.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位B.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)C.先將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位D.先向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)7.已知圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，則下列說法正確的是（）A.若圓\(C\)與\(x\)軸相切，則\(r=|b|\)B.若圓\(C\)與\(y\)軸相切，則\(r=|a|\)C.若圓\(C\)過原點，則\(a^2+b^2=r^2\)D.若圓\(C\)的圓心在\(x\)軸上，則\(b=0\)8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)），則下列說法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.雙曲線的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2+b^2\)）C.雙曲線的實軸長為\(2a\)D.雙曲線的虛軸長為\(2b\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點B.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可能有多個零點C.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)一定有且只有一個零點D.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有且只有一個零點10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)答案：1.ABC2.ABCD3.BCD4.AB5.ABCD6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABD10.BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）5.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象的對稱軸方程是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。（）6.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(1\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處一定連續(xù)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\geq0\)且\(x-2\neq0\)。解得\(x\geq1\)且\(x\neq2\)，所以定義域為\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,-1)\)且與直線\(2x+y-3=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=-2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(-2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y+1=-2(x-1)\)，即\(2x+y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(