有理數(shù)乘法教學(xué)設(shè)計課件第一章：有理數(shù)乘法的意義與初步認識有理數(shù)乘法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它拓展了我們對數(shù)字運算的理解。正確掌握有理數(shù)乘法，不僅能解決實際問題，還能為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。有理數(shù)乘法的學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘法的符號法則掌握不同符號組合下的乘法結(jié)果規(guī)律，明確"同號得正，異號得負"的基本法則。2掌握"正負乘法"的基本規(guī)則熟練應(yīng)用乘法法則進行各種有理數(shù)的乘法運算，準確判斷結(jié)果的正負號。3能用現(xiàn)實模型解釋乘法法則復(fù)習(xí)：正整數(shù)乘法回顧乘法的意義：重復(fù)加法3×4可理解為3個4相加，即4+4+4=12，也可理解為4個3相加，即3+3+3+3=12乘法的運算律交換律：a×b=b×a結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c生活實例有理數(shù)乘法初探4×3=12正數(shù)乘以正數(shù)，結(jié)果為正數(shù)可以理解為：每天得到4元，3天后得到12元(－4)×3=－12負數(shù)乘以正數(shù)，結(jié)果為負數(shù)可以理解為：每天虧損4元，3天后虧損12元4×(－3)=－12正數(shù)乘以負數(shù)，結(jié)果為負數(shù)可以理解為：每天得4元，但回到3天前的狀態(tài)，損失12元(－4)×(－3)=12負數(shù)乘以負數(shù)，結(jié)果為正數(shù)可以理解為：每天虧損4元，回到3天前，避免了12元的損失，相當(dāng)于獲得12元數(shù)軸上正負數(shù)乘法示意圖數(shù)軸上的乘法可以看作是"位移"與"方向"的結(jié)合：?第一個因數(shù)表示每一步的距離和方向?第二個因數(shù)表示移動的次數(shù)和方向性?正數(shù)表示向正方向移動或保持原方向?負數(shù)表示向負方向移動或改變原方向第二章：負數(shù)乘法法則的歷史與困惑負數(shù)乘法的規(guī)則并非一開始就被人們接受，歷史上許多數(shù)學(xué)家和學(xué)習(xí)者都曾對"負負得正"感到困惑。司湯達的故事：負負得正的疑惑司湯達的學(xué)習(xí)經(jīng)歷19世紀法國作家司湯達在《紅與黑》中記錄了自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑核心困惑"負債乘負債為何變成收入？"這個問題困擾了他對于(-1)×(-1)=1的規(guī)則，他無法從直覺上理解老師的回應(yīng)他的老師夏貝爾回答："這是數(shù)學(xué)家們的慣用說法，雖然不太容易理解，但需要接受它。"數(shù)學(xué)家M.克萊因的解釋負債模型解釋數(shù)學(xué)家M.克萊因提出了一種基于負債和時間的模型來解釋負負得正：每天欠債5美元，3天后欠15美元，可表示為3×(-5)=-15若時間向后推3天(用-3表示)，每天仍欠5美元，則為(-3)×(-5)=15向后推3天意味著撤銷3天的負債，因此獲得15美元的正收益負債模型示意圖上圖展示了時間軸與欠債金額的關(guān)系，幫助我們理解負負得正的現(xiàn)實意義：正向時間解讀?每天欠款5元，持續(xù)3天?3×(-5)=-15，總共欠款15元?這是"正×負=負"的體現(xiàn)逆向時間解讀?每天欠款5元，時間倒退3天?(-3)×(-5)=15，相當(dāng)于獲得15元?這是"負×負=正"的體現(xiàn)第三章：有理數(shù)乘法法則的數(shù)學(xué)本質(zhì)乘法法則總結(jié)正×正=正例：2×3=6解釋：正向變化的正向重復(fù)，結(jié)果是正向的正×負=負例：2×(-3)=-6解釋：負向變化的正向重復(fù)，結(jié)果是負向的負×正=負例：(-2)×3=-6解釋：正向變化的負向重復(fù)，結(jié)果是負向的負×負=正例：(-2)×(-3)=6解釋：負向變化的負向重復(fù)，兩個負向相互抵消，結(jié)果是正向的為什么"負負得正"？運算律一致性的需求為了保持數(shù)學(xué)運算系統(tǒng)的一致性，特別是分配律的普遍適用性，負負得正是必然的結(jié)果。分配律的推廣根據(jù)分配律：a×(b-c)=a×b-a×c，當(dāng)我們計算含負數(shù)的表達式時，必須遵循"負負得正"才能保證結(jié)果正確。反面的反面是正面從邏輯學(xué)角度，否定的否定等于肯定。負數(shù)可視為正數(shù)的否定，兩個否定相互抵消，產(chǎn)生肯定的結(jié)果。用分配律解釋"負負得正"例題演示我們來分析：－3×(4－4)的計算過程左側(cè)計算：－3×(4－4)=－3×0=0右側(cè)展開（按分配律）：－3×(4－4)=－3×4＋(－3)×(－4)－3×4=-12所以(－3)×(－4)必須等于12才能保證：-12+(－3)×(－4)=0因此(－3)×(－4)=12分配律示意圖上圖展示了分配律如何應(yīng)用于含負數(shù)的表達式，直觀地說明"負負得正"的必要性：步驟一原始表達式：－3×(4－4)左側(cè)直接計算：－3×0=0步驟二運用分配律展開：－3×(4－4)=－3×4＋(－3)×(－4)步驟三計算第一項：－3×4=-12步驟四推導(dǎo)第二項：-12+(－3)×(－4)=0第四章：現(xiàn)實模型與有理數(shù)乘法數(shù)學(xué)概念往往源于現(xiàn)實世界的抽象，通過現(xiàn)實模型可以幫助我們更直觀地理解看似抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律。蝸牛爬行模型基本設(shè)定想象一只蝸牛在數(shù)軸上爬行：?向右爬行表示正方向移動?向左爬行表示負方向移動（用負數(shù)表示）?時間的正負表示觀察方向（正表示向未來看，負表示向過去看）四種情況分析1.正×正：蝸牛向右爬，向未來觀察，位置增加（正結(jié)果）2.正×負：蝸牛向右爬，向過去觀察，位置減少（負結(jié)果）3.負×正：蝸牛向左爬，向未來觀察，位置減少（負結(jié)果）4.負×負：蝸牛向左爬，向過去觀察，位置增加（正結(jié)果）負負得正的解釋水位變化模型水位變化與時間模型想象一個水箱，水位的變化可以幫助我們理解有理數(shù)乘法：水位上升（每小時+2厘米）表示正數(shù)水位下降（每小時-2厘米）表示負數(shù)向未來看（3小時后）表示正時間向過去看（3小時前）表示負時間01水位上升，向未來看：+2×3=+6（水位上升6厘米）02水位上升，向過去看：+2×(-3)=-6（水位比現(xiàn)在低6厘米）03水位下降，向未來看：-2×3=-6（水位下降6厘米）小組活動：設(shè)計你自己的現(xiàn)實模型解釋"負負得正"活動目標(biāo)通過小組合作，設(shè)計一個生活中的實際模型，用來解釋為什么負數(shù)乘以負數(shù)等于正數(shù)。活動步驟分成4-5人小組，討論可能的模型確定一個易于理解的生活場景明確定義什么是"正"什么是"負"設(shè)計出四種乘法情況的解釋準備3分鐘的展示可能的主題方向銀行存款與取款溫度升降電梯上下移動股票漲跌體重增減要求每個模型都能清晰解釋為什么"負負得正"是合理的，并且與實際生活經(jīng)驗相符。學(xué)生小組討論與模型展示學(xué)生小組展示他們設(shè)計的現(xiàn)實模型，解釋"負負得正"的合理性：第一組：電梯模型電梯向上為正，向下為負；時間向前為正，向后為負。電梯向下移動了3層，再回到3分鐘前，相當(dāng)于上升了3層，即(-3)×(-3)=9。第二組：財務(wù)模型每天虧損100元為負，取消3天前的記錄也為負，結(jié)果是減少了300元的虧損，相當(dāng)于獲得300元，即(-100)×(-3)=300。第三組：溫度變化模型溫度每小時下降2度為負，向前看3小時為正，結(jié)果溫度下降6度為負；溫度每小時下降2度，向后看3小時，結(jié)果溫度上升6度為正。第五章：有理數(shù)乘法的計算技巧與練習(xí)理解了有理數(shù)乘法的概念和規(guī)則后，接下來我們需要掌握高效的計算技巧，通過大量練習(xí)鞏固這些規(guī)則的應(yīng)用。本章將介紹一些實用的計算方法，幫助大家快速準確地進行有理數(shù)乘法運算，并通過典型例題和練習(xí)加深對這些規(guī)則的理解和熟練程度。計算技巧總結(jié)有理數(shù)乘法的兩步法第一步：確定結(jié)果符號同號相乘得正號：(+)×(+)=(+)，(-)×(-)=(+)異號相乘得負號：(+)×(-)=(-)，(-)×(+)=(-)第二步：計算絕對值將兩個數(shù)的絕對值相乘例：|(-7)×(-3)|=|7×3|=21第三步：結(jié)合符號和絕對值根據(jù)第一步確定的符號，和第二步計算的絕對值，得出最終結(jié)果可以借助數(shù)軸理解結(jié)果的位置：正×正：向右移動，結(jié)果在正方向正×負：向左移動，結(jié)果在負方向負×正：向左移動，結(jié)果在負方向負×負：向右移動，結(jié)果在正方向典型例題講解例題1：(－7)×5=？分析：一個負數(shù)乘以一個正數(shù)，結(jié)果為負數(shù)。計算：|－7|×|5|=7×5=35確定符號：負×正=負結(jié)果：(－7)×5=－35例題2：6×(－8)=？分析：一個正數(shù)乘以一個負數(shù)，結(jié)果為負數(shù)。計算：|6|×|－8|=6×8=48確定符號：正×負=負結(jié)果：6×(－8)=－48例題3：(－3)×(－9)=？分析：一個負數(shù)乘以一個負數(shù)，結(jié)果為正數(shù)。計算：|－3|×|－9|=3×9=27確定符號：負×負=正結(jié)果：(－3)×(－9)=27通過以上例題，可以看到有理數(shù)乘法的計算過程非常規(guī)律，只要熟練掌握符號規(guī)則和基本計算，就能輕松處理各種有理數(shù)乘法問題。課堂練習(xí)計算下列各題并說明理由1(－2)×4=？提示：考慮符號規(guī)則"負×正=負"23×(－5)=？提示：考慮符號規(guī)則"正×負=負"3(－6)×(－7)=？提示：考慮符號規(guī)則"負×負=正"4(－1.5)×(－2.4)=？提示：小數(shù)的乘法與整數(shù)類似，先確定符號，再計算絕對值5(－?)×(－?)=？提示：分數(shù)的乘法，分子相乘，分母相乘，再確定符號完成以上練習(xí)后，請同學(xué)們兩兩討論：你用了什么方法記憶符號規(guī)則？有沒有遇到計算困難？如何解決？你能用自己的話解釋"負負得正"嗎？第六章：有理數(shù)乘法的拓展與應(yīng)用有理數(shù)乘法不僅是一個基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且與分數(shù)、小數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識緊密相連。本章將探討有理數(shù)乘法的拓展內(nèi)容，包括與分數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系，以及在現(xiàn)實生活中的各種應(yīng)用場景，幫助大家將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的實際問題建立聯(lián)系。有理數(shù)乘法與分數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系1小數(shù)乘法小數(shù)的正負符號規(guī)則與整數(shù)完全相同：(-0.5)×2=-10.3×(-4)=-1.2(-0.2)×(-3)=0.6計算方法：確定符號，按普通小數(shù)乘法計算絕對值，再加上符號。2分數(shù)乘法分數(shù)的正負符號規(guī)則也與整數(shù)相同：(-1/2)×(3/4)=-3/8(2/3)×(-3/5)=-6/15=-2/5(-2/3)×(-4/5)=8/15計算方法：分子相乘得新分子，分母相乘得新分母，根據(jù)符號規(guī)則確定結(jié)果符號。3統(tǒng)一視角從有理數(shù)的角度看，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)都是有理數(shù)的不同表現(xiàn)形式，它們遵循相同的乘法法則：同號得正，異號得負絕對值相乘得到結(jié)果的絕對值這種一致性反映了數(shù)學(xué)體系的嚴謹和美麗。生活中的應(yīng)用實例溫度變化每小時溫度下降2度（-2），持續(xù)3小時，最終溫度變化為-6度。表示為(-2)×3=-6若時間倒流3小時（-3），溫度每小時下降2度，則相當(dāng)于溫度上升6度。表示為(-2)×(-3)=6經(jīng)濟收支每天虧損100元（-100），持續(xù)4天，總損失400元。表示為(-100)×4=-400如果取消4天前的記錄（-4），每天虧損100元，則減少了400元的虧損，相當(dāng)于收益400元。表示為(-100)×(-4)=400物理運動向左行駛（負方向）速度為5米/秒，3秒后位移為-15米。表示為(-5)×3=-15向左行駛的車輛，觀察3秒前的位置（時間倒流），位移為+15米。表示為(-5)×(-3)=15這些例子展示了有理數(shù)乘法如何幫助我們理解和解決生活中的實際問題，使抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則變得直觀可感。生活場景圖溫度計溫度計上的正負刻度直觀展示了溫度的變化。當(dāng)溫度每小時下降2°C（-2），持續(xù)3小時，溫度降低6°C；當(dāng)我們分析3小時前的情況（-3），溫度每小時下降2°C，則現(xiàn)在比那時高6°C。購物收據(jù)收據(jù)上的收入（+）和支出（-）記錄了財務(wù)狀況的變化。取消一筆虧損（負×負）意味著財務(wù)狀況的改善（正結(jié)果），這直觀地體現(xiàn)了"負負得正"。運動軌跡物體運動的方向和速度可以用正負表示。向左運動（-）的物體，如果時間倒流（-），則相對位置向右移動（+），即"負負得正"。這些生活場景幫助我們將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則與日常經(jīng)驗聯(lián)系起來，使有理數(shù)乘法的概念更加具體、易于理解。課堂總結(jié)與反思有理數(shù)乘法法則的理解路徑從直觀感受到數(shù)學(xué)本質(zhì)，再到現(xiàn)實模型的驗證，我們經(jīng)歷了一個完整的理解過程。"負負得正"的合理性與歷史背景了解了負負得正規(guī)則曾經(jīng)引發(fā)的困惑，以及數(shù)學(xué)家們?nèi)绾螐倪壿嫼鸵恢滦越嵌冉忉屵@一規(guī)則。現(xiàn)實模型與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合通過水位變化、蝸牛爬行等模型，將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則與具體的現(xiàn)實情境建立了聯(lián)系。計算技巧與實踐應(yīng)用掌握了有理數(shù)乘法的計算方法，并學(xué)習(xí)了在溫度變化、經(jīng)濟收支等領(lǐng)域的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了有理數(shù)乘法的基本規(guī)則，更重要的是理解了這些規(guī)則背后的數(shù)學(xué)邏輯和現(xiàn)實意義，使