人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》單元測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．2、如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°3、如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（

）A．4 B．5 C． D．4、下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．5、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點(diǎn)，，以為直徑的與交于點(diǎn)，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．406、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°7、如圖，、為的切線，、為切點(diǎn)，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線分別交、于、，若，則的周長等于（

）．A． B． C． D．8、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°9、如圖，是的弦，點(diǎn)在過點(diǎn)的切線上，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．10、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．2、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）3、如圖，在⊙O中，的度數(shù)等于250°，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，那么AC的度數(shù)等于________度．4、如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為________．5、如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長度的最小值為____．6、如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______．7、如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作的外接圓，則的長等于_____．8、如圖，直線、相交于點(diǎn)，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點(diǎn)的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運(yùn)動，那么_________秒后⊙與直線相切.9、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.10、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點(diǎn)N，對角線DF與BE相交于點(diǎn)M，則MN＝_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)A，B，，求的長．2、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點(diǎn)D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．3、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BC．BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．4、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．5、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點(diǎn)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．3、D【解析】【分析】延長AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長【詳解】如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.4、D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．5、A【解析】【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BD=75，則利用面積法可計(jì)算出AH=36，再證明點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，此時(shí)HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，∵HM=，∴此時(shí)HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．6、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．7、B【解析】【分析】由切線長定理可得，然后根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)化即可求得的周長．【詳解】∵、為的切線，所以，又∵為的切線，∴，∴的周長．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了圓中切線長定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理．8、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進(jìn)一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點(diǎn)】本題考查的是圓切線的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算方法是關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（弧）和直徑所對的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．3、55【解析】【分析】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根據(jù)垂徑定理即可得解.【詳解】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案為55.【考點(diǎn)】本題主要考查圓心角定理與垂徑定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).4、24°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°和正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考點(diǎn)】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和正六邊形的內(nèi)角求法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，PQ最短；在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時(shí)、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計(jì)算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．【詳解】∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．8、3或5【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時(shí)⊙P移動所用的時(shí)間．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時(shí)間==3（秒）；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時(shí)間==5（秒）．故答案為3或5．【考點(diǎn)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).9、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點(diǎn)N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點(diǎn)M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在∠ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②如圖3，當(dāng)O在∠ACB的外部時(shí)，作直徑CD，同理可理結(jié)論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠AOB=120°，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，從而得PA的長．【詳解】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如圖3，連接CO，并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=【考點(diǎn)】本題考查了切線長定理，圓周角定理等知識，掌握證明圓周角定理的方法是解本題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點(diǎn)在上．點(diǎn)在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3、證明見解析.【解析】【詳解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再證明OC∥BD，從而得到OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【詳解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定定理，熟知經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長．【詳解】解：（1）