人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，則為（

）A． B． C． D．3、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)4、如圖，已知是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(

)A．68° B．20° C．28° D．22°8、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則當(dāng)之和取最小值時(shí)，的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9、如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）10、如圖，由個(gè)小正方形組成的田字格，的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．2、將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則＝_________.（結(jié)果保留根號(hào)）3、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時(shí)，則△ABC的面積為_(kāi)___．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對(duì)稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．6、如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BE，CD，M是BE的中點(diǎn)，若AM=，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______．7、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B，如果點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．8、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．9、如圖，在菱形中，，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_____．10、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為_(kāi)_____；(2)在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．2、如圖，點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說(shuō)明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S．3、在菱形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).4、【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當(dāng)時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).【詳解】解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.2、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移（即）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點(diǎn)B3向右平移1344(即336×4)到點(diǎn)B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．5、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】解：點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．6、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【考點(diǎn)】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．7、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，且∠ABC=∠D′=90°，∴，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，矩形性質(zhì)的運(yùn)用是關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過(guò)證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上；當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【詳解】解：連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點(diǎn)在∠CBC′的角平分線上運(yùn)動(dòng)，∴C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值為3，∴此時(shí)的周長(zhǎng)為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過(guò)軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．證明△AOC是等邊三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．∵B（6，0），∴OB=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC=OA=4，∠ACO=60°，∴∠DCE=60°，∴CE=CD=3，DE==3，∴OE=OC+CE=4+3=7，∴D（7，3），故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．10、C【解析】【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點(diǎn)】考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸,有一定難度,不要漏解.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過(guò)全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長(zhǎng)DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．3、30【解析】【分析】設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進(jìn)而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計(jì)算△ABC的面積即可．【詳解】解：設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．4、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過(guò)O作FO⊥AO，交AB的延長(zhǎng)線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進(jìn)而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過(guò)O作FO⊥AO，交AB的延長(zhǎng)線于F，∵O是正方形DBCE的對(duì)稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線來(lái)構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．5、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長(zhǎng)線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】延長(zhǎng)AM到F，使AM=MF，連接BF，證△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再證AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【詳解】解：如上圖：延長(zhǎng)AM到F，使AM=MF，∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=，∴CD=FA=2AM=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)AM到F，使AM=MF，證△BFA≌△ACD．7、【解析】【分析】先按題目要求對(duì)A、B點(diǎn)進(jìn)行平移，再根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的特征：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的平移和原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，得出，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接交于，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴∴，∴，，∴；故答案為．【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì).解直角三角形是關(guān)鍵.10、【解析】【分析】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時(shí)，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時(shí)，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問(wèn)題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(3,37°)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)點(diǎn)N在直線AB上，理由見(jiàn)解析(2)以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18【解析】【分析】（1）根據(jù)∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，則∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判斷；（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，在△BCM中，已知兩角一邊，可通過(guò)解三角形求出MC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求正方形的面積．(1)解：點(diǎn)N在直線AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴線段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線BA上，即點(diǎn)N在直線AB上(2)解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵M(jìn)C＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，∴CD＝3，MC，∴S＝MC2＝18，即以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)，作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、（1）AM=DF；（2），證明見(jiàn)解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過(guò)證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過(guò)作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過(guò)全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線段BD和DB的延長(zhǎng)線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當(dāng)E點(diǎn)在線段BD上時(shí)，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當(dāng)E點(diǎn)在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點(diǎn)N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵M(jìn)E=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長(zhǎng)為1或5．【考點(diǎn)】本題涉及到了幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生理解相關(guān)概念與性質(zhì)，能利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，本題難點(diǎn)在于作輔助線，考查了學(xué)生的綜合分析的能力，對(duì)學(xué)生推理分析能力有較高要求．4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用SAS證明即可；（2）先證,再利用勾股定理求解；（3）先證,再利用等邊三角形的判定性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形是正方形，∴，，在和