2025年徐州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.若\(a\)的相反數(shù)是\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C4.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B6.用配方法解方程\(x^{2}-4x-1=0\)，配方后所得方程為（）A.\((x-2)^{2}=1\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=1\)D.\((x+2)^{2}=5\)答案：B7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④答案：C10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點(diǎn)\(P\)是斜邊\(AB\)上一動點(diǎn)，過點(diǎn)\(P\)作\(PE\perpAC\)于點(diǎn)\(E\)，\(PF\perpBC\)于點(diǎn)\(F\)，連接\(EF\)，則線段\(EF\)的最小值為（）A.\(\frac{24}{5}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(5\)D.\(4\)答案：A二、多項選擇題1.下列實數(shù)中，無理數(shù)有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)答案：AB2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.以下計算結(jié)果正確的是（）A.\((x+2)(x-3)=x^{2}-x-6\)B.\((2x+1)(x-2)=2x^{2}-3x-2\)C.\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)D.\((a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}\)答案：ABC4.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,3)\)，\(B(-1,-1)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.直線經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).不等式\(kx+b\gt-1\)的解集是\(x\gt-1\)答案：ABCD5.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個實數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：AB6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體答案：AC7.下列事件中，是必然事件的有（）A.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時，水沸騰B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)D.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中答案：AB8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A9.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點(diǎn)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)，其頂點(diǎn)為\(D\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，若\(x_{1}\ltx\ltx_{2}\)，則\(y\lt0\)B.當(dāng)\(a\lt0\)時，若\(x\ltx_{1}\)或\(x\gtx_{2}\)，則\(y\gt0\)C.二次函數(shù)的對稱軸為直線\(x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)D.若\(AB=4\)，則\(x_{2}-x_{1}=4\)答案：ACD三、判斷題1.\(0\)的絕對值是\(0\)。（）答案：√2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）答案：×3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×4.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（）答案：√5.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（）答案：√6.二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的圖象開口向下。（）答案：×7.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）答案：√8.若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)。（）答案：√9.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）答案：√10.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先化簡\((x+1)^{2}-x(x+2)=x^{2}+2x+1-x^{2}-2x=1\)。當(dāng)\(x=2\)時，代入化簡后的式子，值仍為\(1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示為：在數(shù)軸上找到\(-1\)和\(2\)，\(-1\)處空心圓圈向右，\(2\)處實心圓圈向左。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因為\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。且\(AD=AD\)，那么\(\triangleAED\cong\triangleAFD\)（AAS），所以\(AE=AF\)。又因為\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(2,3)\)。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)\(x\gt3\)時，求\(y\)的取值范圍。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)。（2）當(dāng)\(x=3\)時，\(y=\frac{6}{3}=2\)。因為\(k=6\gt0\)，在\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，所以當(dāng)\(x\gt3\)時，\(0\lty\lt2\)。五、討論題1.學(xué)校計劃購買\(A\)、\(B\)兩種獎品獎勵在知識競賽中獲獎的學(xué)生。已知購買\(3\)件\(A\)獎品和\(2\)件\(B\)獎品共需\(120\)元；購買\(5\)件\(A\)獎品和\(4\)件\(B\)獎品共需\(210\)元。（1）求\(A\)、\(B\)兩種獎品的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買\(A\)、\(B\)兩種獎品共\(30\)件，且\(A\)獎品的數(shù)量不少于\(B\)獎品數(shù)量的\(\frac{1}{3}\)，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由。答案：（1）設(shè)\(A\)獎品單價為\(x\)元，\(B\)獎品單價為\(y\)元?？傻梅匠探M\(\begin{cases}3x+2y=120\\5x+4y=210\end{cases}\)，將第一個方程兩邊乘\(2\)得\(6x+4y=240\)，減第二個方程得\(x=30\)，把\(x=30\)代入第一個方程得\(90+2y=120\)，\(y=15\)。所以\(A\)獎品單價\(30\)元，\(B\)獎品單價\(15\)元。（2）設(shè)購買\(A\)獎品\(m\)件，則購買\(B\)獎品\((30-m)\)件。由\(m\geq\frac{1}{3}(30-m)\)，解得\(m\geq7.5\)。設(shè)購買獎品總費(fèi)用為\(w\)元，\(w=30m+15(30-m)=15m+450\)，因為\(15\gt0\)，\(w\)隨\(m\)增大而增大，所以\(m=8\)時，\(w\)最小。此時\(30-m=22\)。即購買\(A\)獎品\(8\)件，\(B\)獎品\(22\)件最省錢。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)邊以每秒\(1\)個單位長度的速