2025年陜西省韓城市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試第二次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題(★★)1.－的倒數(shù)是（）

A．－B．－C．D．(★★)2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為（）

A．9B．C．13D．12(★★)6.如圖，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為，則關(guān)于x的方程的解為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，以為邊在正方形內(nèi)部作等邊，連接，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．5(★★)8.將二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為（）

A．B．1C．D．2二、填空題(★★)9.比較大?。篲______4（填“＞”、“＜”或“＝”）(★★)10.《幾何原本》中曾介紹：在直角三角形中，對(duì)直角的邊上所作的圖形的面積等于夾直角邊上所作與前圖形相似且有相似位置的二圖形面積的和．反之，如圖，若以的三邊長(zhǎng)為直徑分別向外作三個(gè)半圓，其中兩個(gè)半圓面積之和等于第三個(gè)半圓面積（即），則可斷定是________三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）(★★)11.如圖，四邊形內(nèi)接于，于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______°．(★★)12.已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上的兩點(diǎn)，若，則k的值可以是________．（只寫(xiě)一個(gè)）(★★★)13.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★)15.解不等式組：(★★★)16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)17.如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)D，連接，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(★★)18.如圖，在中，于點(diǎn)于點(diǎn)F，求證：四邊形是矩形．(★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；(2)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)20.小西和小安在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中選擇調(diào)查乘客對(duì)西安地鐵8號(hào)線(xiàn)的滿(mǎn)意度，如圖是西安地鐵8號(hào)線(xiàn)其中四個(gè)站的站點(diǎn)圖．(1)若小西準(zhǔn)備在寒窯、植物園和大風(fēng)閣這三站中隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)，則他選取的站點(diǎn)是“A寒窯”的概率為；(2)若小西和小安分別從這四個(gè)站點(diǎn)中各自隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)（所選站點(diǎn)相互不受影響），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出小西和小安兩人所選站點(diǎn)相同的概率．(★★★)21.如圖1是某市的一棵千年古樹(shù)，如圖2是小麗同學(xué)測(cè)量這棵千年古樹(shù)高度的示意圖，在地面上的點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角，在地面上的點(diǎn)F處放置測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角，已知測(cè)角儀的高度米，米，點(diǎn)B、D、F在同一水平線(xiàn)上，，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，計(jì)算這棵千年古樹(shù)的高度．(★★★)22.【問(wèn)題背景】2025年4月23日是第30個(gè)“世界讀書(shū)日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某校決定擴(kuò)大圖書(shū)館面積，增加藏書(shū)數(shù)量，該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的書(shū)架共30個(gè)用于擺放書(shū)籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：甲型號(hào)書(shū)架的單價(jià)比乙型號(hào)書(shū)架的單價(jià)低100元/個(gè)；素材二：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲型號(hào)書(shū)架和3個(gè)乙型號(hào)書(shū)架共需要1300元；素材三：購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)書(shū)架的數(shù)量不超過(guò)乙型號(hào)書(shū)架的4倍．【問(wèn)題解決】(1)求出甲、乙兩種型號(hào)書(shū)架的單價(jià)；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲型號(hào)書(shū)架，購(gòu)買(mǎi)這30個(gè)書(shū)架所需總費(fèi)用為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出最小時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案．(★★★)23.為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于“注重家庭、注重家教、注重家風(fēng)”的重要指示精神，積極響應(yīng)全民閱讀的戰(zhàn)略部署，某校以家庭親子閱讀為關(guān)鍵切入點(diǎn)，全力推動(dòng)家庭文明建設(shè)，精心培育優(yōu)良家風(fēng)，在全校舉行“書(shū)香家庭·閱伴萬(wàn)家”的家庭讀書(shū)會(huì)，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每天家庭閱讀的時(shí)長(zhǎng)t（單位：分，時(shí)長(zhǎng)均不少于10分鐘，且不超過(guò)1小時(shí)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．家庭閱讀時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表

分組閱讀時(shí)長(zhǎng)t/分頻數(shù)/名組內(nèi)閱讀平均時(shí)長(zhǎng)/分A516B1024C2035Da46E554根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生每天家庭閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)位于組；(2)求所抽取的學(xué)生每天家庭閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；(3)若該校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天家庭閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于半小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．(★★★)24.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)點(diǎn)A作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，求的半徑．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（為常數(shù)，且）與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接，點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.【問(wèn)題提出】（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊上，連接，若，則的長(zhǎng)為；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在四邊形中，點(diǎn)E在上，，連接，若平分，判斷與是否相等，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，菱形是某公園的一塊空地