試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》單元測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長為10，則DC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．22、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形5、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．6、已知菱形的邊長為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長的對(duì)角線長是（）A． B． C．3 D．67、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個(gè)新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個(gè)新的三角形，則這五個(gè)新三角形的周長之和為（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對(duì)8、直角三角形中，兩直角邊長分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．139、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC10、如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，延長線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．若AB＝6，EF＝1，則線段AC的長為（）A．7 B． C．8 D．9第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．2、已知如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．3、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上任意一點(diǎn)，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．4、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長為__________．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第__________s時(shí)，△DEC≌△PFQ．6、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處；在AE上取一點(diǎn)Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點(diǎn)A，E恰好落在點(diǎn)P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，BQ＝_______．7、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一動(dòng)點(diǎn)K，則KA+KE的最小值為_____________．8、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．9、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．10、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)F，（1）當(dāng)x＝10時(shí)，求線段AD的長．（2）x取何值時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）當(dāng)DF＝1時(shí)，求x2的值．2、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AM+CN＝1．（1）證明：無論M，N怎樣移動(dòng)，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點(diǎn)D的痕跡）．4、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．5、如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）若，于點(diǎn)F，直接寫出圖中與CF相等的線段．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CD=AB，∵AB的長為10，∴DC=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對(duì)折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為60°可以判斷較短的對(duì)角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長的對(duì)角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對(duì)角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對(duì)角線長．7、C【解析】【分析】如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，則，，，即可得到△DEF的周長，由此即可求出其他四個(gè)新三角形的周長，最后求和即可．【詳解】解：如圖所示，，，，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是△DEF的中位線，∴，，，∴△DEF的周長，同理可得：△GHI的周長，∴第三次作中位線得到的三角形周長為，∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個(gè)新三角形的周長之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理．8、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．9、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長．【詳解】解：∵∠AEB＝90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，∴DF是ABC的中位線，∴AC＝2DF＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、14【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線，交延長線于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂線，交延長線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．3、或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點(diǎn)，∴∴；如圖2．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．4、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．5、6或7【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)△DEC≌△PFQ，可得，求解即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形、為矩形，，、∴，∵△DEC≌△PFQ∴當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∴，解得當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∴，解得故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求得對(duì)應(yīng)線段的長，分情況討論列方程求解．6、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點(diǎn)共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知C、A關(guān)于BD對(duì)稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出CE＝CD，根據(jù)正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關(guān)于BD對(duì)稱，即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．8、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．9、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長及證明EF=OD．10、4【解析】【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．求出此時(shí)x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，F(xiàn)G＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．2、（1）見解析；（2）△BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明△AMB≌△DNB，則可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性質(zhì)易得∠MBN=60゜，從而可證得結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等邊三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等邊三角形；（2）過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E．設(shè)BM＝BN＝MN＝x，則，故，∴當(dāng)BM⊥AD時(shí)，x最小，此時(shí)，，．∴△BMN面積的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱