704期2023年新課標(biāo)Ⅱ卷詳解版單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！?】【1】在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【詳解】，故對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,選A.【2】【2】設(shè)集合，，若，則A. B. C. D.【答案】B【詳解】若，則，此時，，不滿足題意；若，則，此時，，滿足題意.故選B【點(diǎn)睛】考場上直接逐一試選項(xiàng)也是非常快的?。P(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）【3】【3】某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有A. B. C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)按比例分配的分層抽樣可知初中部抽40人，高中部抽20人，故選D.【4】【4】若為偶函數(shù)，則A. B. C. D.【答案】B【詳解】發(fā)現(xiàn)，是奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，則因此，則，選B.【5】【5】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積是的面積的2倍，則A. B. C. D.【答案】C【詳解】由依題意可知，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、到直線的距離分別為、，所以有，即，又，，解得，故選C【6】【6】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為A. B. C. D.【答案】C【詳解】由依題意可知在區(qū)間上恒成立，即，設(shè)則在上恒有，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，故，故選C.（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）【7】【7】已知為銳角，，則A. B. C. D.【答案】D【詳解】由半角公式，則，故選D.【8】【8】記等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A. B. C. D.【答案】C【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，、、、，成等比數(shù)列，因此，將，代入上式解得（舍）或，此時，則多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分【9】【9】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，為底面的直徑，，，點(diǎn)在底面圓周上，且二面角，則（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）該圓錐的體積為 B.該圓錐的側(cè)面積為 C. D.的面積為【答案】AC【詳解】由，可知，底面直徑，高，故該圓錐的體積為，所以A對;該圓錐的側(cè)面積為，所以B錯；連接，取中點(diǎn)為，連接，，易證二面角的平面角為，所以，，所以，所以，故C對;，故D錯【10】【10】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于、兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，則 B. C.以為直徑的圓與相切 D.為等腰三角形【答案】AC【詳解】直線與軸的交點(diǎn)為可知，拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故A選項(xiàng)正確；（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）由，可知直線的斜角為120°，所以，故B選項(xiàng)錯誤.；過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交于點(diǎn)，連接、，由拋物線的定義知，，所以，所以由梯形的中位線可知所以，所以為直徑的圓與相切，故C對；由圖觀察可知，形顯然不是等腰三角形，故D錯【11】【11】若函數(shù)既有極大值又有極小值則A. B. C. D.【答案】BCD【詳解】由題可知的定義域?yàn)?，，由函?shù)既有極大值又有極小值，則在上有兩個不等實(shí)根，令，則在上有兩個不等實(shí)根時，滿足即，所以A錯誤，B正確，C正確，D正確?！?2】【12】在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立，發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為；收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時，收到的信號即為譯碼:三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1.則譯碼為1).（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1,則依次收到1，0,1的概率為采用三次傳輸方案，若發(fā)送1.則依次收到1，0，1的概率為 采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為 當(dāng)時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】ABD【詳解】AB選項(xiàng)由相互獨(dú)立的積事件的概率乘法公式可知為對:C選項(xiàng)三次傳輸譯碼為1，則可能是三次全部譯為1，或者有兩次譯為1，則概率為,故C選項(xiàng)錯誤；針對D選項(xiàng):可以采用特值法或者作差發(fā)計(jì)算.三次傳輸方式譯為0的概率：，單次傳輸譯為0的概率為:而，又，則，所以D對。填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分【13】【13】已知向量滿足，，則【答案】【詳解】由，得;由，得，即，則【14】【14】底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為【答案】【詳解】由題意易求正四棱錐高為6，【15】【15】已知直線與：交于，兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的的一個值為【答案】或（任寫一個）【詳解】由題可知為腰長為8的等腰三角形，設(shè)其頂角為，則，解得，則圓心到直線的距離為，代入點(diǎn)線距公式可得:或(任填一個值即可).【16】【16】已知函數(shù)，如圖，是直線，與曲線的兩個交點(diǎn)，若，則【答案】【詳解】設(shè)，，則，，又，所以，由曲線過，所以，即，所以，則。解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17】【17】(12分)記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，已知三角形的面積為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.(1)若，求;(2)若，求和.【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)榈闹芯€，故,故，在中，由余弦定理知進(jìn)一步在中，在中，故，則（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）（2）在中，由中線長公式可得，得則，得由，得代入得，得，即又，則綜合，解得【18】【18】(12分)為等差數(shù)列，，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和.，(1)求的通項(xiàng)公式(2)證明：當(dāng)時，【答案】（1）（2）見解析【詳解】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，由可得，又，，所以解得所以（2）由(1)知①當(dāng)時，當(dāng)時，，，所以②當(dāng)時，（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）當(dāng)時，，，所以綜上所述，當(dāng)時，【19】【19】(12分)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖，如下圖所示；利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值,將該指標(biāo)大于的人判定為陽性,小于或等于的人判定為陰性，此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判為陰性的概率,記為;誤診率是將未患病者判定為陽性的概率,記為。假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)平均分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.(1)當(dāng)時，求臨界值和誤診率;(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值.患病者 未患病者【答案】（1）（2）見解析【詳解】（1）由題意當(dāng)時，，此時（2）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，所以所以,當(dāng)時取最小值，最小值為【20】【20】(12分)在三棱錐中，，，，已知為的中點(diǎn)。證明：；(2)點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【詳解】（1）證明：連接、，設(shè)，，所以因此，又因?yàn)?，所以，同理，又，所以平面，又平面，所以?）由，由(1)得，，則，可得，因此，由(1)得，又，所以平面因此以為原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）因?yàn)椋?，?設(shè)平面，平面的法向量分別是，則，令，則，，即同理設(shè)平面與平面的夾角為，則所以即二面角的正弦值為【21】【21】(12分)雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn),離心率為(1)求的方程(2)記得左、右頂點(diǎn)分別為，,過點(diǎn)的直線與的左支交于，兩點(diǎn)，在第二象限，直線與交于，證明：在定直線上.【答案】（1）（2）見解析【詳解】（1）由題意，，則，雙曲線的方程為（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，聯(lián)立雙曲線得則，所以設(shè)直線：，直線：聯(lián)立得消去得代入韋達(dá)定理的，即P在直線上?！?2】【22】(12分)(1)證明：當(dāng)時，(2)已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）（2）見解析【詳解】（1）令，，，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減所以當(dāng)時，，所以時，令，，,所以在單調(diào)遞增,（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）所以當(dāng)時，，所以時，（2），，所以為偶函數(shù)，，，所以為奇函數(shù)，，（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）①當(dāng)，即時，令，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，則，在單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，與是的極大值點(diǎn)