2025年山東省濱州市初中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題二一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)為（）

A．2B．C．D．(★★)2.觶（zhi），是古代飲酒用的器皿.《禮記·禮器》中記載“尊者舉觶，卑者舉角.”說明了古代禮儀中使用不同的酒器，來表達(dá)身份的區(qū)別.史書記載中，爵為一等酒器，觶為二等酒器，觚（gu）為三等酒器，角為四等酒器，杯為五等酒器.下圖為西周小臣單觶，則該“觶”的三視圖中圖形相同的是（）

A．主視圖與俯視圖B．左視圖與主視圖C．俯視圖與左視圖D．左視圖、俯視圖、主視圖均相同(★)3.紋樣既是有裝飾、識(shí)別等實(shí)際作用的圖案，也是各種寓意和文化內(nèi)涵的載體，是人類文明發(fā)展過程中的重要組成部分.我國傳統(tǒng)紋樣大多寓意吉祥、幸福、平安，正所謂“紋必有意，意必吉祥”，常見的吉祥紋樣有如意紋、葫蘆紋、纏枝紋等，反映的是千百年來我們?nèi)A夏大地上人們對于美好生活的追求.以下紋樣屬于中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.老師在講“三角形的邊”一節(jié)時(shí)，讓每一位同學(xué)帶來一根長的細(xì)鐵絲，課堂上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，具體操作如下：在同一平面內(nèi)將長的細(xì)鐵絲彎折成一個(gè)三角形.（1）量出；（2）在點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)，使點(diǎn)滿足；（3）將向右翻折，向左翻折.若要使、兩點(diǎn)能在點(diǎn)處重合，則長可能為（）

A．7B．8C．9D．10(★★★)6.2025年春晚節(jié)目《秧BOT》以機(jī)器人表演傳統(tǒng)秧歌為主題，廣受好評.演出結(jié)束后，節(jié)目組隨機(jī)抽取了部分現(xiàn)場觀眾進(jìn)行評分（滿分10分），并根據(jù)得分繪制了以下條形統(tǒng)計(jì)圖，其中有一個(gè)部分被遮蓋了，已知評分為6分的占隨機(jī)抽出現(xiàn)場觀眾總數(shù)的，則下列說法正確的是（）

A．7分是這個(gè)樣本的眾數(shù)B．該樣本中觀眾評分的平均分為8分C．評分為7分的人數(shù)占這個(gè)樣本的D．8分是這個(gè)樣本的中位數(shù)(★★)7.拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn).則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．B．C．D．或(★★★)8.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對稱.若點(diǎn)，，，，，都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開始依次增加，則的值是（）

A．B．C．0D．1二、填空題(★)9.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至年月日，中國動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！防塾?jì)總票房突破億元人民幣，躍居全球動(dòng)畫票房榜首．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．(★★)10.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．(★★★)11.如圖，矩形的面積為8，對角線、相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則_____.(★★)12.《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有_____間客房，來了_____房客．(★★★)13.如圖，已知是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則_____.(★★)14.已知，則_____.三、解答題(★★★)15.下圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請只用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)在圖1中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請確定的外心.(2)在圖2中，請作出的角平分線，交于點(diǎn).(3)若圖2中的，則弧的長是_____.(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.（1）解方程：；（2）解不等式組：.(★★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.AI大模型具有大規(guī)模參數(shù)和復(fù)雜計(jì)算結(jié)構(gòu)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，這些模型通常由深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建而成，擁有數(shù)十億甚至數(shù)千億個(gè)參數(shù).其中DeepSeek是國產(chǎn)AI大模型之一，它的爆火引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注.現(xiàn)有四場網(wǎng)絡(luò)直播，這四場直播分別以“A.機(jī)器人技術(shù)”“B.計(jì)算機(jī)視覺”“C.自然語言處理”“D.專家系統(tǒng)”為主題，對這四類人工智能分別進(jìn)行講解，這四場直播同時(shí)開始.某校組織七年級學(xué)生進(jìn)行了線上觀看，為更好的了解學(xué)生觀看情況，通過抽樣調(diào)查方式對部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)學(xué)校此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_____人，并根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____；(3)請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級800名學(xué)生中，觀看主題“D.專家系統(tǒng)”有多少人？(4)請用畫樹狀圖或者列表法，求班內(nèi)甲、乙兩位同學(xué)選擇同一場直播進(jìn)行觀看的概率.(★★★)20.為迎接全國第39屆科技創(chuàng)新大賽，學(xué)校創(chuàng)客社團(tuán)積極備戰(zhàn)，一節(jié)社團(tuán)課上，小明用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽，“暢想號”和“和諧號”兩輛賽車進(jìn)入了決賽．比賽前的練習(xí)中，兩輛賽車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“和諧號”離終點(diǎn)還差．已知，“暢想號”的平均速度為．(1)請根據(jù)以上背景，提出一個(gè)合理問題并解決．（不添加條件，題目中的數(shù)據(jù)全部用上）(2)如果兩車重新開始比賽，“暢想號”從起點(diǎn)向后退，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車能否同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)？若能，求出兩車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間；若不能，請重新調(diào)整一輛車的平均速度，使兩車能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．(★★★)21.閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．

關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告

博學(xué)小組

研究對象：等邊半正多邊形

研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．

研究方法：觀察（測量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明

研究內(nèi)容：

【一般概念】對于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…

【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下：

概念理解：如圖2，如果六邊形是等邊半正六邊形，那么，，，且．

性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．

對角線：…任務(wù)：(1)直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．(2)如圖3，六邊形是等邊半正六邊形．連接對角線，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖4，已知是正三角形，是它的外接圓．請?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．(★★★★)22.在平行四邊形中，于點(diǎn)，設(shè)，，，，，.(1)求證：(2)求證：(3)作銳角外接圓，設(shè)其直徑為，其他不變，試探索并寫出，，，這4個(gè)量的一個(gè)等量關(guān)系，然后給出證明.(★★★)23.【操作】將一副三角板如圖1放置，固定含角的三角板，并過直角頂點(diǎn)作，垂足為，，將另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，一條直角邊與重合．將直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的直角邊、始終與、相交，分別交于點(diǎn)、．在活動(dòng)中三個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組分別提出了以下問題：【發(fā)現(xiàn)】用數(shù)學(xué)的眼光觀察（1）“卓越”