2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)理論應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)選擇以下哪種錯(cuò)誤作為第一類錯(cuò)誤？A.真實(shí)情況是H0為真，但我們卻拒絕了H0B.真實(shí)情況是H0為假，但我們卻接受了H0C.真實(shí)情況是H0為假，但我們卻拒絕了H0D.真實(shí)情況是H0為真，但我們卻接受了H02.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果我們想要檢驗(yàn)其均值是否顯著大于某個(gè)特定值μ0，應(yīng)該選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.無(wú)法確定3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，P值表示的是：A.在H0為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在H0為假時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.H0為真的概率D.H0為假的概率4.當(dāng)樣本量較大時(shí)，我們可以使用以下哪種方法來(lái)近似正態(tài)分布的t分布？A.卡方分布B.F分布C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布D.泊松分布5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們通常假設(shè)兩個(gè)總體的方差是相等的，這種假設(shè)被稱為：A.方差齊性假設(shè)B.正態(tài)性假設(shè)C.獨(dú)立性假設(shè)D.均值相等假設(shè)6.對(duì)于一個(gè)二項(xiàng)分布，如果我們想要檢驗(yàn)其成功概率p是否顯著大于某個(gè)特定值p0，應(yīng)該選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.無(wú)法確定7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該：A.接受H0B.拒絕H0C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量8.當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用哪種分布來(lái)進(jìn)行均值的假設(shè)檢驗(yàn)？A.卡方分布B.F分布C.t分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布9.在進(jìn)行方差分析（ANOVA）時(shí)，我們通常假設(shè)各個(gè)總體的方差是相等的，這種假設(shè)被稱為：A.方差齊性假設(shè)B.正態(tài)性假設(shè)C.獨(dú)立性假設(shè)D.均值相等假設(shè)10.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果我們想要檢驗(yàn)其方差是否顯著大于某個(gè)特定值σ0^2，應(yīng)該選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.無(wú)法確定11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該：A.接受H0B.拒絕H0C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量12.當(dāng)樣本量較大時(shí)，我們可以使用哪種方法來(lái)近似二項(xiàng)分布？A.泊松分布B.正態(tài)分布C.卡方分布D.t分布13.在進(jìn)行雙樣本比例檢驗(yàn)時(shí)，我們通常假設(shè)兩個(gè)總體的比例是相等的，這種假設(shè)被稱為：A.比例齊性假設(shè)B.正態(tài)性假設(shè)C.獨(dú)立性假設(shè)D.均值相等假設(shè)14.對(duì)于一個(gè)二項(xiàng)分布，如果我們想要檢驗(yàn)其成功概率p是否顯著小于某個(gè)特定值p0，應(yīng)該選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.無(wú)法確定15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果犯第一類錯(cuò)誤的概率為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率為β，那么：A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α+β=016.當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行比例的假設(shè)檢驗(yàn)？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)17.在進(jìn)行方差分析（ANOVA）時(shí)，我們通常假設(shè)各個(gè)總體的均值是相等的，這種假設(shè)被稱為：A.方差齊性假設(shè)B.正態(tài)性假設(shè)C.獨(dú)立性假設(shè)D.均值相等假設(shè)18.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果我們想要檢驗(yàn)其方差是否顯著小于某個(gè)特定值σ0^2，應(yīng)該選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.雙側(cè)檢驗(yàn)B.單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）C.單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）D.無(wú)法確定19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值非常小，我們應(yīng)該：A.接受H0B.拒絕H0C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量20.當(dāng)樣本量較大時(shí)，我們可以使用哪種檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行方差的假設(shè)檢驗(yàn)？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請(qǐng)簡(jiǎn)述第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的區(qū)別。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別。4.請(qǐng)簡(jiǎn)述方差分析（ANOVA）的基本原理。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述雙樣本比例檢驗(yàn)的基本原理。三、計(jì)算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，結(jié)果準(zhǔn)確。）1.某廠生產(chǎn)的燈泡壽命服從正態(tài)分布，均值未知，標(biāo)準(zhǔn)差為1500小時(shí)。隨機(jī)抽取50只燈泡，測(cè)得樣本均值為14500小時(shí)。試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的燈泡壽命是否顯著低于15000小時(shí)。2.某醫(yī)生聲稱某種新藥能夠降低血壓，隨機(jī)抽取20名患者服用該藥物，測(cè)得服藥前后的血壓數(shù)據(jù)如下（單位：mmHg）：服藥前：145150160155140150145155160140服藥后：130140150145135145130150140135假設(shè)血壓數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該藥物是否能夠顯著降低血壓。3.某學(xué)校為了比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取60名學(xué)生，其中30人采用方法A，30人采用方法B，考試成績(jī)?nèi)缦拢悍椒ˋ：78828590887984868381方法B：75807882797781848076假設(shè)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，且兩個(gè)總體的方差相等，試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異。4.某公司為了檢驗(yàn)兩種廣告策略的效果，隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者，其中50人看到廣告A，50人看到廣告B，調(diào)查結(jié)果顯示，看到廣告A的消費(fèi)者中有30人購(gòu)買了產(chǎn)品，看到廣告B的消費(fèi)者中有25人購(gòu)買了產(chǎn)品。試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)兩種廣告策略的效果是否有顯著差異。5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，均值未知，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5克。隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得樣本方差為0.45^2克^2。試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的方差是否顯著小于0.5^2克^2。四、論述題（本部分共2小題，每小題7分，共14分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求論述清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。）1.請(qǐng)論述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的含義及其選擇原則。2.請(qǐng)論述樣本量大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的影響，并說明在實(shí)際應(yīng)用中如何確定合適的樣本量。五、應(yīng)用題（本部分共1小題，共16分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，結(jié)果準(zhǔn)確，并結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。）某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率一直穩(wěn)定在95%左右。為了檢驗(yàn)近期生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是否有所變化，隨機(jī)抽取200個(gè)產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中有18個(gè)產(chǎn)品不合格。試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該公司近期生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是否顯著低于95%。請(qǐng)結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析，并說明檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)H0為真的情況下，我們錯(cuò)誤地拒絕了H0。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一種錯(cuò)誤判斷，也稱為“棄真錯(cuò)誤”。選項(xiàng)A正確描述了第一類錯(cuò)誤的定義。2.答案：B解析：當(dāng)我們想要檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)分布總體的均值是否顯著大于某個(gè)特定值μ0時(shí)，應(yīng)該選擇單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）。這是因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心總體均值是否大于μ0，而不關(guān)心是否小于或等于μ0。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的假設(shè)檢驗(yàn)選擇。3.答案：A解析：P值是在原假設(shè)H0為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)重要指標(biāo)，用于判斷是否有足夠的證據(jù)拒絕H0。選項(xiàng)A正確描述了P值的含義。4.答案：C解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布可以近似為正態(tài)分布。因此，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)近似正態(tài)分布的t分布。選項(xiàng)C正確描述了這種情況下的近似方法。5.答案：A解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，我們通常假設(shè)兩個(gè)總體的方差是相等的，這種假設(shè)稱為方差齊性假設(shè)。這是為了確保t檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，需要在檢驗(yàn)前進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。選項(xiàng)A正確描述了這種假設(shè)。6.答案：B解析：對(duì)于二項(xiàng)分布，如果我們想要檢驗(yàn)其成功概率p是否顯著大于某個(gè)特定值p0，應(yīng)該選擇單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）。這是因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心成功概率是否大于p0，而不關(guān)心是否小于或等于p0。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的假設(shè)檢驗(yàn)選擇。7.答案：B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0。這是因?yàn)镻值小于α意味著觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率較小，有足夠的證據(jù)拒絕H0。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的決策。8.答案：C解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均值的分布不能很好地近似為正態(tài)分布，此時(shí)應(yīng)該使用t分布來(lái)進(jìn)行均值的假設(shè)檢驗(yàn)。t分布考慮了樣本量較小的情況，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)總體均值。選項(xiàng)C正確描述了這種情況下的檢驗(yàn)方法。9.答案：A解析：在進(jìn)行方差分析（ANOVA）時(shí)，我們通常假設(shè)各個(gè)總體的方差是相等的，這種假設(shè)稱為方差齊性假設(shè)。這是為了確保ANOVA的準(zhǔn)確性，需要在檢驗(yàn)前進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。選項(xiàng)A正確描述了這種假設(shè)。10.答案：B解析：對(duì)于正態(tài)分布總體，如果我們想要檢驗(yàn)其方差是否顯著大于某個(gè)特定值σ0^2，應(yīng)該選擇單側(cè)檢驗(yàn)（右側(cè)）。這是因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心方差是否大于σ0^2，而不關(guān)心是否小于或等于σ0^2。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的假設(shè)檢驗(yàn)選擇。11.答案：A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該接受原假設(shè)H0。這是因?yàn)镻值大于α意味著觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率較大，沒有足夠的證據(jù)拒絕H0。選項(xiàng)A正確描述了這種情況下的決策。12.答案：B解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，二項(xiàng)分布可以近似為正態(tài)分布。因此，我們可以使用正態(tài)分布來(lái)近似二項(xiàng)分布。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的近似方法。13.答案：A解析：在進(jìn)行雙樣本比例檢驗(yàn)時(shí)，我們通常假設(shè)兩個(gè)總體的比例是相等的，這種假設(shè)稱為比例齊性假設(shè)。這是為了確保比例檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，需要在檢驗(yàn)前進(jìn)行比例齊性檢驗(yàn)。選項(xiàng)A正確描述了這種假設(shè)。14.答案：C解析：對(duì)于二項(xiàng)分布，如果我們想要檢驗(yàn)其成功概率p是否顯著小于某個(gè)特定值p0，應(yīng)該選擇單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）。這是因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心成功概率是否小于p0，而不關(guān)心是否大于或等于p0。選項(xiàng)C正確描述了這種情況下的假設(shè)檢驗(yàn)選擇。15.答案：A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果犯第一類錯(cuò)誤的概率為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率為β，那么α+β=1。這是因?yàn)榈谝活愬e(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是互斥的，涵蓋了所有可能的錯(cuò)誤情況。選項(xiàng)A正確描述了這種關(guān)系。16.答案：B解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均值的分布不能很好地近似為正態(tài)分布，此時(shí)應(yīng)該使用t檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行比例的假設(shè)檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)考慮了樣本量較小的情況，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)總體比例。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的檢驗(yàn)方法。17.答案：D解析：在進(jìn)行方差分析（ANOVA）時(shí)，我們通常假設(shè)各個(gè)總體的均值是相等的，這種假設(shè)稱為均值相等假設(shè)。這是為了確保ANOVA的準(zhǔn)確性，需要在檢驗(yàn)前進(jìn)行均值相等檢驗(yàn)。選項(xiàng)D正確描述了這種假設(shè)。18.答案：C解析：對(duì)于正態(tài)分布總體，如果我們想要檢驗(yàn)其方差是否顯著小于某個(gè)特定值σ0^2，應(yīng)該選擇單側(cè)檢驗(yàn)（左側(cè)）。這是因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心方差是否小于σ0^2，而不關(guān)心是否大于或等于σ0^2。選項(xiàng)C正確描述了這種情況下的假設(shè)檢驗(yàn)選擇。19.答案：B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值非常小，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0。這是因?yàn)镻值非常小意味著觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率非常小，有足夠的證據(jù)拒絕H0。選項(xiàng)B正確描述了這種情況下的決策。20.答案：C解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本方差的分布可以近似為卡方分布。因此，我們可以使用卡方檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行方差的假設(shè)檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)考慮了樣本量較大的情況，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)總體方差。選項(xiàng)C正確描述了這種情況下的檢驗(yàn)方法。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：-提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。-選擇顯著性水平α。-收集樣本數(shù)據(jù)并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。-根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和分布表或軟件計(jì)算P值。-比較P值和α，做出決策：如果P值小于α，拒絕H0；如果P值大于α，接受H0。-解釋檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義。2.第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的區(qū)別如下：-第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)H0為真的情況下，我們錯(cuò)誤地拒絕了H0，也稱為“棄真錯(cuò)誤”。-第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)H0為假的情況下，我們錯(cuò)誤地接受了H0，也稱為“取偽錯(cuò)誤”。-第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是互斥的，涵蓋了所有可能的錯(cuò)誤情況。在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要權(quán)衡兩類錯(cuò)誤的大小，選擇合適的顯著性水平α。3.t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別如下：-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，適用于大樣本量或已知總體方差的情況。-t分布是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差大于1的分布，適用于小樣本量且未知總體方差的情況。t分布的形狀隨著樣本量的增加而逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。-t分布在小樣本量時(shí)提供了更準(zhǔn)確的估計(jì)，因?yàn)榭紤]了樣本量較小帶來(lái)的不確定性。4.方差分析（ANOVA）的基本原理如下：-ANOVA用于檢驗(yàn)多個(gè)總體的均值是否相等。基本假設(shè)是各個(gè)總體的方差相等，且樣本之間相互獨(dú)立。-ANOVA通過比較組內(nèi)方差和組間方差來(lái)做出決策。如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，則認(rèn)為各個(gè)總體的均值存在顯著差異。-ANOVA的基本原理是方差分解，將總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異，并通過F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。5.雙樣本比例檢驗(yàn)的基本原理如下：-雙樣本比例檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體的比例是否相等?；炯僭O(shè)是兩個(gè)總體的比例相等，且樣本之間相互獨(dú)立。-雙樣本比例檢驗(yàn)通過比較兩個(gè)樣本的比例差異來(lái)做出決策。如果比例差異顯著，則認(rèn)為兩個(gè)總體的比例存在顯著差異。-雙樣本比例檢驗(yàn)的基本原理是正態(tài)近似，當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本比例的分布可以近似為正態(tài)分布，并通過Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的燈泡壽命是否顯著低于15000小時(shí)：-原假設(shè)H0：μ≥15000小時(shí)-備擇假設(shè)H1：μ<15000小時(shí)-顯著性水平α=0.05-樣本均值=14500小時(shí)-樣本標(biāo)準(zhǔn)差=1500小時(shí)-樣本量=50-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值-假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(14500-15000)/(1500/√50)=-3.54-查t分布表，自由度為49，α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為-1.676-由于t=-3.54<-1.676，拒絕H0-結(jié)論：該廠生產(chǎn)的燈泡壽命顯著低于15000小時(shí)。2.檢驗(yàn)該藥物是否能夠顯著降低血壓：-原假設(shè)H0：μd=0（服藥前后血壓無(wú)差異）-備擇假設(shè)H1：μd<0（服藥后血壓顯著降低）-顯著性水平α=0.05-樣本量=20-服藥前后血壓差值：-15-10-10-10-5-5-15-10-5-5-樣本均值差值=-7.5-樣本標(biāo)準(zhǔn)差差值=5.12-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值差值-0)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差差值/√樣本量)=-7.5/(5.12/√20)=-5.3-查t分布表，自由度為19，α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為-1.729-由于t=-5.3<-1.729，拒絕H0-結(jié)論：該藥物能夠顯著降低血壓。3.檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異：-原假設(shè)H0：μA=μB（兩種教學(xué)方法效果無(wú)差異）-備擇假設(shè)H1：μA≠μB（兩種教學(xué)方法效果有顯著差異）-顯著性水平α=0.05-樣本量A=30，樣本均值A(chǔ)=83，樣本方差A(yù)=9.8-樣本量B=30，樣本均值B=80.5，樣本方差B=9.2-合并方差：Sp^2=[(樣本量A-1)*樣本方差A(yù)+(樣本量B-1)*樣本方差B]/(樣本量A+樣本量B-2)=9.5-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/(Sp*√(1/樣本量A+1/樣本量B))=(83-80.5)/(3.08*√(1/30+1/30))=1.63-查t分布表，自由度為58，α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為2.002-由于t=1.63<2.002，接受H0-結(jié)論：兩種教學(xué)方法的效果沒有顯著差異。4.檢驗(yàn)兩種廣告策略的效果是否有顯著差異：-原假設(shè)H0：pA=pB（兩種廣告策略效果無(wú)差異）-備擇假設(shè)H1：pA≠pB（兩種廣告策略效果有顯著差異）-顯著性水平α=0.05-樣本量A=50，成功次數(shù)A=30，比例A=0.6-樣本量B=50，成功次數(shù)B=25，比例B=0.5-合并比例：p=(成功次數(shù)A+成功次數(shù)B)/(樣本量A+樣本量B)=0.55-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(比例A-比例B)/√(p*(1-p)*(1/樣本量A+1/樣本量B))=(0.6-0.5)/√(0.55*0.45*(1/50+1/50))=0.91-查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為1.96-由于Z=0.91<1.96，接受H0-結(jié)論：兩種廣告策略的效果沒有顯著差異。5.檢驗(yàn)該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的方差是否顯著小于0.5^2克^2：-原假設(shè)H0：σ^2≥0.5^2克^2-備擇假設(shè)H1：σ^2<0.5^2克^2-顯著性水平α=0.05-樣本量=100，樣本方差=0.45^2克^2-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：χ^2=(樣本量-1)*樣本方差/(假設(shè)方差)=(100-1)*0.45^2/0.5^2=90*0.2025/0.25=72.9-查χ^2分布表，自由度為99，α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)，臨界值為83.3-由于χ^2=72.9<83.3，拒絕H0-結(jié)論：該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的方差顯著小于0.5^2克^2。四、論述題答案及解析1.顯著性水平α的含義及其選擇原則：-顯著性水平α是指在原假設(shè)H0為真的情況下，犯第一類錯(cuò)誤的概率，即錯(cuò)誤地拒絕了H0。-選擇α的原則是權(quán)衡第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的成本。通常情況下，α的選擇取決于具體問題的實(shí)際需求和風(fēng)險(xiǎn)承受能力。-常見的α值有0.05、0.01、0.10等。α越小，犯第一類錯(cuò)誤的概率越小，但犯第二類錯(cuò)誤的概率可能增大；α越大，犯第二類錯(cuò)誤的概率越小，但犯第一類錯(cuò)誤的概率可能增大。-在實(shí)際應(yīng)用中，通常選擇α=0.05作為顯著性水平，這是一個(gè)較為平衡的選擇。2.樣本量大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的影響，并說明在實(shí)際應(yīng)用中如何確定合適的樣本量：-樣本量大小對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果有重要影響。樣本量越大