2025年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上；認真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合。2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的正確選項涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂。3.答主觀題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.)1.計算-2+3的結(jié)果為A.-5 B.-1 C.1 D.52.2025年春節(jié)期間，無錫市65家備案博物館接待游客總數(shù)約819000人次.數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.8.19×105 B.81.93.下列運算正確的是A.a2+a4=a6 B.a24.一組數(shù)據(jù):13,14,14,16,18,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.15,14 B.14,15 C.14,14 D.15,155.在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點.若DE=4,則BC的長為()A.2 B.4 C.6 D.86.已知圓弧所在圓的半徑為6，該弧所對的圓心角為90°，則這條弧的長為A.2π B.3π C.4π D.6π7.分解因式a3A.aa2+4 B.aC.a(a+2)(a-2) D.8.小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的1.2倍，兩人各自騎行了6km，小亮騎行時間比小紅少用了4min.設(shè)小紅的騎行速度為xkm/h，則可列方程為A.61.2xC.61.2x9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，Rt△OBA的直角邊OB在x軸上，AO、AB分別與反比例函數(shù)y=kx(k＞x,x＞0)的圖象相交于點C、D，且C為AO的中點，過點C作x軸的垂線，垂足為E，連接DEA.54 B.52 C.5 D10.若函數(shù)y?的圖象上存在點P，函數(shù)y?的圖象上存在點Q，且P、Q關(guān)于y軸對稱，則稱函數(shù)y?和y?具有“對偶關(guān)系”，此時點P或點Q的縱坐標(biāo)稱為“對偶值”.下列結(jié)論：①函數(shù)y?=2x+3與函數(shù)y?=-x+1不具有“對偶關(guān)系”：②函數(shù)y?=2x+3與函數(shù)y?=-x+1的“對偶值”為-1;③若1是函數(shù)y?=kx+3與函數(shù)y2=1x的“對偶值”,則④若函數(shù)y?=-2x+b(-2≤x≤-1)與函數(shù)y2=1其中正確的是A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.)11.|-3|=.12.函數(shù)y=1x-4中的自變量x13.請寫出單項式a2b的一個同類項：.14.請寫出命題“若a＞b,則a+1＞b+1”的逆命題:.15.正七邊形的內(nèi)角和為度.16.如圖,AB與⊙O相切于點B,連接BO,過點O作BO的垂線OC,交⊙O于點C,連接AC,交線段OB于點D.若AB=3,OC=2,則tanA的值為.17.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,對角線AC、BD相交于點M.過點D作AC的平行線交BC的延長線于點N，連接MN，則MN的長為.18.在平行四邊形紙片ABCD中，∠ABC=60°,AB=4,BC=8..現(xiàn)將該紙片折疊，折痕與紙片ABCD的兩邊交于點E、F.若E與A重合，F(xiàn)在BC上，且EF⊥BC,則被折痕分成的.△EBF與四邊形EFCD的面積的比為；若折痕EF將紙片三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)19.(1)解方程:x(2)解不等式組：2x<63x-1＞20.先化簡，再求值： 1m-1+m2-21.如圖，在矩形ABCD中，點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，且BE=CF,連接AE、DF.求證：(1（2）22.一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個球，這些球除標(biāo)號外都相同.(1)將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到標(biāo)號為2的球的概率是；(2)將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄標(biāo)號后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，記錄標(biāo)號.求兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)23.2025年1月14日，教育部辦公廳印發(fā)了《中小學(xué)科學(xué)教育工作指南》(以下簡稱《指南》)，旨在推動中小學(xué)科學(xué)教育更加重視激發(fā)學(xué)生好奇心、想象力、探求欲，培育具備科學(xué)家潛質(zhì)、愿意獻身科學(xué)研究事業(yè)的青少年群體.某校為落實《指南》要求，準(zhǔn)備在七年級開設(shè)“3D打印”“航?！薄皺C器人”“無人機”共四類科技社團(每名學(xué)生必選且僅選一個社團).為了解學(xué)生參加各社團的意向，現(xiàn)隨機抽取七年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并對問卷數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：計劃參加四類科技社團人數(shù)的條形統(tǒng)計圖 計劃參加四類科技社團人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(2)若該校七年級共有1000名學(xué)生，請估計計劃參加“機器人”社團的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，請你為該?？萍忌鐖F活動的順利開展給出一條合理建議.24.如圖,AC為正方形ABCD的對角線.(1)尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線l交AD于點E，在l上確定點F，使得點F到∠BAC的兩邊距離相等；(不寫作法，保留痕跡)(2)在(1)的條件下,求∠EFA的度數(shù).(請直接寫出∠EFA的度數(shù))25.如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上的一點，且CD=CA,DB的延長線交⊙O于點E.(1)求證:AB=BD;(2)若AB=3,cos∠ABE=13,26.某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測量物體的高度，開展了如下綜合與實踐活動.【活動主題】測量物體的高度【測量工具】卷尺、標(biāo)桿【活動過程】活動1：測量校內(nèi)旗桿的高度該小組在校內(nèi)進行了旗桿高度的測量活動(示意圖1).在點F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點Q處的小軍從點P處看到標(biāo)桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上.已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，EF=2.8m,PQ=1.4m,QF=2m,FN=16m.(1)求旗桿MN的高度.活動2：測量南禪寺妙光塔的高度南禪寺妙光塔，簡稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，是無錫著名的文物保護單位之一.該小組為全面了解本土歷史文物，決定走出校園去測量妙光塔的高度.他們到達妙光塔后，發(fā)現(xiàn)塔頂A和塔底中心B均無法到達.經(jīng)研究，設(shè)計并實施了如下測量活動(示意圖2).在地面一條水平步道上的點F處豎立標(biāo)桿EF，直立在點Q處的小軍從點P處看到標(biāo)桿頂E、塔頂A在同一條直線上.小軍沿FQ的方向走到點Q′處，此時標(biāo)桿E′F′豎立于F′處，從點P′處看到標(biāo)桿頂EFEN′、塔頂A在同一條直線上.已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面內(nèi),點B、F、Q、F′、Q′在同一條直線上,.EF=E′F=2.8m,PQ=P′Q′=1.4m,FQ=1.2m,F′Q′=2.2m,QQ′=30m.(2)求妙光塔AB的高度.27.已知二次函數(shù)y=-12x2+mx+33mm≠0圖象的頂點為(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點03,求點(2)若m＜3,點P(2,y?)和Q(4,y?)在該函數(shù)圖象上,證明:y(3)若△ABC是等腰三角形，求m的值.28.【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】某校數(shù)學(xué)興趣小組進行了如下探究：以△ABC內(nèi)部任意一點O為中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A'B'C'.【問題解決】組員小明選擇面積為1的△ABC，以其內(nèi)部任意一點O為中心，畫出與之成中心對稱的△A(1)如圖3，BC=2，當(dāng)點A關(guān)于點O的對稱點A′落在邊BC上時，兩個三角形重疊部分為□AQA′P.①若AA′⊥BC,求AO的長;(請直接寫出答案)②若□AQA′P的面積為14,求A′(2)如圖4，點D為BC的中點，點O在AD上，若兩個三角形的重疊部分為“平行六邊形”EFGHMN，求“平行六邊形”EFGHMN面積的最大值，并指出此時點O的位置.2025年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案詳解1.C【分析】本題考查有理數(shù)的加法運算.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，由此可解.【詳解】解:-2+3=1,故選:C.2.A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).【詳解】解：819000故選：A3.B【分析】此題考查了冪的運算和合并同類項，根據(jù)冪的運算法則和合并同類項法則進行判斷即可.【詳解】解：A、a2與a?不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、C、D、故選:B.4.A【分析】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可.【詳解】解：平均數(shù)為：135個數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)為：14，故選:A.5.D【分析】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中位線定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示，答案第1頁，共20頁∵D、E分別為AB、AC的中點,∴DE是VABC的中位線,∴BC=2DE=8.故選:D.6.B【分析】本題考查的是弧長的計算，利用弧長的計算公式計算即可.弧長公式：l=nπr180(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為【詳解】解：l=故選:B.7.C【分析】本題考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：a故選：C8.A【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)小紅的騎行速度為xkm/h，則小亮的速度為1.2xkm/h，根據(jù)“兩人各自騎行了6km，小亮騎行時間比小紅少用了4min”列出方程即可.【詳解】解：設(shè)小紅的騎行速度為xkm/h，則小亮的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意，可得6故選:A.9.C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.設(shè)Caka,可證明△OCE∽△OAB,則OB=2a,BE=a答案第2頁，共20頁S△BDE【詳解】解：設(shè)C由題意得∠CEO=∠ABO=90°,∴CE∥AB,∴△OCE∽△OAB,∵C為AO的中點,∴∴∴OB=2a,BE=a∴D∴∴k=5,故選:C.10.B【分析】本題考查新定義展開，圍繞“對偶關(guān)系”和“對偶值”的定義逐一求解即可；根據(jù)P、Q關(guān)于y軸對稱，稱函數(shù)y?和y?具有“對偶關(guān)系”，則P、Q橫坐標(biāo)是相反數(shù)關(guān)系，縱坐標(biāo)相等，逐一分析即可.【詳解】解：①設(shè)函數(shù)y1=2x+3上點P坐標(biāo)軸為(m,∵P、Q關(guān)于y軸對稱∴Q點坐標(biāo)為(-m,m+1)若點P或點Q的縱坐標(biāo)稱相等，∴2m+3=m+1解得:m=-2,則存在這樣的點P、Q，使得他們關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y1=2x+所以①錯誤；故不符合題意；②當(dāng)y1=y2=-1時,則-1=2x+3,解得x=-2;-1=-x+答案第3頁，共20頁所以②正確，故符合題意；③當(dāng)y1=y2=1時，則因為是函數(shù)y1=kx+3與函數(shù)所以函數(shù)y1=kx+3的x=-1,代入得:1=-k+3,解得k④設(shè)點P坐標(biāo)為(m,-2m+b),則點Q坐標(biāo)為-m∵P、Q橫坐標(biāo)是相反數(shù)關(guān)系，縱坐標(biāo)相等∴-2m+b=-1∵-2≤m≤-1,對于函數(shù)y=2m-1m當(dāng)m=-2時,b=當(dāng)m=-1時,b=∴-72≤b≤-1故選:B.11.3【分析】本題考查的是求解一個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的含義可得答案.【詳解】解：|-3|=3,故答案為：312.x≠4【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:x-4≠0,解得:x≠4.故答案為x≠4.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.13.-2a2b(答案不唯一)答案第4頁，共20頁【分析】本題主要考查的是同類項的定義：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”，據(jù)此求解即可，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：單項式a2b的一個同類項：-2故答案為：-214.若a+1＞b+1,則a＞b【分析】此題考查逆命題，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.由此即可解答.【詳解】解:“若a＞b,則a+1＞b+1”的逆命題為:若a+1＞b+1,則a＞b,故答案為:若a+1＞b+1,則a＞b.15.900【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°計算即可得出答案.【詳解】解：正七邊形的內(nèi)角和為(7故答案為:900.16.2【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)證明△ODC∽△BDA，再求得BD，再利用直角三角形的邊角關(guān)系解答即可.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點B,∴OB⊥AB,∵OC^OB,∴OC∥AB,∴△ODC∽△BDA,∴∵OB=OC=2,∴∴BD=答案第5頁，共20頁故答案為：2【點睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握上述定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.7【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先證明△ACD為等邊三角形，進而得到AC=2，三線合一求出DM的長，證明四邊形ACND為平行四邊形，進而得到DN=AC=2，推出∠MDN=90°，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】解:∵菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,∴AC?BD,∠ADC=∠ABC=∴△ACD為等邊三角形，∴AC=AD=2,∠ACD=60°,∵AC⊥BD,∴AM=∵DN∥AC,∴四邊形ACND為平行四邊形,∠CDN=∠ACD=60°,∴DN=AC=2,∠MDN=∠CDB+∠CDN=90°,∴MN=故答案為：718. 1:7##17 23≤EF【分析】若E與A重合,F在BC上,且EF⊥BC,則∠BFE=90°,由30°角所對直角邊與斜邊的關(guān)系，可得BF，根據(jù)勾股定理可得AF，從而可得△EBF的面積和平行四邊形紙片ABCD的面積，相減可得四邊形EFCD的面積，進而可得△EBF與四邊形EFCD的面積的比;取AD的中點M,BC的中點N,連接MN,連接BM,AN,交于點K,取AB的中點P,CD的中點Q,連接PQ,連接AQ,DP,交于點T,當(dāng)EF過點K或當(dāng)EF過點T時,答案第6頁，共20頁折痕EF將紙片ABCD分成兩個四邊形，且被分成的兩個四邊形的面積的比為1：3，分別求出每種情況對應(yīng)的EF的取值范圍即可.答案【詳解】解:若E與A重合,F在BC上,且.EF?BC,則∠BFE=∵∠ABC=∴∠BEF=∴BF=∵AB=4,∴BF=∴EF=∴∴∴∴△EBF與四邊形EFCD的面積的比為1:7.若折痕EF將紙片ABCD分成兩個四邊形，且被分成的兩個四邊形的面積的比為1：3，如圖2-1,取AD的中點M,BC的中點N,連接MN,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,∴AM‖BN,AM=∴四邊形ABNM是平行四邊形，四邊形CDMN是平行四邊形，∴平行四邊形ABNM的面積與平行四邊形CDMN的面積的比為1：1，連接BM，AN，交于點K，當(dāng)EF過點K時，四邊形ABFE的面積與四邊形EFNM的面積的比為1:1,∴四邊形ABFE的面積與四邊形EFCD的面積的比為1：3，答案第7頁，共20頁當(dāng)EF?BC時，EF取最小值，由①可知，EF的最小值為23,作BH?DA,交DA延長線于點H，則∵AD‖BC,∴∠HBC=∵∠ABC=∴∠ABH=∴AH=∴BH=∵BC=∴AM=∴MH=4+2=6,∴BM=∴如圖2-2,取AB的中點P,CD的中點Q,連接PQ,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,∴AP‖DQ,AP=∴四邊形APQD是平行四邊形，四邊形PBCQ是平行四邊形，∴PQ∥AD,PQ=AD=BC=8,平行四邊形APQD的面積與平行四邊形PBCQ的面積的比為1:1,連接AQ，DP，交于點T，當(dāng)EF過點T時，四邊形ADFE的面積與四邊形EFQP的面積的比為1:1,∴四邊形ADFE的面積與四邊形EFCB的面積的比為1：3，作PR⊥DA,交DA延長線于點R,作AS⊥PQ于點S,則∠R=∠ASP=∠ASQ=90°,∠RAB=∠B=60°,∴∠APR=答案第8頁，共20頁∴AR=∵AB=∴AP=∴AR=∴PR=∵PQ∥AD,∴∠R+∠RPS=180°,∴∠RPS=∴四邊形ASPR為矩形，∴AS=RP=∴QS=8-1=7,RD=8+1=9,∴AQ=∴∴折痕EF長的取值范圍是23≤EF＜故答案為：:7;2【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì).19【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式組的解法.(1)把方程化為x-1答案第9頁，共20頁(2)分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可.【詳解】解：1方程移項得：x配方得：x2-2開方得：x-解得：x(由①得:x＜3,由②得:x≥1,則不等式組的解集為1≤x＜3.20.m-1,2【分析】本題考查了分式化簡求值；先計算同分母分式加法，將分子進行因式分解，再進行約分化簡，然后代值計算，即可求解.【詳解】解：1===m-1,將m=3代入,得:原式=3-1=2.21.(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)：(1)結(jié)合矩形的性質(zhì),根據(jù)“邊角邊”證明△ABE≌△DCF;(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得∠BAE=∠CDF,結(jié)合∠CDA=∠BAD=90°,可得∠EAD=∠FDA.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,答案第10頁，共20頁∴∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°,AB=DC,∴∠ABE=∠DCF=90°,在△ABE和△DCF中,{∴△ABE≌△DCF(SAS);(2)證明:∵△ABE≌△DCF,∴∠BAE=∠CDF,又∵∠CDA=∠BAD=90°,∴∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA,∴∠EAD=∠FDA.22.(1)1(2)1【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.(1)直接由概率公式求解即可；(2)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.【詳解】(1)解：∵一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個球，這些球除標(biāo)號外都相同，∴將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到標(biāo)號為2的球的概率是1故答案為：1(2)解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的結(jié)果有2種，答案第11頁，共20頁∴兩次摸到的球標(biāo)號均小于3的概率為223.(1)50,畫圖見解析(2)320人(3)見解析【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖中的數(shù)據(jù)，求出所求問題的答案.(1)由3D打印人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出無人機社團人數(shù)即可補全圖形；(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加“機器人”社團的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖的信息提出合理建議即可.【詳解】(1)解:本次調(diào)查的樣本容量為11÷22%=50,無人機社團人數(shù)為50-(11+8+16)=15(人),補全圖形如下：計劃參加四類科技社團人數(shù)的條形統(tǒng)計圖(2)解:1000×32%=320(人),答：估計計劃參加“機器人”社團的學(xué)生人數(shù)約為320人.(3)解：建議開展形式多樣的航模與3D打印活動(答案不唯一).24.(1)畫圖見解析(2)22.5°【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖及角的計算，角平分線的性質(zhì)定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.(1)由題意先作AD的垂直平分線l，再根據(jù)點F到∠BAC的兩邊距離相等可知點F在∠BAC的角平分線上，據(jù)此作圖即可.(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠BAF，然后由∠BAF+∠EAF=90°和∠EFA+∠EAF=90°,得到∠EFA=∠BAF,即可求解.【詳解】(1)解：如圖，直線l，點F即為所求.答案第12頁，共20頁(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,AC是對角線,∴∠BAC=∠CAD=45°,∠BAD=∠BAF+∠EAF=90°,∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∵直線l⊥AD,即∠AEF=90°,∴∠EFA+∠EAF=90°,∴∠EFA=∠BAF=22.5°.25.(1)見解析2【分析】本題考查圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，余弦函數(shù)：(1)由直徑所對的圓周角為90度，可證BC⊥AD，進而可得BC垂直平分AD，即可證明AB=BD;(2)連接AE,則∠AEB=90°,結(jié)合(cos∠ABE=13可得BE=1，進而可得.DE=BD+BE=4,再由勾股定理計算【詳解】(1)證明:如圖,連接BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,答案第13頁，共20頁∴BC⊥AD,又∵CD=CA,∴BC垂直平分AD,∴AB=BD;(2)解:如圖,連接AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴cos∠ABE=∴BE=1,∴A由(1)得AB=BD=3,∴DE=BD+BE=3+1=4,∴AD=26.(1)14m;(2)43.4m【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.(1)PH⊥MN于點H,交EF于點G,得矩形PQFG,PQNH,證明△MHP△EGP,根據(jù)對應(yīng)邊成比例得MHEG(2)P'H⊥AB于點H,交EF于點M,交E'F'于點M',同(1)證明△HAP△MEP,推出AHME=HPMP,同理可得AHM'E'=HP'M'P',【詳解】解:(1)如圖,PH⊥MN于點H,交EF于點G,答案第14頁，共20頁則四邊形PQFG,PQNH均為矩形,∴HN=GF=PQ=1.4m,GP=QF=2m,HP=NQ=NF+FQ=16+2=18(m),∴EG=EF-GF=2.8-1.4=1.4(m),由題意知EF∥MN,∴∠M=∠E,∠MHP=∠EGP,∴△MHP∽△EGP,∴MHEG=解得MH=12.6,∴MN=MH+HN=12.6+1.4=14(m),即旗桿MN的高度為14m.(2)如圖,P'H⊥AB于點H,交EF于點M,交E'F'于點M',∵PQ=P∴點P在線段P'H上,四邊形PQFM,PQBH,P'Q'F'M',P'Q'BH均為矩形,∴HP=BQ,MP=FQ=1.2m,M'P'=F'Q'=2.2m,HB=MF=M'F'=PQ=P'Q'=1.4m,∴EM=由題意知EF∥AB,∴∠HAP=∠MEP,∠AHP=∠EMP,∴△HAP∽△MEP,∴同理可得AH∵EM=E'M',∴答案第15頁，共20頁∵HP=BQ,HP'=BQ'=BQ+QQ'=BQ+30,∴解得BQ=36m,∴HP=36m,代入AHME=HP解得AH=42m,∴AB=AH+BH=42+1.4=43.4(m)即妙光塔AB的高度為43.4m.27.(1)點A的橫坐標(biāo)為3(2)證明見解析3m=233或【分析】(1)把03代入y=-12x2(2)先求解y1=-2+2m+33(3)先求解B033m,Am【詳解】(1)解：∵二次函數(shù)y=-12x2+mx+33m解得:m=3,∴二次函數(shù)為y=-∴點A的橫坐標(biāo)為3.答案第16頁，共20頁(2)解:∵點P(2,y?)和