2024吉林省扶余市中考數(shù)學模擬試題及答案詳解一套_第1頁
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文檔簡介

吉林省扶余市中考數(shù)學模擬試題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,如果全組有x名同學,則根據(jù)題意列出的方程是(

)A. B.C. D.2、在中,,cm,cm.以C為圓心,r為半徑的與直線AB相切.則r的取值正確的是()A.2cm B.2.4cm C.3cm D.3.5cm3、定義新運算,對于任意實數(shù)a,b滿足,其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算,例如,若(k為實數(shù))是關(guān)于x的方程,則它的根的情況是(

)A.有一個實根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4、對于函數(shù)的圖象,下列說法不正確的是(

)A.開口向下 B.對稱軸是直線C.最大值為 D.與軸不相交5、如圖,⊙O的半徑為5cm,直線l到點O的距離OM=3cm,點A在l上,AM=3.8cm,則點A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.以上都有可能二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足,則的值不可能為(

)A.或 B. C. D.不存在2、已知A、B兩點的坐標分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個結(jié)論正確的有(

)A.A、B關(guān)于x軸對稱; B.A、B關(guān)于y軸對稱;C.A、B關(guān)于原點對稱; D.若A、B之間的距離為43、下列方程一定不是一元二次方程的是(

)A. B.C. D.4、已知,⊙的半徑為5,,某條經(jīng)過點的弦的長度為整數(shù),則該弦的長度可能為(

)A.4 B.6 C.8 D.105、已知關(guān)于的方程,下列說法不正確的是(

)A.當時,方程無解 B.當時,方程有兩個相等的實數(shù)根C.當時,方程有兩個相等的實數(shù)根 D.當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,已知P是函數(shù)y1圖象上的動點,當點P在x軸上方時,作PH⊥x軸于點H,連接PO.小華用幾何畫板軟件對PO,PH的數(shù)量關(guān)系進行了探討,發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個定值,則這個定值為_____.2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的坐標(x,y)對應(yīng)值列表如下:x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________3、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm,這個圓心角______度.4、已知關(guān)于的方程的一個根是,則____.5、如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是,那么代數(shù)式的值是___________.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計20分)1、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季,商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價,其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示,日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;設(shè)日銷售額為(元),求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中,哪一天銷售額(元)達到最大,最大銷售額是多少元;由于需要進貨成本和人員工資等各種開支,如果每天的營業(yè)額低于元,文具盒專柜將虧損,直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)2、如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點,∠ADE=∠B.△ABC的角平分線AF交DE于點G,交BC于點F.(1)求證:△ADG∽△ABF;(2)若,AF=6,求GF的長.五、解答題(4小題,每小題10分,共計40分)1、在平面直角坐標系xOy中,對于點P,O,Q給出如下定義:若OQ<PO<PQ且PO≤2,我們稱點P是線段OQ的“潛力點”已知點O(0,0),Q(1,0)(1)在P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1)中是線段OQ的“潛力點”是_____________;(2)若點P在直線y=x上,且為線段OQ的“潛力點”,求點P橫坐標的取值范圍;(3)直線y=2x+b與x軸交于點M,與y軸交于點N,當線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時,直接寫出b的取值范圍2、頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;(3)點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標.3、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷.某校?shù)學興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次活動共調(diào)查了______人,并補充完整條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______;(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.4、新冠病毒在全球肆虐,疫情防控刻不容緩.某校為了解學生對新冠疫情防控知識的了解程度,組織七、八年級學生開展新冠疫情防控知識測試(滿分為10分).學校學生處從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了統(tǒng)計.下面提供了部分信息.抽取的20名七年級學生的成績(單位:分)為:10,10,9,9,9,9,9,9,8,8,8,8,8,8,8,7,7,6,5,5.抽取的40名學生成績分析表:年級七年級八年級平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)直接寫出上表中a,b的值;(2)該校七、八年級共有學生2000人,估計此次測試成績不低于9分的學生有多少人?(3)在所抽取的七年級與八年級得10分的學生中,隨機抽取2名學生在全校學生大會上進行新冠疫情防控知識宣講,求所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意可知,每個同學需贈送出(x-1)件標本,x名同學需贈送出x(x-1)件標本,即可列出方程.【詳解】解:由題意可得,x(x-1)=182,故選B.【考點】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】如圖所示,過C作CD⊥AB,交AB于點D,在直角三角形ABC中,由AC與BC的長,利用勾股定理求出AB的長,利用面積法求出CD的長,即為所求的r.【詳解】解:如圖所示,過C作CD⊥AB,交AB于點D,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,根據(jù)勾股定理得:AB==5(cm),∵S△ABC=BC?AC=AB?CD,∴×3×4=×10×CD,解得:CD=2.4,則r=2.4(cm).故選:B.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,以及三角形面積求法,熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開,可得,所以可得,化簡得:,,可得,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)新運算法則可得:,則即為,整理得:,則,可得:,;,方程有兩個不相等的實數(shù)根;故答案選:B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法,不能出錯;在求一元二次方程根的判別式時,含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.4、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,則開口向下,故A正確;對稱軸是直線,故B正確;當,y有最大值k,故C正確;當,,與y軸肯定有交點,故D錯誤;故選擇:D.【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】【詳解】如圖,連接OA,則在直角△OMA中,根據(jù)勾股定理得到OA=.∴點A與⊙O的位置關(guān)系是:點A在⊙O內(nèi).故選A.二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用可得,從而得到,解出k結(jié)合根的判別式即可求解.【詳解】解:∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,∴,∵,∴,即,解得:,當時,,∴此時方程無實數(shù)根,不合題意,舍去,當時,,∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根,∴的值為.故選:ABD.【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,,則是解題的關(guān)鍵.2、BD【解析】【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于原點對稱、軸對稱的特點,求出對應(yīng)點坐標即可.【詳解】點A(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點為(-2,-3),故A錯誤點A(-2,3)關(guān)于y軸對稱的點為(2,3),故B正確點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點為(2,-3),故C錯誤點A、點B的縱坐標相同,故A、B之間的距離為,故D正確故選BD【考點】本題考查了點坐標關(guān)于x,y軸對稱,關(guān)于原點中心對稱的特點,以及兩點間距離公式,熟悉對應(yīng)知識點是解決本題的關(guān)鍵.3、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可.【詳解】解:A、分母含有未知數(shù),一定不是一元二次方程,故本選項符合題意;B、含有兩個未知數(shù),一定不是一元二次方程,故本選項符合題意;C、當a=0時,不是一元二次方程,當a≠0時,是一元二次方程,故本選項不符合題意;D、是一元二次方程,故本選項不符合題意.故選:AB.【考點】本題考查的是一元二次方程的定義,熟知只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.4、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP,連接OA,根據(jù)垂徑定理求出AP=BP,根據(jù)勾股定理求出AP,再求出AB,再得出答案即可.【詳解】解:過P作弦AB⊥OP,連接OA,如圖,∵OA=5,OP=3,∴,∵OP⊥AB,OP過圓心O,∴AP=BP=4,即AB=4+4=8,∴過P點長度為整數(shù)的弦有4條,①過P點最短的弦的長度是8,②過P點最長的弦的長度是10,③還有兩條弦,長度是9,故答案為:CD.【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理,能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.5、ABD【解析】【分析】利用k的值,分別代入求出方程的根的情況即可.【詳解】關(guān)于的方程,A當k=0時,x-1=0,則x=1,故此選項錯誤,符合題意;B當k=1時,-1=0,x=±1,方程有兩個不相等的實數(shù)解,故此選項錯誤,符合題意;C當k=-1時,,則,,此時方程有兩個相等的實數(shù)根,故此選項正確,不符合題意;D當時,根據(jù)A選項,若k=0,此時方程有一個實數(shù)根,故此選項錯誤,符合題意,故選:ABD.【考點】此題主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵.三、填空題1、2【解析】【分析】設(shè)p(x,x2-1),則OH=|x|,PH=|x2-1|,因點P在x軸上方,所以x2-1>0,由勾股定理求得OP=x2+1,即可求得OP-PH=2,得出答案.【詳解】解:設(shè)p(x,x2-1),則OH=|x|,PH=|x2-1|,當點P在x軸上方時,∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1,在Rt△OHP中,由勾股定理,得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2,∴OP=x2+1,∴OP-PH=(x2+1)-(x2-1)=2,故答案為:2.【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,勾股定理,利用坐標求線段長度是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù),可以計算出該函數(shù)圖象的對稱軸.【詳解】解:由表格可得,當x取-3和-1時,y值相等,該函數(shù)圖象的對稱軸為直線,故答案為:.【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的對稱性解答.3、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】解:,解得,,故答案為:60.【點睛】本題考查了弧長公式,靈活應(yīng)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值.【詳解】解:∵關(guān)于的方程的一個根是∴解得:a=-1故答案為:.【考點】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解,求參數(shù)的值,掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的一個解是,可以得到的值,然后將所求式子變形,再將的值代入,即可解答本題.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程的一個解是,,,.故答案為:2020.【考點】本題考查一元二次方程的解,解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義.四、簡答題1、(1)y=,(2)w=,在這15天中,第9天銷售額達到最大,最大銷售額是3600元,(3)第13天、第14天、第15天這3天,專柜處于虧損狀態(tài).【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用總銷售額=銷售單價×銷售量,分三種情況,找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值.(3)先根據(jù)第(2)問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損,然后列出不等式求出x的范圍,即可找到答案.【詳解】解:(1)當時,設(shè)直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時,直線的表達式為∴y=,(2)由已知得:w=py.當1≤x≤5時,w=py=(-x+15)(20x+180)=-20x2+120x+2700=-20(x-3)2+2880,當x=3時,w取最大值2880,當5<x≤9時,w=10(20x+180)=200x+1800,∵x是整數(shù),200>0,∴當5<x≤9時,w隨x的增大而增大,∴當x=9時,w有最大值為200×9+1800=3600,當9<x≤15時,w=10(-60x+900)=-600x+9000,∵-600<0,∴w隨x的增大而減小,又∵x=9時,w=-600×9+9000=3600.∴當9<x≤15時,W的最大值小于3600綜合得:w=,在這15天中,第9天銷售額達到最大,最大銷售額是3600元.(3)當時,當時,y有最小值,最小值為∴不會有虧損當時,當時,y有最小值,最小值為∴不會有虧損當時,解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天,專柜處于虧損狀態(tài).【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用,掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、(1)見解析;(2)2【解析】【分析】(1)由角平分線的定義可得∠DAG=∠BAF,再由∠ADE=∠B,即可證明△ADG∽△ABF;(2)由△ADG∽△ABF,可得,即可得到,則GF=AF-AG=2.【詳解】解:(1)∵AF平分∠BAC,∴∠DAG=∠BAF,∵∠ADE=∠B,∴△ADG∽△ABF;(2)∵△ADG∽△ABF,∴,∵,,∴,∴GF=AF-AG=2.【考點】本題主要考查了角平分線的定義,相似三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件.五、解答題1、(1);(2);(3)或【分析】(1)分別計算出OQ、PO和PQ的長度,比較即可得出答案;(2)先判斷點P在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓外且點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè),結(jié)合PO≤2,點P在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上或圓內(nèi),可得點P在如圖所示的線段AB上(不包含點B),過作軸,過作軸,垂足分別為再根據(jù)圖形的性質(zhì)求解從而可得答案;(3)由(2)得:點P在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓外且點P在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上或圓內(nèi),而PO<PQ,點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè),再分兩種情況討論:當時,當時,分別畫出兩種情況下的臨界直線再根據(jù)臨界直線經(jīng)過的特殊點求解的值,再確定范圍即可.【詳解】解:(1)O(0,0),Q(1,0),P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1)不滿足OQ<PO<PQ且PO≤2,所以不是線段OQ的“潛力點”,同理:所以不滿足OQ<PO<PQ且PO≤2,所以不是線段OQ的“潛力點”,同理:所以滿足:OQ<PO<PQ且PO≤2,所以是線段OQ的“潛力點”,故答案為:P3(2)∵點P為線段OQ的“潛力點”,∴OQ<PO<PQ且PO≤2,∵OQ<PO,∴點P在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓外∵PO<PQ,∴點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè),而的垂直平分線為:∵PO≤2,∴點P在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上或圓內(nèi)又∵點P在直線y=x上,∴點P在如圖所示的線段AB上(不包含點B)過作軸,過作軸,垂足分別為由題意可知△BOC和△AOD是等腰三角形,∴∴-≤xp<-(3)由(2)得:點P在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓外且點P在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上或圓內(nèi),而PO<PQ,點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)當時,過時,即函數(shù)解析式為:此時則當與半徑為2的圓相切于時,則由而當時,如圖,同理可得:點P在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓外且點P在以O(shè)為圓心,2為半徑的圓上或圓內(nèi),而PO<PQ,點P在線段OQ垂直平分線的左側(cè),同理:當過則直線為在直線上,此時當過時,則所以此時:綜上:的范圍為:1<b≤或<b<-1【點睛】本題考查的是新定義情境下的知識運用,圓的基本性質(zhì),圓的切線的性質(zhì),一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.2、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當x=時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點P的坐標為(4,0)或(,0).【解析】【分析】(1)將點E代入直線解析式中,可求出點C的坐標,將點C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點式,可求出點D的坐標,設(shè)直線BD的解析式,代入點B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設(shè)點P的坐標,則點G的坐標可表示,點H的坐標可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【詳解】(1)將點E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),則有,解得,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,,解得,∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,則點M的坐標為(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)?x?=﹣(x﹣)2+,∴當x=時,S有最大值,最大值為.(3)存在,如圖所示,設(shè)點P的坐標為(t,0),則點G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),∴HG=|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|=|t2﹣t|CG==t,∵△CGH沿GH翻折,G的對應(yīng)點為點F,F(xiàn)落在y軸上,而HG∥y軸,∴HG∥CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴|t2﹣t|=t,當t2﹣t=t時,解得t1=0(

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