專題2.3直線的方程（二）【七大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求直線方程】 1【題型2直線過定點問題】 3【題型3求與已知直線垂直的直線方程】 4【題型4求與已知直線平行的直線方程】 6【題型5根據(jù)兩直線平行求參數(shù)】 7【題型6根據(jù)兩直線垂直求參數(shù)】 9【題型7直線方程的實際應(yīng)用】 10【知識點1求直線方程的一般方法】1．求直線方程的一般方法(1)直接法

直線方程形式的選擇方法：

①已知一點常選擇點斜式；

②已知斜率選擇斜截式或點斜式；

③已知在兩坐標軸上的截距用截距式；

④已知兩點用兩點式，應(yīng)注意兩點橫、縱坐標相等的情況.(2)待定系數(shù)法

先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，最后代入直線方程.

利用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：①設(shè)方程；②求系數(shù)；③代入方程得直線方程.

若已知直線過定點，則可以利用直線的點斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等求解(利用點斜式或斜截式時要注意斜率不存在的情況).【題型1求直線方程】【例1】過點2,1和1,2直線方程是（

）A．y=?x+3 B．y=?x+1 C．y=x?1 D．y=x?3【變式1-1】經(jīng)過點P(?1,0)且傾斜角為60°的直線的方程是（

）A．3x?y?1=0 B．C．3x?y?3=0【變式1-2】過點A1,2在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（

A．y=2x B．x+y?3=0C．x=y或x+y?3=0 D．y=2x或x+y?3=0【變式1-3】經(jīng)過點P(?5,?4)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是（

）A．8x+5y+20=0或2x?5y?10=0B．8x?5y?20=0或2x?5y+10=0C．8x+5y+10=0或2x+5y?10=0D．8x?5y+20=0或2x?5y?10=0【題型2直線過定點問題】【例2】直線kx?y+1=3k，當k變動時，所有直線恒過定點坐標為（

）A．(0,0) B．(0,1) C．【變式2-1】直線a?1x?a+1y+2=0A．1,1 B．1,?1 C．?1,1 D．?1,?1【變式2-2】不論取任何實數(shù)，直線l:m?1x?y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標是（A．2,3 B．?2,3 C．?2,0 D．1,?【變式2-3】以下關(guān)于直線3x?ay+1=0的說法中，不正確的是（

）A．直線3x?ay+1=0一定不經(jīng)過原點B．直線3x?ay+1=0一定不經(jīng)過第三象限C．直線3x?ay+1=0一定經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．直線3x?ay+1=0可表示經(jīng)過點?1【知識點2兩條直線的位置關(guān)系】1．兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程l1:y=k1x+b1

l2:y=k2x+b2相交k1≠k2（當時，記為）垂直k1·k2=-1（當時，記為）平行k1=k2且b1≠b2或（當時，記為）重合k1=k2且b1=b2A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)（當時，記為）【題型3求與已知直線垂直的直線方程】【例3】過點P(?1,3)且垂直于直線x+2y?3=0的直線方程為（

）A．x+2y+5=0 B．2x?y+5=0C．x+2y?5=0 D．2x?y?5=0【變式3-1】過點A(4,?5)，且與原點距離最遠的直線方程為（

）A．y=?5 B．4x+5y?41=0C．4x?5y?41=0 D．4x?5y+41=0【變式3-2】已知A3,1，B1,?2，C1,1，則過點C且與線段ABA．3x+2y?5=0 B．3x?2y?1=0C．2x?3y+1=0 D．2x+3y?5=0【變式3-3】△ABC中，A3,2，B1,1，C2,3，則ABA．2x+y?7=0 B．2x?y?1=0C．x+2y?8=0 D．x?2y+4=0【題型4求與已知直線平行的直線方程】【例4】過點?1,3且平行于直線2x?3y+1=0的直線方程為（

）A．2x?3y+11=0 B．3x+2y?3=0 C．2x?3y?7=0 D．3x+2y+3=0【變式4-1】若直線l1:2x?3y?3=0與l2互相平行，且l2過點(2,1)，則直線A．3x+2y?7=0 B．3x?2y+4=0C．2x?3y+3=0 D．2x?3y?1=0【變式4-2】與直線y=?2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是（

）A．y=?2x+4 B．y=C．y=?2x?83 【變式4-3】直線mx?y?m+2=0過定點A，若直線l過點A且與2x+y?2=0平行，則直線l的方程為（

）A．2x+y?4=0 B．2x+y+4=0C．x?2y+3=0 D．x?2y?3=0【題型5根據(jù)兩直線平行求參數(shù)】【例5】已知直線l1:x?1+ay+a?2=0與l2A．2 B．3 C．?3 D．2或?3【變式5-1】l1:a2x?y+a2?3a=0，A．1 B．1或2 C．1或3 D．3【變式5-2】已知條件p：直線x+y+1=0與直線x+a2y?1=0平行，條件q:a=?1，則p是qA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式5-3】已知直線l1過(0,0)、(1,?3)兩點，直線l2的方程為ax+y?2=0，如果l1//lA．-3 B．13 C．?1【題型6根據(jù)兩直線垂直求參數(shù)】【例6】直線4x+2y?1=0與直線ax+4y=0垂直，則a等于（

）A．2 B．?2 C．1 D．?1【變式6-1】若直線ax+1?ay=3與a?1x+2a+3y=2A．?3 B．1 C．?3或1 D．?【變式6-2】已知直線mx+4y?2=0與直線2x?5y+n=0互相垂直，垂足為1,p.則m+n?p等于（）A．24 B．20 C．4 D．0【變式6-3】已知a>0，b>0，直線l1：x+a?4y+1=0，l2：2bx+y?2=0，且l1A．2 B．4 C．23 D．【知識點3直線方程的實際應(yīng)用】1．直線方程的實際應(yīng)用利用直線方程解決實際問題，一般先根據(jù)實際情況建立直角坐標系，然后分析直線斜率是否存在，從而能夠為解決問題指明方向，避免解決問題出現(xiàn)盲目性.【題型7直線方程的實際應(yīng)用】【例7】（2022·高二課時練習）有一根蠟燭點燃6min后，蠟燭長為17.4cm；點燃21min后，蠟燭長為8.4cm.已知蠟燭長度l(cm)與燃燒時間t(min)可以用直線方程表示，則這根蠟燭從點燃到燃盡共耗時（

）A．25min B．35min C．40min D．45min【變式7-1】我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，其周長就越逼近圓周長這種用極限思想解決數(shù)學問題的方法是數(shù)學史上的一項重大成就，現(xiàn)作出圓x2A．x+(2?1)y?2C．x?(2+1)y+2【變式7-2】為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點Q在AB上，且PQ//CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，（1）如圖建立直角坐標系，求線段AB所在直線的方程；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大，確定此時點Q的坐標并求出此最大面積（精確到1m2【變式7-3】公路AM，AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα=?2.在該塊土地中P處有