6.2.3組合教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容6.2.3組合教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

教材內(nèi)容：本章節(jié)主要介紹了組合的基本概念、組合數(shù)公式以及組合的應(yīng)用。包括以下內(nèi)容：

1.組合的定義：講解組合的定義和性質(zhì)，以及組合與排列的區(qū)別。

2.組合數(shù)公式：介紹組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，以及如何運用組合數(shù)公式求解實際問題。

3.組合的實際應(yīng)用：通過具體實例，展示組合在實際生活中的應(yīng)用，如生日問題、選課問題等。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過組合概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解抽象的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展嚴密的邏輯推理能力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題，并運用組合數(shù)公式進行簡單的數(shù)學(xué)運算。同時，通過解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)情分析本節(jié)課面對的是高二年級的學(xué)生，這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對集合、排列等概念有一定的了解。然而，在組合這一章節(jié)，學(xué)生可能會遇到以下情況：

1.知識層面：學(xué)生對組合的概念理解可能存在困難，特別是如何區(qū)分組合與排列，以及組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。

2.能力層面：學(xué)生在運用組合數(shù)公式解決實際問題時，可能缺乏有效的解題策略，需要教師引導(dǎo)他們從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型。

3.素質(zhì)層面：部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，對抽象的數(shù)學(xué)概念感到畏懼，需要教師通過生動的實例激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的參與度可能參差不齊，部分學(xué)生可能存在依賴教師講解、缺乏獨立思考的習(xí)慣。

這些學(xué)情分析對教學(xué)設(shè)計產(chǎn)生了以下影響：

-教學(xué)過程中，需要通過實例和問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解組合的概念和性質(zhì)。

-在講解組合數(shù)公式時，應(yīng)注重公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性。

-通過設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

-針對不同層次的學(xué)生，采用分層教學(xué)，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

-加強課堂互動，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和合作解決問題的能力。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括人教A版選擇性必修第三冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如生日問題、選課問題等實例視頻，以幫助學(xué)生直觀理解組合的應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準備計算器、卡片等輔助教學(xué)工具，以幫助學(xué)生進行組合數(shù)計算和實際操作練習(xí)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)和討論。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過需要從多個元素中選擇的情況嗎？比如，從5種不同的水果中選擇3種來搭配。”

展示一些關(guān)于排列組合的圖片或視頻片段，如抽獎、配對游戲等，讓學(xué)生初步感受組合的魅力或特點。

簡短介紹組合的基本概念和它在生活中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.組合基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解組合的定義，強調(diào)它是從n個不同元素中取出m個元素，順序無關(guān)的選法。

詳細介紹組合的組成部分，如組合數(shù)公式C(n,m)的推導(dǎo)過程，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.組合案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的組合案例進行分析，如生日問題、班級分組等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用組合數(shù)公式解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與組合相關(guān)的實際問題進行討論。

小組內(nèi)討論該問題可能的解決方案，并嘗試使用組合數(shù)公式進行計算。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果，包括問題的分析、解決方案和計算過程。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對組合的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括組合的定義、組合數(shù)公式、案例分析等。

強調(diào)組合在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用組合。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個感興趣的場景，運用組合的知識設(shè)計一個方案，并撰寫一份簡單的報告。

（注：以下內(nèi)容省略，因為要求的教學(xué)過程設(shè)計字數(shù)限制在1500-2500字之間。）教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-組合在計算機科學(xué)中的應(yīng)用：介紹組合在算法設(shè)計、密碼學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面的應(yīng)用，如二叉樹、哈希函數(shù)的設(shè)計。

-組合在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用：探討組合在市場組合、產(chǎn)品組合、投資組合等方面的應(yīng)用，如優(yōu)化資源配置、風(fēng)險分散等。

-組合在遺傳學(xué)中的應(yīng)用：介紹組合在基因遺傳、基因組合等方面的應(yīng)用，如基因變異、遺傳病研究等。

-組合在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用：探討組合在概率分布、樣本空間、統(tǒng)計推斷等方面的應(yīng)用，如超幾何分布、二項分布等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》等書籍，以深入了解組合數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用。

-在線課程：鼓勵學(xué)生參加在線課程，如Coursera、edX上的組合數(shù)學(xué)課程，以獲得更深入的學(xué)習(xí)。

-實踐項目：引導(dǎo)學(xué)生參與實際的數(shù)學(xué)建?；蚓幊添椖?，如設(shè)計一個基于組合的算法，解決實際問題。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，提高解決組合問題的能力。

-小組研究：組織學(xué)生進行小組研究，選擇一個與組合相關(guān)的主題，進行深入研究，并撰寫研究報告。

-實驗室參觀：安排學(xué)生參觀相關(guān)實驗室，如計算機科學(xué)實驗室、生物遺傳實驗室等，了解組合在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。

-學(xué)術(shù)講座：邀請相關(guān)領(lǐng)域的專家進行講座，讓學(xué)生了解組合數(shù)學(xué)的前沿動態(tài)和發(fā)展趨勢。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等科普書籍，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用Mathematica、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，進行組合問題的數(shù)值計算和可視化分析。

-數(shù)學(xué)俱樂部：成立數(shù)學(xué)俱樂部，定期組織討論會、研討會等活動，促進學(xué)生之間的交流和合作。

-數(shù)學(xué)社團：鼓勵學(xué)生加入數(shù)學(xué)社團，參與數(shù)學(xué)競賽、講座等活動，拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-組合的定義：從n個不同元素中，任取m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合。

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘。

②重點詞句：

-“組合”一詞強調(diào)選取的元素順序無關(guān)。

-“C(n,m)”表示組合數(shù)，即從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)。

-“n!”表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。

③組合數(shù)公式推導(dǎo)：

-推導(dǎo)C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]的步驟，包括分母和分子的拆分、相同項的約分等。

④組合數(shù)性質(zhì)：

-C(n,m)=C(n,n-m)，對稱性質(zhì)。

-C(n,0)=C(n,n)=1，特殊情況下的組合數(shù)。

-C(n,m)≤C(n,m-1)，組合數(shù)的非減性質(zhì)。

⑤組合數(shù)的應(yīng)用：

-生日問題的計算：利用組合數(shù)計算特定人數(shù)中至少有兩人生日相同的概率。

-選課問題的解決：根據(jù)學(xué)生的選課需求，計算可能的課程組合數(shù)。

⑥組合與排列的關(guān)系：

-組合與排列的區(qū)別：排列考慮順序，組合不考慮順序。

-組合數(shù)是排列數(shù)的一個特殊情況，當(dāng)排列的元素順序不重要時，可以轉(zhuǎn)化為組合問題。

⑦實際案例展示：

-通過具體的生日問題、選課問題等實例，展示組合數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、提問情況以及是否積極參與討論，評價學(xué)生對組合概念的理解程度。

-思考能力：通過學(xué)生的回答和討論，評估學(xué)生對組合問題的思考深度和解決問題的能力。

-學(xué)習(xí)態(tài)度：觀察學(xué)生是否認真聽講，是否主動完成課堂練習(xí)，以評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

-團隊合作：評價學(xué)生在小組討論中的分工合作情況，是否能夠共同完成任務(wù)。

-討論質(zhì)量：根據(jù)小組展示的內(nèi)容，評估學(xué)生對組合知識的理解和應(yīng)用能力。

-創(chuàng)新思維：觀察學(xué)生在討論中是否提出了新的觀點或解決方案，以評價其創(chuàng)新思維能力。

3.隨堂測試：

-理解程度：通過隨堂測試，評估學(xué)生對組合定義、組合數(shù)公式的掌握程度。

-應(yīng)用能力：測試學(xué)生能否將組合知識應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題。

-時間管理：觀察學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成測試的情況，以評估其時間管理能力。

4.課后作業(yè)：

-完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，包括正確率、解題過程是否規(guī)范等。

-創(chuàng)新性：鼓勵學(xué)生在作業(yè)中展示自己的思考和創(chuàng)新，評價其獨立思考和解決問題的能力。

-反饋交流：通過課后作業(yè)的批改，與學(xué)生進行一對一的反饋交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和困惑。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予正面評價，如積極參與、勇于提問等，同時指出改進的方向，如注意聽講、提高參與度等。

-針對小組討論：教師對小組討論的成果給予評價，肯定學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新思維，同時指出討論過程中存在的問題，如討論內(nèi)容不夠深入、分工不明確等。

-針對隨堂測試：教師對學(xué)生的測試成績進行評價，指出學(xué)生的強項和弱項，提供針對性的學(xué)習(xí)建議。

-針對課后作業(yè)：教師對學(xué)生的作業(yè)進行評價，鼓勵學(xué)生在課后作業(yè)中展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成果，同時指出作業(yè)中的錯誤，幫助學(xué)生及時糾正。

-針對個別學(xué)生：教師對個別學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行重點關(guān)注，了解其學(xué)習(xí)需求，提供個性化的輔導(dǎo)和支持。課后作業(yè)作業(yè)一：

已知集合A={1,2,3,4,5}，從A中任取3個不同的元素，求取出的元素組成的組合數(shù)。

答案：C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4×3)/(3×2×1)=10

作業(yè)二：

從字母a,b,c,d,e中任取3個字母，求這3個字母組成的不同三位字母的個數(shù)。

答案：A(5,3)=5×4×3=60

作業(yè)三：

一個班級有6名男生和4名女生，從中任選3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求選出的3名學(xué)生中至少有1名女生的組合數(shù)。

答案：C(6,0)×C(4,3)+C(6,1)×C(4,2)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)×C(4,0)

=1×4+6×6+15×4+20×1

=4+36+60+20

=120

作業(yè)四：

一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，其中第一位和第二位可以是0到9的任意數(shù)字，第三位和第四位可以是0到5的任意數(shù)字。求這個密碼鎖的密碼組合數(shù)。

答案：10×10×6×6=3600

作業(yè)五：

一個籃球隊有12名球員，需要從中選出5名球員參加比賽，求不同的選人組合數(shù)。

答案：C(12,5)=12!/[5!(12-5)!]=(12×11×10×9×8)/(5×4×3×2×1)=792

作業(yè)六：

一個班級有8名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生代表班級參加學(xué)校的知識競賽。已知這8名學(xué)生中，有4名擅長數(shù)學(xué)，另外4名擅長文學(xué)。求選出的3名學(xué)生中，至少有1名擅長數(shù)學(xué)的組合數(shù)。

答案：C(4,0)×C(4,3)+C(4,1)×C(4,2)+C(4,2)×C(4,1)+C(4,3)×C(4,0)

=1×4+4×6+6×6+4×1

=4+24+36+4

=68

作業(yè)七：

一個五位數(shù)由0到9的數(shù)字組成，首位數(shù)字不能為0，求這個五位數(shù)的密碼組合數(shù)。

答案：9×9×10×10×10=81,000

作業(yè)八：

一個班級有10名學(xué)生，其中5名擅長音樂，5名擅長舞蹈。需要從中選出3名學(xué)生參加學(xué)校的文藝晚會，要求選出的學(xué)生中至少有1名擅長音樂，至少有1名擅長舞蹈。求不同的選人組合數(shù)。

答案：C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)+C(5,2)×C(5,1)×C(5,0)+C(5,1)×C(5,2)×C(5,0)+C(5,0)×C(5,1)×C(5,2)

=125+100+100+50

=375教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了組合的相關(guān)知識，從學(xué)生的表現(xiàn)來看，整體效果還是不錯的。下面，我想結(jié)合教學(xué)過程，談一談我的反思和總結(jié)。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，通過提問和展示圖片的方式，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對組合有了初步的認識。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于組合的概念還是有些模糊，這說明我在導(dǎo)入時可能沒有做到更深入地揭示概念的本質(zhì)。

在案例分析環(huán)