人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》同步練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm3、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．425、如圖，已知．能直接判斷的方法是（

）A． B． C． D．6、如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠27、下列說法：①若，則為的中點②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，在中，點D是BC邊上一點，已知，，CE平分交AB于點E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm10、如圖，在中，的平分線交于點D，DE//AB，交于點E，于點F，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，，若，則到的距離為_________．2、如圖，平分，．填空：因為平分，所以________．從而________．因此________．3、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠ABE＝_____°．4、如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．5、如圖，在和中，，，直線交于點M，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號）．6、如圖所示，中，．直線l經(jīng)過點A，過點B作于點E，過點C作于點F．若，則__________．7、如圖，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，則∠AOB＝_________．8、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．9、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．10、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、△ABC、△DPC都是等邊三角形．(1)如圖1，求證：AP＝BD；(2)如圖2，點P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求證：BP⊥BD；②判斷PC與PA的數(shù)量關(guān)系并證明．2、如圖，已知．(1)請用尺規(guī)作圖．在內(nèi)部找一點，使得點到、、的距離相等，（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長為，面積為，求點到的距離．3、如圖，點A，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求證BE＝CF．4、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，，求的度數(shù)．5、如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【考點】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).2、B【解析】【分析】延長AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出AC的范圍，從而得出結(jié)論．【詳解】解：延長AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故選：B【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出AC長度的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．4、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理解答.【詳解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故選：A.【考點】此題考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件找到全等所需的對應(yīng)相等的邊或角是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出即可．【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．7、A【解析】【分析】根據(jù)直線中點、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點不在同一直線上的時候，點C不是AB的中點，故錯誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時候，此結(jié)論成立，故錯誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時，，故錯誤；若，則，故正確；故選：A.【考點】此題主要考查直線中點、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，如圖，先計算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．9、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED，AC=AE=BC，繼而可得△DBE的周長=AB．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故選B．【考點】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．10、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DF=3，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到AE=DE=5，故C正確；由此判斷D正確；再證明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A錯誤．【詳解】解：在中，的平分線交于點D，，∴CD=DF=3，故B正確；∵DE=5，∴CE=4，∵DE//AB，∴∠ADE=∠DAF，∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正確；∴AC=AE+CE=9，故D正確；∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，∴△BDF≌△DEC，

∴BF=CD=3，故A錯誤；故選：A．【考點】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對等角證明角相等，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PE=PD，即可求解．【詳解】解：如圖，過P點作PE⊥OB于E，∵，PE⊥OB，∴PE=PD=4，即P到OB的距離是4，故答案為：4．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．3、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線的性質(zhì)得出BE為∠ABC的角平分線，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點】此題考查角平分線的性質(zhì)：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，反之也是成立的．解題關(guān)鍵是利用角平分線的判定定理．4、40°【解析】【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．故答案為：40°．【考點】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵．5、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對應(yīng)高相等得出OG=OH，由角平分線的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA＜OC，故④錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結(jié)合全等三角形的對應(yīng)高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；正確的個數(shù)有3個；故答案為：①②③．【考點】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6、7【解析】【分析】根據(jù)全等三角形來實現(xiàn)相等線段之間的關(guān)系，從而進行計算，即可得到答案；【詳解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°．∴∠EBA=∠CAF．在△AEB和△CFA中∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△AEB≌△CFA．∴AE=CF，BE=AF．∴AE+AF=BE+CF．∴EF=BE+CF．∵，∴；故答案為：7．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的證明三角形全等．7、60°或60度【解析】【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出OC平分∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOB=2∠BOC．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC，又∠BOC＝30°，∴∠AOB=60°．故答案為：60°．【考點】本題考查了角平分線的判定，掌握角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．8、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．9、8【解析】【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案為：8．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．10、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明過程見解析；(2)①證明過程見解析；②PC=2PA，理由見解析．【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACP（SAS），可得結(jié)論；（2）①如圖2中，延長PM到K，使得MK=PM，連接CK．證明△AMP≌△CMK（SAS），推出MP=MK，AP=CK，∠APM=∠K=90°，再證明△PDB≌△PCK（SSS），可得結(jié)論；②結(jié)論：PC=2PA．想辦法證明∠DPB=30°，可得結(jié)論．(1)證明：如圖1中，∵△ABC，△CDP都是等邊三角形，∴CB=CA，CD=CP，∠ACB=∠DCP=60°，∴∠BCD=∠ACP，在△BCD和△ACP中，，∴△BCD≌△ACP（SAS），∴BD=AP；(2)證明：如圖2中，延長PM到K，使得MK=PM，連接CK．∵AP⊥PM，∴∠APM=90°，在△AMP和△CMK中，，∴△AMP≌△CMK（SAS），∴MP=MK，AP=CK，∠APM=∠K=90°，同法可證△BCD≌△ACP，∴BD=PA=CK，∵PB=2PM，∴PB=PK，∵PD=PC，∴△PDB≌△PCK（SSS），∴∠PBD=∠K=90°，∴PB⊥BD．②解：結(jié)論：PC=2PA．∵△PDB≌△PCK，∴∠DPB=∠CPK，設(shè)∠DPB=∠CPK=x，則∠BDP=90°-x，∵∠APC=∠CDB，∴90°+x=60°+90°-x，∴x=30°，∴∠DPB=30°，∵∠PBD=90°，∴PD=2BD，∵PC=PD，BD=PA，∴PC=2PA．【考點】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，關(guān)注全等三角形解決問題．2、(1)見解析(2)【解析】【分