人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2、如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B．C． D．3、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°4、如圖，已知點(diǎn)O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時(shí)，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）5、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．其中成立的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6、如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長（

）A． B．3 C．1 D．27、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線上時(shí)，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°8、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD，那么這個(gè)四邊形是（

）A．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形9、將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_____.2、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時(shí)，則△ABC的面積為____．3、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．4、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到，，，則BD=______．5、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．則AF的長為________．7、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．8、如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．9、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標(biāo)是______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．2、【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，求的長．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，恰好平分，此時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當(dāng)邊與射線相交時(shí)（如圖3），則的值為_______；②當(dāng)邊所在的直線與平行時(shí)，求t的值．4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，F(xiàn)，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，連接FG．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是，F(xiàn)G與直線BC的位置關(guān)系是；【猜想論證】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上且不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？①請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；②若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AB＝AC=，其他條件不變，連接BF、CF．當(dāng)△ACF是等邊三角形時(shí)，請直接寫出△BDF的面積．5、已知：如圖①，在矩形ABCD中，，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．（1）直接求出：__；__；（2）若將沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度），點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，求出相應(yīng)的m的值．（3）如圖②，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時(shí)DQ的長；若不存在，請說明理由．6、如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-3,-2),故選C．【考點(diǎn)】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．2、B【解析】【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、是由關(guān)于過B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項(xiàng)符合題意；C、與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化，故C選項(xiàng)不符合題意；D、是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】依據(jù)線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，∵線段PO繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個(gè)循環(huán)，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，∠OPO'＝90°，如圖所示，過P作MN⊥y軸于點(diǎn)M，過O'作O'N⊥MN于點(diǎn)N，則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，點(diǎn)O'離x軸的距離為2-1＝1，∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（3，1），故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．5、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱圖形，且是軸對(duì)稱，故⑤正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時(shí)，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點(diǎn)作EH⊥BC交CB的延長線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)稱性，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對(duì)稱性．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．9、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標(biāo)為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)，如下圖所示：此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時(shí)，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時(shí)，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為（2，1）．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．2、30【解析】【分析】設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進(jìn)而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計(jì)算△ABC的面積即可．【詳解】解：設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．3、【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．6、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點(diǎn)D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．7、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較?。?、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．9、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．10、【解析】【分析】根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵，∴A2021的坐標(biāo)是．故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得∠ABE=∠AEB，根據(jù)AB∥CD，得出∠CEB=∠ABE=∠AEB即可；（2）過B作BM⊥AE于M，先證△CEB≌△MEB（AAS），再證△BMH≌△GAH（AAS）即可．(1)證明：∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE=∠AEB，∴BE平分∠AEC；(2)證明：過B作BM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°BC=AD，∴∠BME=∠C=90°，在△CEB和△MEB中，，∴△CEB≌△MEB（AAS），∴BC=BM，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AD=AG，∠HAG=90°，∴BM=GA，在△BMH和△GAH中，，∴△BMH≌△GAH（AAS），∴BH=GH．【考點(diǎn)】本題考查矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用SAS證明即可；（2）先證,再利用勾股定理求解；（3）先證,再利用等邊三角形的判定性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴；（2）解：如圖2中，設(shè)交于點(diǎn)J．由（1）知，，，∵EF是繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，在中，；（3）解：結(jié)論：．理由：如圖3中，∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴），∴，是繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴是等邊三角形，∴．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確理解圖形的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進(jìn)而可證；

（2）由，，可知，，進(jìn)而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當(dāng)在直線上方時(shí)，或當(dāng)在直線下方時(shí)，將兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當(dāng)在直線上方時(shí)，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當(dāng)在直線下方時(shí)，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角板，此時(shí)，，

∴直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度為，

∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)問題，角平分線的性質(zhì)，以及角的互相轉(zhuǎn)換，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）FG=BD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；②結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）△BDF的面積為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中位線定理可得結(jié)果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，結(jié)合中位線定理證明結(jié)論；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別畫出圖形結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGAD，F(xiàn)G∥AD，∴FGBD，F(xiàn)G⊥BC，故答案為：FGBD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示；②結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，連接CE，∵把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGCEBD，F(xiàn)G∥CE，∴FG⊥BC；（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖3﹣1中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAE＝15°＝∠BAD，∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM﹣BM，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3﹣2中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°，∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM+BM1，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GB