/2025-2026學(xué)年度遼寧省沈陽市八上第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題（共30分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．在﹣3，3.1415926，π3，π2，7.8?6A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若a、b、c為三角形的三邊，則下列各組數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 C．a(chǎn)=3，b=43．下列計(jì)算正確的是（）A．2+5=7 B．2×54．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形ABCD與正方形EFGH，連接BD交CH，EG，AF于點(diǎn)M，O，N，若M，O，N是BD的四等分點(diǎn)，則HMCMA．55 B．15 C．335．下列各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是（）A．（1，9） B．（﹣7，﹣6） C．（5，﹣8） D．（﹣10，13）6．下列說法中，正確的是（）A．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) B．分?jǐn)?shù)都是無理數(shù) C．無理數(shù)都是循環(huán)小數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)7．如圖，陰影部分的四邊形均為正方形，圖中的數(shù)據(jù)表示其面積，則正方形M的面積為（）A．1 B．7 C．7 D．58．下列計(jì)算正確的是（）A．3?3=?33C．(?3)2=?3 9．若a﹣2是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥210．如圖，長方體的底面長和寬分別為acm和bcm（a＞b），高為pcm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始如圖所示纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（）cm．A．4a2+8ab+4bC．4a2+8ab+4b2+p2 D．4第二部分非選擇題（共90分）二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知2m﹣4和3m﹣1是實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根，則x的值是．12．如果“2排5號”用坐標(biāo)（2，5）表示，那么（3，2）表示．13．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和3，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為．14．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC⊥BD，CD=13，AB＝6，則BC2+AD2＝15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝110°．若點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B恰好落在CD上（不與點(diǎn)D重合），則∠ACB＝度．三．解答題（共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）（5分）(24（2）（5分）(2217．（8分）求下列各式中的x．（1）（4分）4（x+1）2＝1．（2）（4分）（2x﹣1）3＝﹣27．18．（8分）某小區(qū)有一個(gè)18m2的長方形場地，且長和寬之比為3：2．（1）（4分）求這個(gè)長方形場地的長寬分別是多少m？（2）（4分）小區(qū)準(zhǔn)備把這個(gè)長方形場地用實(shí)木棚欄圍起來．小區(qū)原有可以圍成25m2的正方形場地的實(shí)木棚欄未使用，那么這些實(shí)木棚欄是否夠用？并說明理由．19．（8分）已知5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，求3a﹣b的平方根．20．（8分）如圖①②③都是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1．按下面的要求畫圖：（1）（2分）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長都是無理數(shù)的等腰三角形；（2）（3分）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長都是無理數(shù)的直角三角形；（不得與第（1）題答案相同）（3）（3分）在圖③中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長都是有理數(shù)的三角形．21．（8分）我們知道：π＝3.1415926…，它是無限不循環(huán)小數(shù)，它的整數(shù)部分是3，可以用π﹣3來表示它的小數(shù)部分，請根據(jù)上述方法解答：（1）（2分）5的小數(shù)部分；（2）（3分）a為10的整數(shù)部分，b為10的小數(shù)部分，求a+b?10（3）（3分）已知5+5=x+y，其中x是正整數(shù)，0＜y＜1，則x+(y?522．（12分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）（4分）如圖1，α＝90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP＝AC，且AP＝4，則AD＝；S△ABP＝；（2）（4分）如圖2，P為BC中點(diǎn)，連接AP，過B點(diǎn)的直線分別交AP，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AE＝AF，求證：CF＝2PE．（3）（4分）如圖3，α＝60°，P為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠APB＝150°，求證：CP＝AB．23．（13分）在菱形ABCD中，∠B＝α（90°≤α＜180°），點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，連接CF．（1）（4分）如圖1，α＝90°，求∠DCF的度數(shù)；（2）（4分）如圖2，90°＜α＜180°，求∠DCF的度數(shù)（含α的代數(shù)式表示）；（3）（5分）如圖3，α＝120°，AB＝2，點(diǎn)M是DC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接MF，若MF＝AB，N是CM延長線上一點(diǎn)，且MN＝CF，連接FN，請直接寫出FN的最大值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCDBCAAADA二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知2m﹣4和3m﹣1是實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根，則x的值是4．【解答】解：∵2m﹣4和3m﹣1是實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m﹣4＝﹣2，3m﹣1＝2，∴x＝（±2）2＝4，12．（3分）如果“2排5號”用坐標(biāo)（2，5）表示，那么（3，2）表示3排2號．【解答】解：由題意得：（3，2）表示3排2號．13．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和3，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為?2?3【解答】解：依題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB=3∵點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為：?1?(1+314．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC⊥BD，CD=13，AB＝6，則BC2+AD2＝49【解答】解：∵AC⊥BD，AB＝6，CD=13∴在Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2＝62＝36，在Rt△COD中，OC又∵在Rt△AOD中，OA2+OD2＝AD2，在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2，∴BC2+AD2＝OB2+OC2+OA2+OD2＝（OB2+OA2）+（OC2+OD2）＝36+13＝49，15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝110°．若點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B恰好落在CD上（不與點(diǎn)D重合），則∠ACB＝35度．【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∠AEC＝90°，∴∠CAE=12∠BAD∴∠ACB＝∠ACB'＝35°．三．解答題16．計(jì)算：（1）(24（2）(22【解答】解：（1）原式=26?2＝26=6（2）原式＝8+126+＝35+126．17．求下列各式中的x．（1）4（x+1）2＝1．（2）（2x﹣1）3＝﹣27．【解答】解：（1）方程4（x+1）2＝1，整理得：（x+1）2=1開方得：x+1＝±12解得：x=?12或x（2）（2x﹣1）3＝﹣27，開立方得：2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1．18．（8分）某小區(qū)有一個(gè)18m2的長方形場地，且長和寬之比為3：2．（1）求這個(gè)長方形場地的長寬分別是多少m？（2）小區(qū)準(zhǔn)備把這個(gè)長方形場地用實(shí)木棚欄圍起來．小區(qū)原有可以圍成25m2的正方形場地的實(shí)木棚欄未使用，那么這些實(shí)木棚欄是否夠用？并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)長方形場地長為3am，寬為2am．由題意有：3a×2a＝18，解得：a=±3∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=3則3a＝33，2a=23答：這個(gè)長方形場地的長為33m，寬為（2）這些實(shí)木柵欄夠用．理由如下：25=5(m)4×5＝20（m），這個(gè)長方形場地的周長為2(33∵20=104∴這些實(shí)木柵欄夠用．19．（8分）已知5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，求3a﹣b的平方根．【解答】解：∵5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是3，∴5a?2=83a+b?1=9解得a=2b=4∴3a﹣b＝6﹣4＝2，∴3a﹣b的平方根為±220．（7分）如圖①②③都是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1．按下面的要求畫圖：（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長都是無理數(shù)的等腰三角形；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長都是無理數(shù)的直角三角形；（不得與第（1）題答案相同）（3）在圖③中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長都是有理數(shù)的三角形．【解答】解：（1）如圖①的三角形即為所求；；（2）如圖②的三角形即為所求；；（3）如圖③的三角形即為所求；．21．（10分）我們知道：π＝3.1415926…，它是無限不循環(huán)小數(shù)，它的整數(shù)部分是3，可以用π﹣3來表示它的小數(shù)部分，請根據(jù)上述方法解答：（1）5的小數(shù)部分5?2（2）a為10的整數(shù)部分，b為10的小數(shù)部分，求a+b?10（3）已知5+5=x+y，其中x是正整數(shù)，0＜y＜1，則x+(y?5【解答】解：（1）∵4＜5＜9，∴2＜5∴5的小數(shù)部分5?故答案為：5?（2）∵9＜10＜16，∴3＜10∴10的整數(shù)部分3，∴10的小數(shù)部分10?∴a+b?10=3+10（3）由（1）可知5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分5?∵5+5=x+y，其中x是正整數(shù)，0＜∴x＝5+2＝7，y=5∴x+(y?＝7+（5?2?5＝7+1＝8．22．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖1，α＝90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP＝AC，且AP＝4，則AD＝2；S△ABP＝4；（2）如圖2，P為BC中點(diǎn)，連接AP，過B點(diǎn)的直線分別交AP，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AE＝AF，求證：CF＝2PE．（3）如圖3，α＝60°，P為△ABC外一點(diǎn)，且滿足∠APB＝150°，求證：CP＝AB．【解答】（1）解：過點(diǎn)B作BH⊥AP交AP的延長線于點(diǎn)H，如圖1所示：∵CD⊥AP，CP＝AC，AP＝4，∴AD＝PD=12∵CD⊥AP，BH⊥AP，∴∠H＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，又∵∠BAH+∠DAC＝∠BAC＝α＝90°，∴∠BAH＝∠ACD，在△BAH和△ACD中，∠H=∠ADC=90°∠BAH=∠ACD∴△BAH≌△ACD（AAS），∴BH＝AD＝2，∴S△ABP=12AP?BH故答案為：2；4；（2）證明：過點(diǎn)P作PN∥BF交AC于點(diǎn)N，如圖2所示：∵點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，∴PN是△BCF的中位線，∴CN＝FN，∴CF＝2FN，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵PN∥BF，∴∠APN＝∠AEF，∠ANP＝∠AFE，∴∠APN＝∠ANP，∴AP＝AN，∴AP﹣AE＝AN﹣AF，∴PE＝FN，∴CF＝2PE；（3）證明：將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AM，連接CM，PM，如圖3所示：則∠PAM＝60°，AP＝AM，∴△APM是等邊三角形，∴AP＝MP，∠AMP＝60°，∵∠BAC＝α＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴∠PAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠PAB＝∠MAC，在△PAB和△MAC中，AP=MP∠PAB=∠MAC∴△PAB≌△MAC（SAS），∴PB＝CM，∠APB＝∠AMC＝150°，∴∠PMC＝360°﹣（∠AMP+∠AMC）＝360°﹣（60°+150°）＝150°，∴∠APB＝∠PMC＝150°，在△APB和△PMC中，AP=MP∠APB=∠PMC∴△APB≌△PMC（SAS），∴AB＝CP，即CP＝AB．23．（12分）在菱形ABCD中，∠B＝α（90°≤α＜180°），點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，連接CF．（1）如圖1，α＝90°，求∠DCF的度數(shù)；（2）如圖2，90°＜α＜180°，求∠DCF的度數(shù)（含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，α＝120°，AB＝2，點(diǎn)M是DC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接MF，若MF＝AB，N是CM延長線上一點(diǎn)，且MN＝CF，連接FN，請直接寫出FN的最大值．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)G，∵在菱形ABCD中，∠B＝α＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∠BAE+∠AEB＝90°，∴AB＝BC，CD⊥BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝EF，∠AEF＝α＝90°，∴∠GEF+∠AEB＝90°，∴∠GEF＝∠BAE，在△GEF和△BAE中，∠G=∠B=90°∠GEF=∠BAE，∴△GEF≌△BAE（AAS），∴EG＝AB，GF＝BE，∴EG＝BC，∴EG﹣EC＝BC﹣EC，即CG＝BE，∴CG＝GF，∴∠FCG＝∠CFG＝45°，又∵CD