河南省商丘市商丘工學(xué)院附屬興華學(xué)校七年級(jí)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A． B． C． D．2．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形．從前面觀察這個(gè)圖形得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．已知，，則b的值為（

）A． B． C．0 D．7．如圖，將一副三角板如圖放置，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，延長(zhǎng)線段到C，使，D為中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（

）A．5 B．3 C．13 D．49．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)位制數(shù)表示為；二進(jìn)位制數(shù)1011可用十進(jìn)位制數(shù)表示為．現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)，二進(jìn)位制數(shù)，則a與b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題11．用“”或“”填空：．12．若，則，則.（填“”或“”或“=”）13．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則的值為．14．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．15．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為和12，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，t的值為秒．

三、解答題16．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)17．解下列方程：(1)(2)18．先化簡(jiǎn)再求值：其中．19．如圖，平面上有A，B，C，D四點(diǎn)．按下列語句畫圖：(1)畫直線AB；(2)畫射線BC；(3)連接CD；(4)反向延長(zhǎng)線段CD至點(diǎn)E，使；(5)連接AE，與BC相交于點(diǎn)F．20．某市一公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共有8個(gè)站．一天，公交車從起點(diǎn)開往終點(diǎn)，在起點(diǎn)站開出時(shí)上了一部分乘客，從第二站開始下車、上車的乘客數(shù)如表：站次二

三四五六七八下車8571311710上車6121181040(1)求起點(diǎn)站上車的人數(shù)；(2)若每上1人次收費(fèi)1.5元，求這趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入．21．如圖，已知線段，，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．(1)求線段AM的長(zhǎng)；(2)在CB上取一點(diǎn)N，使得，求線段MN的長(zhǎng)．22．列方程解應(yīng)用題：某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動(dòng)期間，褲子每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價(jià)的80%付款．現(xiàn)某客戶要購(gòu)買褲子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，購(gòu)買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；按方案二，購(gòu)買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)計(jì)算一下，購(gòu)買多少件T恤時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？若能，請(qǐng)直接寫出該購(gòu)買方案下共需付款數(shù)目．23．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是______．（填序號(hào)）（2）在探究過程中，愛動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種．如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊都在直線上，固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時(shí)停止．①當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案題號(hào)12345678910答案BADCBDDDDA1．B【詳解】解：∵，，，且，∴，∴最小的數(shù)是．故選：B2．A【詳解】解：．故選：A．3．D【詳解】解：A、有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，不符合題意；C、不是整式方程，不符合題意；D、是一元一次方程，符合題意；故選D．4．C【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．B【詳解】解：從前面觀察這個(gè)圖形得到的平面圖形是：．故選：B．6．D【詳解】，故選：D．7．D【詳解】解：，，即，，故選：．8．D【詳解】解：∵D為中點(diǎn)．若，∴，∵，∴，故選：D．9．D【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：故選D．10．A【詳解】根據(jù)題意，得：，，∴，故選：A．11．【詳解】解：，，故答案為：．12．【詳解】解：∵，又∵，∴．故答案為：．13．【解答】解：根據(jù)展開圖可知：5與x是對(duì)面，3與y是對(duì)面，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，，，故答案為：14．4【詳解】解：，，故答案為：4．15．或【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴，解得：或；故答案為：或．16．(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式．17．(1)；(2)．【詳解】（1）解：，∴，整理得：，解得：；（2）解：，∴，∴，整理得：，解得：．18．；【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析(5)見解析【詳解】（1）如圖．（2）如圖．（3）如圖．（4）如圖．（5）如圖．20．(1)起點(diǎn)站上車的人數(shù)為10人(2)這趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入為91.5元【詳解】（1）（人），即起點(diǎn)站上車的人數(shù)為10人；（2）（元），即這趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入為91.5元．21．(1)4(2)9【詳解】（1）解：線段，，∴，又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴，即線段AM的長(zhǎng)度是4；（2）解：∵，，∴，又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，，∴，∴，即MN的長(zhǎng)度是9．22．(1)（50x+1500），（40x+2400）；(2)90(3)能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案：用方案一購(gòu)買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購(gòu)買10件T恤，共需付款3400元．【詳解】（1）解：購(gòu)買褲子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元，故答案為：（50x+1500），（40x+2400）；（2）解：根據(jù)題意得：50x+1500＝40x+2400，解得x＝90，答：購(gòu)買90件T恤時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；（3）解：能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案：用方案一購(gòu)買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購(gòu)買10件T恤，共需付款30×1