2025年北京市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.B.C.D.

2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A.a>?1 B.a+b=0

3.若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是x°，則xA.60 B.90 C.120 D.150

4.一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（

）A.16 B.13 C.12

5.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+A.?4 B.?1 C.1

6.2025年5月29日，行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為4×A.1.8×105km B.1.8×10

7.如圖，∠MON=100°，點(diǎn)A在射線OM上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)B．若分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠MON內(nèi)部交于點(diǎn)CA.80° B.100° C.110°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形OACB是矩形，函數(shù)y=1xx>0的圖象與邊AC交于點(diǎn)M，與邊BC交于點(diǎn)①△COM與△②△MON與△③△MON④△MON上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題

9.若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)

10.分解因式：7m

11.方程2x

12.某地區(qū)七年級(jí)共有2000名男生．為了解這些男生的體重指數(shù)BMI分布情況，從中隨機(jī)抽取了100名男生，測(cè)得他們的BMI數(shù)據(jù)（單位：kg/等級(jí)低體重正常超重肥胖BMI≤15.522.2≥人數(shù)675154根據(jù)以上信息，估計(jì)該地區(qū)七年級(jí)2000名男生中BMI等級(jí)為正常的人數(shù)是_____________．

13.能說(shuō)明命題“若a2>4b2，則a>2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a

14.如圖，⊙O是地球的示意圖，其中AB表示赤道，CD，EF分別表示北回歸線和南回歸線，∠DOB=∠FOB=23.5°．夏至日正午時(shí)，太陽(yáng)光線GD所在直線經(jīng)過(guò)地心O，此時(shí)點(diǎn)F處的太陽(yáng)高度角∠IFH（即平行于GD的光線

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，CF⊥BE，垂足為F．若AB=1，

16.某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給A，B，C，D四家經(jīng)銷商銷售．當(dāng)一家經(jīng)銷商將分配到的n臺(tái)設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：nnnnnn…A4060B30557590100105C204060708090…D14386286110134…1如果企業(yè)將5臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到1臺(tái)設(shè)備，為使5臺(tái)設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，應(yīng)向經(jīng)銷商_____________分配2臺(tái)設(shè)備（填“A”“B”“C”或“D”）；2如果企業(yè)將6臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺(tái)設(shè)備都售出后，企業(yè)可獲得的總利潤(rùn)的最大值為_____________萬(wàn)元．三、解答題

17.計(jì)算：?3

18.解不等式組：2

19.已知a+b?

20.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，DF⊥BC，垂足為F，點(diǎn)G（1）求證：四邊形DFCG是矩形；（2）若∠B=45°，DF=3，

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+bk（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mxm≠0

22.北京風(fēng)箏制作技藝是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長(zhǎng)的膀條和兩根等長(zhǎng)的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是1:1:2．已知單根膀條長(zhǎng)是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中BC的長(zhǎng)是門條長(zhǎng)的

23.校田徑隊(duì)教練選出甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加100米比賽．對(duì)這四名運(yùn)動(dòng)員最近10次100米跑測(cè)試成績(jī)（單位：s）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)的折線圖：b．丙運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)：12.4

12.4

12.5

12.7

12.8

12.8

12.8

12.8

12.9

12.9c．四名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差：甲乙丙丁平均數(shù)12.512.5p12.5中位數(shù)m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056（1）表中m的值為_______；（2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）；（3）根據(jù)這10次測(cè)試成績(jī)，教練按如下方式評(píng)估這四名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力強(qiáng)弱：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)較小者實(shí)力更強(qiáng)；若平均數(shù)相等，則比較方差，方差較小者實(shí)力更強(qiáng)；若平均數(shù)、方差分別相等，則測(cè)試成績(jī)小于平均數(shù)的次數(shù)較多者實(shí)力更強(qiáng)．評(píng)估結(jié)果：這四名運(yùn)動(dòng)員按實(shí)力由強(qiáng)到弱依次為_______．

24.如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OA，OB，OP，取OP的中點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接（1）求證：∠ADB（2）延長(zhǎng)OP交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AP=10，tan∠AOP

25.工廠對(duì)新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn)．在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來(lái)先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期T日(T可取0，1，2或3)的模擬練習(xí)，然后開始試制．記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為y，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于給定的T，可以認(rèn)為y是x的函數(shù)．當(dāng)T=x0123456789T=0時(shí)07810121620232526T=3時(shí)0263743m4850515253T=3時(shí)，從試制階段的第對(duì)于給定的T，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出該T值下各數(shù)對(duì)x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連接，得到曲線CT．當(dāng)T=1和T（1）觀察曲線C1，當(dāng)整數(shù)x的值為_______時(shí)，y的值首次超過(guò)35（2）寫出表中m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出T=3時(shí)的曲線（3）新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來(lái)進(jìn)行模擬練習(xí)和試制．①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第_______日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行_______日的模擬練習(xí)．

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）過(guò)點(diǎn)Pt,0作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，交直線y①若a=1，t=②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B2a,0的過(guò)程中，MN的長(zhǎng)隨OP

27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°?2α得到線段AE（點(diǎn)E（1）如圖1，α=45°，點(diǎn)D與點(diǎn)C（2）如圖2，點(diǎn)D，F(xiàn)都在BC的延長(zhǎng)線上，用等式表示DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A和⊙C給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，對(duì)于⊙C上任意滿足AP=AQ的兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，都有∠PAQ≤∠MAN，則稱點(diǎn)A是（1）如圖，⊙O的半徑為1①在點(diǎn)A112,0，A243,0，A3②點(diǎn)B1,m在第一象限，若對(duì)于任意長(zhǎng)度小于1的線段BD，BD上所有的點(diǎn)都是⊙（2）已知點(diǎn)E1,3,F4,3,Tt,0，⊙

參考答案與試題解析2025年北京市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：A，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選D.2.【答案】D【考點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【解析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，絕對(duì)值的意義，利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸得，?2<a【解答】解：由數(shù)軸得，?2<∴a+b故A，B，C均錯(cuò)誤，不符合題意，D正確，符合題意，故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，即n?2×【解答】解：∵一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是x°∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：x°故選：C．4.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：∵袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，∴摸出的球是白球的概率是13故選：A．5.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到Δ=【解答】解：由題意，得：Δ=解得：a=故選C．6.【答案】C【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．根據(jù)題意，小行星與地球的最近距離為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離已知為4×【解答】解：月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離為4×10545×故選：C7.【答案】B【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）等邊三角形的性質(zhì)與判定三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．連接AB,AC,BC，則由作圖可得OA=OB,【解答】解：如圖，連接AB,由作圖可得，OA=∴△ABC∴∠ACB∵OC∴△OAC∴∠1=∠2∴∠OAC故選：B．8.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)k的意義即可判斷①②，根據(jù)等邊三角形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷④，根據(jù)M,N是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，可得∠OMN【解答】解：∵四邊形OACB是矩形，∴又∵M(jìn),N是反比例函數(shù)y=1∴∴S△OBC?S由①可得S當(dāng)△MON與△MCN的面積相等時(shí)，如圖，連接AB∴∴N在直線BM上，則M∴△MON與△∵等邊三角形和反比例函數(shù)都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)∠NOM=60°且對(duì)稱軸都為直線如圖當(dāng)M,N在y=綜上，①④正確、②③錯(cuò)誤.故選：B．二、填空題9.【答案】x【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【解答】解：由二次根式有意義的條件可得：x?3≥0，

解得：x≥10.【答案】7【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．原式提取7，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：7==7故答案為：7m11.【答案】x【考點(diǎn)】解分式方程【解析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【解答】解：2去分母得：2x+移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：3x=系數(shù)化為1得：x=檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，∴x故答案為：x=12.【答案】1500【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【解析】本題考查了由樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中BMI等級(jí)為正常的人數(shù)所占的比例即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用解此題的關(guān)鍵．【解答】解：由題意可得：該地區(qū)七年級(jí)2000名男生中BMI等級(jí)為正常的人數(shù)是2000×故答案為：1500．13.【答案】?3（答案不唯一）,1【考點(diǎn)】真命題，假命題【解析】本題主要考查了命題與定理、反證法等知識(shí)點(diǎn)，掌握判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例是解題的關(guān)鍵．根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2>4【解答】解：當(dāng)a=?3，b=1時(shí)，故答案為：?3，114.【答案】43【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，讀懂題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．設(shè)FI與OG交于點(diǎn)K，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠OKF【解答】解：如圖，設(shè)FI與OG交于點(diǎn)K，∵∠DOB∴∠KOF在△OFK中，∠FOK+∠∴∠OKF∵FH∴∠IFH故答案為：43．15.【答案】3【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形根據(jù)正方形的性質(zhì)證明平行線之間的距離勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)F分別作FM⊥BC,FN⊥AB，垂足為M，N，連接AM，則∠FMC【解答】解：過(guò)點(diǎn)F分別作FM⊥BC,FN⊥AB，垂足為M，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC∴∠ABC∴AB?∴FN∵S∴S∵CF⊥BE，垂足為F，AB∴∠BFC∴∠CFM∴CM∴BM∴S故答案為：3816.【答案】B,157【考點(diǎn)】列舉隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果【解析】本題考查列舉等可能的結(jié)果，根據(jù)表格列舉出增長(zhǎng)量的變化是解題關(guān)鍵．1分別計(jì)算各經(jīng)銷商銷售完第2臺(tái)比第1臺(tái)的利潤(rùn)的增長(zhǎng)量，比較即可得答案；2分別求出一家分配時(shí)、四家分配時(shí)、三家分配時(shí)、兩家分配時(shí)的最大利潤(rùn)，比較即可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)n=A經(jīng)銷商的利潤(rùn)為60，比n=1時(shí)增加B經(jīng)銷商的利潤(rùn)為55，比n=1時(shí)增加C經(jīng)銷商的利潤(rùn)為40，比n=1時(shí)增加D經(jīng)銷商的利潤(rùn)為38，比n=1時(shí)增加∵25∴應(yīng)向經(jīng)銷商B分配2臺(tái)設(shè)備．2當(dāng)給這四家經(jīng)銷商中的一家分配時(shí)，最大利潤(rùn)為D經(jīng)銷商的134萬(wàn)元，當(dāng)分配給多家銷售時(shí)：當(dāng)分配四家時(shí)，最大利潤(rùn)為40+當(dāng)分配給三家時(shí)，最大利潤(rùn)為40+當(dāng)分配給兩家時(shí)，最大利潤(rùn)為60+90=綜上所述：企業(yè)可獲得的總利潤(rùn)的最大值為157萬(wàn)元．故答案為：B，157三、解答題17.【答案】4【考點(diǎn)】特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)【解析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值并進(jìn)行乘法計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【解答】解：?==418.【答案】?【考點(diǎn)】求不等式組的解集【解析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【解答】解：2解不等式①得：x>?解不等式②得：x<∴原不等式組的解集為?319.【答案】4【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先對(duì)分式的分子分母進(jìn)行因式分解，化至最簡(jiǎn)分式，再將a+【解答】解：原式===4∵a∴a∴原式=420.【答案】（1）見解析（2）BC【考點(diǎn)】證明四邊形是矩形解直角三角形的相關(guān)計(jì)算勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的證明【解析】（1）由三角形中位線定理可得DE∥CF，即DG∥CF，則可證明四邊形DFCG是平行四邊形，再由（2）求出CF=5，解Rt△BDF得到BD=32，BF=3，則BC=BF+CF=8【解答】解：（1）證明：∵D，E分別為AB∴DE是△∴DE∥CF∵DG∴四邊形DFCG是平行四邊形，又∵DF∴平行四邊形DFCG是矩形；（2）解：∵DG∴CF∵DF∴∠DFB在Rt△BDF中，∠B∴BD∴BC∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于在Rt△ABH中，∴CH在Rt△AHC中，由勾股定理得21.【答案】（1）k（2）2【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由1可得函數(shù)y=kx+bk≠0的解析式為y=2x+1，函數(shù)y=x+k的解析式為y=x+2，當(dāng)mx<2x+1時(shí)，則m?2x<1，當(dāng)mx<【解答】（1）解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+bk∴k解得k=（2）解：由1可得函數(shù)y=kx+bk≠0當(dāng)mx<2x+當(dāng)mx<x+∵當(dāng)x<1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mxm∴m?2∴m當(dāng)m=2，x<1時(shí)，2x<當(dāng)m>2時(shí)，則x<當(dāng)1m?2解不等式1m?2≥2∴2當(dāng)1m?2解不等式1m?2<2m?綜上所述，2≤22.【答案】80cm【考點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清量之間的關(guān)系、列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)胸腹高為xcm，則單根膀條長(zhǎng)為5xcm，門條AD的長(zhǎng)度為5x?10cm，BC=595x?10cm，AB=【解答】解：設(shè)胸腹高為xcm，則單根膀條長(zhǎng)為5xcm，門條AD的長(zhǎng)度為5x?10cm，BC=595x?10由AD=AB+BC+所以這只風(fēng)箏的骨架的總高4x=答：這只風(fēng)箏的骨架的總高80cm．23.【答案】12.5<乙、丁、甲、丙【考點(diǎn)】中位數(shù)方差折線統(tǒng)計(jì)圖利用平均數(shù)做決策【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義即可求解m；（2）根據(jù)方差計(jì)算公式求解，再比較即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、方差、平均數(shù)，結(jié)合題意分析即可．【解答】（1）解：甲的10次測(cè)試成績(jī)排列為：12.1,∴中位數(shù)m=故答案為：12.5；（2）解：乙的10次測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為：12.6+∴方差為：n∴n故答案為：<；（3）解：丙的平均數(shù)p=∴丙的平均數(shù)最大，則實(shí)力最弱，∵方差0.024<∴乙實(shí)力最強(qiáng)，∵丁的測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為12.45，∴第5,6次成績(jī)和為∴前5次測(cè)試成績(jī)小于平均數(shù)，∵甲測(cè)試成績(jī)小于平均數(shù)12.5的次數(shù)有2次，∴丁比甲強(qiáng)，∴這四名運(yùn)動(dòng)員按實(shí)力由強(qiáng)到弱依次為：乙、丁、甲、丙，故答案為：乙、丁、甲、丙．24.【答案】（1）見解析；（2）DE長(zhǎng)為【考點(diǎn)】應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解解直角三角形的相關(guān)計(jì)算圓周角定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用切線長(zhǎng)定理得OP平分∠AOB，利用圓周角定理得∠（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，利用條件求出線段長(zhǎng)，再利用角度轉(zhuǎn)換證明三角形相似，最后根據(jù)相似求得DE【解答】解：（1）證明：∵AP，BP分別切⊙O于A點(diǎn)，B∴OP平分∠AOB∴∠AOP又∵AB?∴∠ADB∴∠ADB（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，則∠∵AP，BP分別切⊙O于A點(diǎn)，B點(diǎn)，∴∵C為OP∴PC∴AC又∵AP=10，∴AO=OP=AC=OC=∵AC∴∠CAO又∵∠PAO∴PO∴DA=20∵∠AOP=∠ADB∴△ACO∴AO∴DE25.【答案】6（2）m=①7；②1【考點(diǎn)】函數(shù)值用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象用表格表示變量間的關(guān)系用圖象表示的變量間關(guān)系【解析】（1）找C1圖象上y的值首次超過(guò)35時(shí)的x（2）根據(jù)第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變，第5日比第3日多試制5個(gè)合格產(chǎn)品，可知第4日比第3日多3個(gè)合格產(chǎn)品，即得；運(yùn)用表格數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；（3）①根據(jù)單日制成不少于45個(gè)合格品的只有C2與C3，C3:T=3x=4時(shí)y=46，得T+x=7；C2:T=【解答】（1）解：由曲線C1看出，當(dāng)整數(shù)x的值為6時(shí)，y的值首次超過(guò)故答案為：6（2）解：∵T=3日的模擬練習(xí)時(shí)，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變，在試制階段的第3日單日制成的合格品43個(gè)，第5∴相差48?把5分成兩個(gè)接近的數(shù)，5=∴第4日增加3個(gè)，第5日增加2個(gè)，∴m畫出T=3時(shí)的曲線（3）解：①單日制成不少于45個(gè)合格品的只有C2與CC3:T=3∴TC2:T=2∴T∵7故小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第7日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；故答案為：7；②當(dāng)模擬練習(xí)T=4日內(nèi)的試制時(shí)間x=4日的合格產(chǎn)品分別是7，8，10，12，∴合格產(chǎn)品共有7+當(dāng)模擬練習(xí)T=4日內(nèi)的試制時(shí)間x=3日的合格產(chǎn)品分別是12，19，26，∴合格產(chǎn)品共有12+當(dāng)模擬練習(xí)T=4日內(nèi)的試制時(shí)間x=2日的合格產(chǎn)品分別是20，30，∴合格產(chǎn)品共有20+當(dāng)模擬練習(xí)T=4日內(nèi)的試制時(shí)間x=1日的合格產(chǎn)品是26；∵26∴希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行1日的模擬練習(xí)．故答案為：26.【答案】（1）0，b（2）①4；②a≤3【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)綜合——其他問(wèn)題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）分別將O0,0（2）①結(jié)合題意，分別確定點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，即可獲得答案；②首先確定MN=at【解答】（1）解：將點(diǎn)O0,0可得c=∴該拋物線解析式為y=將點(diǎn)A3,3a可得3a=9a+（2）①若a=1，則該拋物線及直線解析分別為y=當(dāng)t=4時(shí)，可有點(diǎn)如下圖，∵PM∴x將x=4代入y=x2將x=4代入y=x，可得∴MN②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B2a∵PM⊥x∴x將x=t代入y=ax將x=t代入y=ax，可得∴MN令MN=0，即at2?若a>0，可有2a>0，即點(diǎn)當(dāng)0<t≤3時(shí)，可有若MN的長(zhǎng)隨OP的長(zhǎng)的增大而增大，即MN的長(zhǎng)隨t的增大而增大，則2a≤32當(dāng)t>3時(shí)，可有MN=若a<0，可有2a<0，即點(diǎn)當(dāng)t<0時(shí)，可有MN=?若MN的長(zhǎng)隨OP的長(zhǎng)的增大而增大，即M