高二升學(xué)考試典題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=-x^2$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-2,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)$m$的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.橢圓$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$的離心率為（）A.$\frac{\sqrt{7}}{4}$B.$\frac{\sqrt{7}}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{3}$4.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$5.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，則$a_7$的值為（）A.11B.12C.13D.146.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+1$的極小值點(diǎn)為（）A.0B.2C.-2D.17.拋物線$y^2=8x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,0)$B.$(-2,0)$C.$(0,2)$D.$(0,-2)$8.已知直線$l_1$：$ax+3y+1=0$與直線$l_2$：$2x+(a+1)y+1=0$平行，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.2B.-3C.2或-3D.-2或39.若$x$，$y$滿足約束條件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}$，則$z=3x-y$的最大值為（）A.3B.4C.5D.610.已知函數(shù)$f(x)$是定義在$R$上的奇函數(shù)，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$f(x)=x^2-2x$，則$f(-1)$的值為（）A.-1B.1C.3D.-3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$B.若$a\gtb$，$c\gtd$，則$a-c\gtb-d$C.若$a\gtb$，則$a^3\gtb^3$D.若$a\gtb\gt0$，$c\lt0$，則$\frac{c}{a}\gt\frac{c}$2.以下哪些是等比數(shù)列（）A.$1,-1,1,-1,\cdots$B.$2,4,8,16,\cdots$C.$1,0,1,0,\cdots$D.$1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\cdots$3.關(guān)于直線的斜率，下列說(shuō)法正確的是（）A.直線的斜率可以是任意實(shí)數(shù)B.直線斜率不存在時(shí)，直線垂直于$x$軸C.若直線斜率為正，則直線從左到右上升D.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行4.已知函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\varphi)$，則以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$\varphi=\frac{\pi}{2}$時(shí)，$f(x)$是偶函數(shù)B.函數(shù)$f(x)$的最小正周期為$\pi$C.若$f(x)$在$[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$上單調(diào)遞增，則$\varphi$的取值范圍是$[-\frac{7\pi}{6}+2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi],k\inZ$D.函數(shù)$f(x)$的圖象可由$y=\sin2x$的圖象向左平移$\varphi$個(gè)單位得到5.下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式B.橢圓的離心率$e$滿足$0\lte\lt1$C.橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值D.橢圓的長(zhǎng)軸一定大于短軸6.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow=(2,x)$，若$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$4\overrightarrow-2\overrightarrow{a}$平行，則$x$的值可以為（）A.2B.-2C.4D.-47.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=\sinx$D.$y=\frac{1}{x^2}$8.已知雙曲線的方程為$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a\gt0$，$b\gt0$），則以下說(shuō)法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{a}x$B.雙曲線的離心率$e\gt1$C.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為$2a$D.雙曲線的焦點(diǎn)在$y$軸上9.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足$f(a)f(b)\lt0$，則（）A.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)可能有多個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定10.已知$x\gt0$，$y\gt0$，且$x+y=1$，則（）A.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為4B.$xy$的最大值為$\frac{1}{4}$C.$x^2+y^2$的最小值為$\frac{1}{2}$D.$\sqrt{x}+\sqrt{y}$的最大值為$\sqrt{2}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）2.數(shù)列$1,1,1,1,\cdots$既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）3.直線$y=kx+b$中，$k$是直線的斜率，$b$是直線在$y$軸上的截距。（）4.函數(shù)$y=\cosx$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）5.橢圓$\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1$（$m\gt0$，$n\gt0$）的焦點(diǎn)一定在$x$軸上。（）6.若向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0$，則$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$。（）7.函數(shù)$y=x^3$在$R$上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）8.拋物線$y^2=2px$（$p\gt0$）的準(zhǔn)線方程是$x=-\frac{p}{2}$。（）9.若$f(x)$是定義在$R$上的偶函數(shù)，則$f(x)=f(-x)$。（）10.不等式$x^2-2x+1\gt0$的解集是$R$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[1,4]$上的最值。答案：對(duì)$f(x)$配方得$f(x)=(x-2)^2-1$。對(duì)稱軸為$x=2$，在區(qū)間$[1,4]$內(nèi)。$f(2)=-1$為最小值，$f(4)=3$，$f(1)=0$，所以最大值為$f(4)=3$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，求數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。答案：設(shè)公差為$d$，$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$。通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.求過(guò)點(diǎn)$(1,2)$且與直線$2x-y+1=0$平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為$2$。設(shè)所求直線方程為$y-2=2(x-1)$，整理得$2x-y=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$是第一象限角，求$\cos2\alpha$的值。答案：因?yàn)?\sin\alpha=\frac{4}{5}$，$\alpha$是第一象限角，所以$\cos\alpha=\frac{3}{5}$。由二倍角公式$\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=1-2\times(\frac{4}{5})^2=-\frac{7}{25}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的重要性及應(yīng)用場(chǎng)景。答案：?jiǎn)握{(diào)性可判斷函數(shù)值變化趨勢(shì)，用于求最值、解不等式等；奇偶性能簡(jiǎn)化函數(shù)研究，利用對(duì)稱性求值等。在實(shí)際問(wèn)題建模、分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律等場(chǎng)景都有重要應(yīng)用，幫助理解和解決各類數(shù)學(xué)及實(shí)際問(wèn)題。2.探討橢圓、雙曲線和拋物線在定義和性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)是都屬于圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是差的絕對(duì)值為定值，拋物線是到定點(diǎn)與定直線距離相等。性質(zhì)方面，離心率范圍不同，橢圓$0\lte\lt1$，雙曲線$e\gt1$，拋物線$e=1$；漸近線雙曲線有，橢圓和拋物線沒(méi)有等。3.結(jié)合實(shí)例說(shuō)明向量在物理和幾何中的應(yīng)用。答案：物理中，力、速度等是向量，可用于分析力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的疊加等問(wèn)題。幾何中，可證明平行、垂直關(guān)系，求線段長(zhǎng)度、夾角等。如用向量證明三角形中位線平行底邊，計(jì)算力做功時(shí)利用向量數(shù)量積。4.討論數(shù)列在生活中的實(shí)際應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：數(shù)列在生活中應(yīng)用廣泛。如儲(chǔ)蓄利息計(jì)算，若按復(fù)利計(jì)算，本利和構(gòu)成等比數(shù)列。還有住房貸款分期還款，還款額按等差數(shù)列或等比數(shù)列規(guī)律安排。再如細(xì)胞分裂，細(xì)胞個(gè)數(shù)按等比數(shù)列增長(zhǎng)，幫