第十六章整式的乘法16.2整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課是《整式的乘法》的第二課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式的概念及其加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式的乘法運(yùn)算。內(nèi)容包括單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，并初步引入整式的除法。本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用和深化，也為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式的運(yùn)算、方程與函數(shù)等內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。內(nèi)容分析整式的乘法是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，是整式運(yùn)算的核心部分。本節(jié)課以運(yùn)算律和冪的運(yùn)算性質(zhì)為基礎(chǔ)，通過實(shí)際問題引入整式乘法的運(yùn)算法則，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法。教學(xué)中應(yīng)注重法則的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解法則的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維和運(yùn)算能力。本課的教學(xué)重點(diǎn)是整式乘法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能正確進(jìn)行運(yùn)算。理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，能正確進(jìn)行運(yùn)算。理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，能正確進(jìn)行運(yùn)算。初步了解整式除法的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。能運(yùn)用整式的乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。目標(biāo)解析通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。通過圖形面積等實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能正確進(jìn)行計(jì)算。通過多項(xiàng)式乘法的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能熟練運(yùn)用。通過類比數(shù)的除法，引導(dǎo)學(xué)生理解整式除法的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。通過實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用整式乘法解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)運(yùn)算法則的理解不夠深入，容易混淆不同形式的乘法；二是在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法時(shí)，容易出現(xiàn)漏乘、符號(hào)錯(cuò)誤等問題；三是在整式除法中，對(duì)指數(shù)相減的理解不夠清晰。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，以及整式除法的理解與運(yùn)算。教學(xué)中應(yīng)通過具體實(shí)例、圖形直觀等方式，幫助學(xué)生理解法則的實(shí)質(zhì)，并通過充分的練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問題1：光的速度約是3×105追問1：怎樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示地球與太陽的距離？學(xué)生回答：(追問2：這個(gè)式子是什么運(yùn)算形式？與我們之前學(xué)過的什么運(yùn)算類似？學(xué)生回答：乘法運(yùn)算，類似于數(shù)字的乘法，但含有10的冪。追問3：你能用學(xué)過的運(yùn)算律和冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算這個(gè)式子嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過程。學(xué)生回答：(追問4：在這個(gè)計(jì)算過程中，用到了哪些運(yùn)算律和冪的運(yùn)算性質(zhì)？學(xué)生回答：乘法交換律、結(jié)合律，以及同底數(shù)冪的乘法法則。追問5：如果把這些數(shù)字換成字母，比如計(jì)算ac學(xué)生回答：a追問6：從這些計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能否總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則？設(shè)計(jì)意圖：通過光速這個(gè)實(shí)際問題引入，既復(fù)習(xí)了科學(xué)記數(shù)法和冪的運(yùn)算，又自然過渡到單項(xiàng)式的乘法。通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生回顧運(yùn)算律和冪的運(yùn)算性質(zhì)，為推導(dǎo)單項(xiàng)式乘法法則做好鋪墊。最后通過數(shù)字到字母的抽象，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維能力。（二）合作探究探究1：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘問題：根據(jù)剛才的計(jì)算，你能總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則嗎？學(xué)生討論后回答：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。教師追問：這個(gè)法則的依據(jù)是什么？學(xué)生回答：乘法交換律、結(jié)合律，以及同底數(shù)冪的乘法法則。教師歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)式=（系數(shù)×系數(shù)）×（同底數(shù)冪相乘）×（獨(dú)有字母保持不變）探究2：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘問題：如圖，為了擴(kuò)大綠地面積，將一塊長(zhǎng)am、寬pm的長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)增加bm，寬增加qm。擴(kuò)大后的綠地面積可以怎樣表示？學(xué)生回答：方法一：(方法二：ap追問1：這兩種方法的結(jié)果應(yīng)該有什么關(guān)系？學(xué)生回答：相等，即(追問2：如果只看長(zhǎng)增加，寬不變，面積怎樣變化？學(xué)生回答：p追問3：這體現(xiàn)了什么運(yùn)算規(guī)律？學(xué)生回答：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。教師歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式×多項(xiàng)式=單項(xiàng)式×多項(xiàng)式每一項(xiàng)的和探究3：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘問題：如何計(jì)算(a學(xué)生回答：可以把(a(追問1：這種運(yùn)算方法可以推廣到一般情況嗎？學(xué)生回答：可以，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。教師歸納：多項(xiàng)式×多項(xiàng)式=每個(gè)項(xiàng)兩兩相乘再相加探究4：整式的除法問題：我們知道am?a學(xué)生回答：a追問1：為什么？學(xué)生回答：因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，a追問2：當(dāng)m=學(xué)生回答：a0=1教師歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。（三）典例分析例1：計(jì)算3答案：6知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘例2：計(jì)算(?答案：?知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例3：計(jì)算(答案：a知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘例4：計(jì)算x答案：x知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪相除設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)法則，提高運(yùn)算能力。每個(gè)例題對(duì)應(yīng)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋本節(jié)課所有重點(diǎn)內(nèi)容。（四）鞏固練習(xí)計(jì)算3答案：15知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法計(jì)算3答案：15知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算(答案：2知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法計(jì)算x答案：x知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法計(jì)算(答案：4知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶和理解，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況。每道題針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋全面，難度適中。（五）歸納總結(jié)運(yùn)算類型運(yùn)算法則單項(xiàng)式×單項(xiàng)式系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母連同指數(shù)作為積的因式。單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式×多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減。單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，只在被除式中含有的字母連同指數(shù)作為商的因式。多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（六）感受中考（2024中考）計(jì)算(?答案：?知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘法（2024中考）化簡(jiǎn)2答案：x知識(shí)點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算（2025中考）計(jì)算(答案：9知識(shí)點(diǎn)：整式的乘除（2025中考）若(x?2)(x答案：m=1知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法，待定系數(shù)法設(shè)計(jì)意圖：通過中考真題練習(xí)，幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，提升應(yīng)考能力。所選題目涵蓋主要知識(shí)點(diǎn)，難度適中。（七）小結(jié)梳理知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)內(nèi)容整式的乘法以冪的運(yùn)算為基礎(chǔ)，是整式