2024—2025學(xué)年上海市西延安中學(xué)下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題(★)1.用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.立定跳遠(yuǎn)是常州體育中考項(xiàng)目之一，女生成績達(dá)到或超過獲得滿分，達(dá)到或超過獲得加分．如圖，一女生在起跳線上的點(diǎn)A處起跳，，垂足為C．若該女生獲得滿分但未加分，則下列說法中正確的是（）

A．可能為B．可能為C．可能為D．可能為(★★)3.如圖，木條a、b、c用螺絲固定在木板上且，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面內(nèi)的三條直線、、，若使直線、直線達(dá)到平行的位置關(guān)系，則下列描述正確的是（）

A．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(★)4.在與中，，添加下列哪組條件一定能說明與全等（）

A．，B．，C．，D．，(★★)5.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程可以歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，所以不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，，中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)．正確的順序應(yīng)為（）

A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②(★★★)6.如圖，平分交于M，，F(xiàn)，D分別是延長線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)7.如圖，直線相交于點(diǎn)，若，那么直線與的夾角大小為_____________．(★)8.寫出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題______．(★★)9.如圖，直線相交于點(diǎn)．若，，則的大小為______．(★★)10.如圖，的兩條邊被一直線所截，用含和的式子表示______．(★★)11.在中，若，則此三角形按角分類是______三角形．(★★)12.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是______．(★★★)13.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，則______．(★★)14.如圖，已知，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．如果，，則線段的長是______．(★★)15.已知的三邊長分別是、、，化簡：______．(★★)16.下列說法中，是假命題的是______．①如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③過直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離；④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．(★★)17.在平面中，我們稱一組平行直線為“平行線族”．對(duì)于“平行線族”中的任意兩條直線，它們之間的“線距”是指這兩條直線之間的垂直距離．已知“平行線族”中有三條直線、、，已知直線與的線距為5，直線與的線距為2，那么直線與的線距是______．(★★★)18.如圖①為北斗七星的位置圖，如圖②將北斗七星分別標(biāo)為、、、、、、，將、、、、、、順次首尾連接．若、、三點(diǎn)共線，恰好經(jīng)過點(diǎn)，且，，，則______．(★★)19.如圖，已知線段米，射線于點(diǎn)，射線于，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，每秒走3米，、同時(shí)從出發(fā)，若射線上有一點(diǎn)，使得某時(shí)刻和全等，則線段的長度為________米．(★★★)20.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿著翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若恰好與的一條邊平行，若，則的度數(shù)為______°．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）三、解答題(★★)21.已知：線段，，．(1)用尺規(guī)作出，使，，（保留作圖痕跡）；(2)畫出邊上的中線．(★★)22.如圖，在中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)畫直線，過點(diǎn)畫射線交于點(diǎn)．(1)按題意畫圖，將圖形補(bǔ)充完整；(2)若比的4倍少，則______．(★★)23.將下面證明過程補(bǔ)充完整．如圖，已知，、分別平分、且．求證：．證明：、分別平分、，______=________________________∥______（______）______，______（______）(★★★)24.如圖，在中，，、、三點(diǎn)在直線上，，求證：．證明：______即____________又____________（請(qǐng)繼續(xù)完成證明過程）(★★★)25.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF與AC相交于點(diǎn)G，AD∥EF.（1）求證：∠BDA+∠CEG=180°；（2）若點(diǎn)H在FE的延長線上，且∠F=∠H，則∠EDH與∠C相等嗎，請(qǐng)說明理由．(★★)26.已知：如圖，在中，，D、E分別為上的點(diǎn)，且交于點(diǎn)F．若為的角平分線．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．(★★★)27.利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖①平分．點(diǎn)A為上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作,垂足為C，延長交于點(diǎn)B，可證得，則，．【問題提出】（1）如圖②，在中，平分，于點(diǎn)E，若，，通過上述構(gòu)造全等的辦法，求∠的度數(shù)；【問題探究】（2）如圖③，在中，，，平分，，垂足E在的延長線上，試探究