2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點C，然后步測出的中點D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（）

A．B．C．D．(★★)4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.平行四邊形中一邊的長為10cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）

A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm(★★)7.下列四個命題中是假命題的是（）

A．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形B．一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形(★★★)8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為

A．9B．6C．4D．3(★★★)9.如圖，在正方形中，，點E、F分別在邊上，．若將四邊形沿折疊，點B恰好落在邊上的點處，則的長為（）

A．1B．C．D．2(★★★)10.如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線．分別交于點D，E，連接．若，則等于（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.一元二次方程的根是________．(★★)12.已知是一元二次方程的一個根，則________．(★★)13.如圖所示的數(shù)軸，點表示的數(shù)是______．(★★★)14.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為______．(★★★)15.如圖，已知中，，平分，點為的中點，連接，若，，則的面積為______．(★★)16.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的解，則此三角形的周長是___________．(★★★)17.如圖，在矩形中，，點E在上，．若平分，則的長為_____．(★★)18.如圖，中，過對角線上一點作，，圖中面積分別相等的四邊形共有________對．(★★★)19.如圖，在菱形中，，E是邊上一動點，過點E分別作于點F，于點G，連接，則的最小值為________(★★★)20.矩形的對角線交于點O，，，點F在上，連接，，則____．三、解答題(★★)21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）；（2）.(★★★)22.實踐操作：如圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1．(1)請在圖中畫出菱形，使菱形的面積為8；(2)請在圖中畫出等腰，使得點E在格點上，，且；(3)在（2）的條件下，僅用無刻度直尺作出邊上的高，并保留作圖痕跡（作圖痕跡用虛線）直接寫出的值．(★★★)23.已知：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對角線AC上的兩點，AE=CF.（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果AE=EF=FC,請直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.(★★★)24.為豐富學(xué)生的大課間活動，某中學(xué)準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共100個，但要求足球和籃球的總費用不超過6750元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？(★★★)25.閱讀材料：如果一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，那么，．借助該材料完成下列各題：(1)若、是方程的兩個實數(shù)根，______；______；(2)若、是方程的兩個實數(shù)根，______；______；(3)若、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．(★★★★)26.如圖，正方形、正方形，連接，取的中點H，連接、．(1)【嘗試探究】如圖1，當(dāng)點D落在上時，則______；(2)【深入探究】如圖2，將正方形繞著點C旋轉(zhuǎn)至點F落在的延長線上．求證：；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，繼續(xù)將正方形繞著點C旋轉(zhuǎn)，連接交于點P，連接，若點P為的中點，的面積為2，則線段的長為______．(★★★★)27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點，點，連接，將沿直線翻折，點