2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)多元統(tǒng)計(jì)分析期末考試題庫(kù)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。）1.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)衡量多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)矩陣B.偏相關(guān)系數(shù)C.復(fù)相關(guān)系數(shù)D.協(xié)方差矩陣2.當(dāng)數(shù)據(jù)集的維度非常高時(shí)，為了降低維度的同時(shí)保留大部分信息，常用的方法是（）A.主成分分析B.因子分析C.判別分析D.聚類分析3.在主成分分析中，主成分的方差貢獻(xiàn)率表示的是（）A.主成分的方差占總方差的比例B.主成分的方差占總變異的百分比C.主成分的方差與總方差的比值D.主成分的方差與樣本方差的比值4.當(dāng)樣本量較小時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)5.在多元線性回歸分析中，用來(lái)衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.決定系數(shù)R2B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.F統(tǒng)計(jì)量D.t統(tǒng)計(jì)量6.在判別分析中，用來(lái)衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.離散矩陣B.類內(nèi)散布矩陣C.類間散布矩陣D.線性判別函數(shù)7.在聚類分析中，常用的距離度量方法是（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.明可夫斯基距離8.在因子分析中，用來(lái)衡量因子與觀測(cè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.因子載荷B.公共因子方差C.因子旋轉(zhuǎn)D.因子得分9.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)衡量樣本之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.距離C.散度D.協(xié)方差10.在多元線性回歸分析中，用來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是（）A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.R2統(tǒng)計(jì)量D.標(biāo)準(zhǔn)誤差11.在主成分分析中，用來(lái)衡量主成分之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.角度C.協(xié)方差D.方差12.在判別分析中，用來(lái)衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.離散矩陣B.類內(nèi)散布矩陣C.類間散布矩陣D.線性判別函數(shù)13.在聚類分析中，常用的距離度量方法是（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.明可夫斯基距離14.在因子分析中，用來(lái)衡量因子與觀測(cè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.因子載荷B.公共因子方差C.因子旋轉(zhuǎn)D.因子得分15.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，用來(lái)衡量樣本之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.距離C.散度D.協(xié)方差16.在多元線性回歸分析中，用來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是（）A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.R2統(tǒng)計(jì)量D.標(biāo)準(zhǔn)誤差17.在主成分分析中，用來(lái)衡量主成分之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.角度C.協(xié)方差D.方差18.在判別分析中，用來(lái)衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.離散矩陣B.類內(nèi)散布矩陣C.類間散布矩陣D.線性判別函數(shù)19.在聚類分析中，常用的距離度量方法是（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.明可夫斯基距離20.在因子分析中，用來(lái)衡量因子與觀測(cè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.因子載荷B.公共因子方差C.因子旋轉(zhuǎn)D.因子得分二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、少選或未選均無(wú)分。）1.在多元統(tǒng)計(jì)分析中，常用的統(tǒng)計(jì)方法有（）A.主成分分析B.因子分析C.判別分析D.聚類分析E.多元線性回歸分析2.在主成分分析中，主成分的提取方法有（）A.主軸法B.最大似然法C.隨機(jī)化方法D.旋轉(zhuǎn)法E.因子分析法3.在判別分析中，常用的判別函數(shù)有（）A.線性判別函數(shù)B.二次判別函數(shù)C.多項(xiàng)式判別函數(shù)D.邏輯回歸函數(shù)E.逐步判別函數(shù)4.在聚類分析中，常用的聚類方法有（）A.劃分聚類B.層次聚類C.系統(tǒng)聚類D.K均值聚類E.譜聚類5.在因子分析中，常用的因子旋轉(zhuǎn)方法有（）A.正交旋轉(zhuǎn)B.斜交旋轉(zhuǎn)C.最大方差旋轉(zhuǎn)D.歐拉旋轉(zhuǎn)E.阿爾法旋轉(zhuǎn)6.在多元線性回歸分析中，常用的診斷方法有（）A.多重共線性檢驗(yàn)B.異方差性檢驗(yàn)C.自相關(guān)性檢驗(yàn)D.模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)E.回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)7.在主成分分析中，主成分的方差貢獻(xiàn)率表示的是（）A.主成分的方差占總方差的比例B.主成分的方差占總變異的百分比C.主成分的方差與總方差的比值D.主成分的方差與樣本方差的比值E.主成分的方差與總體方差的比值8.在判別分析中，常用的統(tǒng)計(jì)量有（）A.離散矩陣B.類內(nèi)散布矩陣C.類間散布矩陣D.線性判別函數(shù)E.離散度9.在聚類分析中，常用的距離度量方法有（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.明可夫斯基距離E.距離矩陣10.在因子分析中，常用的統(tǒng)計(jì)量有（）A.因子載荷B.公共因子方差C.因子旋轉(zhuǎn)D.因子得分E.因子分析矩陣三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）1.簡(jiǎn)述主成分分析的基本思想及其主要應(yīng)用場(chǎng)景。主成分分析的基本思想是將多個(gè)相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，即主成分，這些主成分能夠保留原始數(shù)據(jù)中的大部分信息。通過(guò)選擇少數(shù)幾個(gè)主成分，可以降低數(shù)據(jù)的維度，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度。主成分分析的主要應(yīng)用場(chǎng)景包括數(shù)據(jù)降維、特征提取、噪聲r(shí)eduction以及可視化等。比如，在金融領(lǐng)域，可以利用主成分分析對(duì)股票市場(chǎng)的多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行降維，從而更清晰地識(shí)別市場(chǎng)趨勢(shì)；在生物信息學(xué)中，可以利用主成分分析對(duì)基因表達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，從而揭示基因之間的關(guān)聯(lián)性。2.簡(jiǎn)述判別分析的基本原理及其在分類問(wèn)題中的作用。判別分析的基本原理是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)劃分為不同的類別。這些判別函數(shù)通常是基于樣本的統(tǒng)計(jì)特性，如均值向量、協(xié)方差矩陣等，來(lái)最大化類間差異同時(shí)最小化類內(nèi)差異。判別分析在分類問(wèn)題中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠幫助我們理解不同類別之間的差異；其次，它能夠提供一個(gè)有效的分類方法，用于對(duì)新樣本進(jìn)行分類；最后，它還能夠用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值。例如，在醫(yī)學(xué)診斷中，可以利用判別分析對(duì)患者的癥狀進(jìn)行分類，從而幫助醫(yī)生做出更準(zhǔn)確的診斷。3.簡(jiǎn)述聚類分析的基本思想及其常用的聚類方法。聚類分析的基本思想是將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個(gè)簇，使得同一個(gè)簇內(nèi)的樣本盡可能相似，而不同簇之間的樣本盡可能不相似。常用的聚類方法包括劃分聚類、層次聚類、K均值聚類和譜聚類等。劃分聚類將樣本劃分為若干個(gè)互不重疊的簇；層次聚類通過(guò)構(gòu)建一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)逐步合并或分裂簇；K均值聚類通過(guò)迭代優(yōu)化簇的中心點(diǎn)來(lái)將樣本劃分為若干個(gè)簇；譜聚類則利用圖論中的譜方法來(lái)進(jìn)行聚類。例如，在市場(chǎng)細(xì)分中，可以利用聚類分析將消費(fèi)者劃分為不同的群體，從而為每個(gè)群體制定更精準(zhǔn)的營(yíng)銷策略。4.簡(jiǎn)述因子分析的基本原理及其在數(shù)據(jù)降維中的作用。因子分析的基本原理是通過(guò)構(gòu)建一組不可觀測(cè)的潛在變量，即因子，來(lái)解釋多個(gè)觀測(cè)變量之間的相關(guān)性。這些因子能夠代表原始數(shù)據(jù)中的大部分變異信息，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。因子分析在數(shù)據(jù)降維中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠減少數(shù)據(jù)的維度，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度；其次，它能夠揭示數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律；最后，它還能夠用于預(yù)測(cè)和分類等任務(wù)。例如，在心理學(xué)研究中，可以利用因子分析來(lái)識(shí)別影響個(gè)體行為的主要因素，從而更深入地理解個(gè)體的心理特征。5.簡(jiǎn)述多元線性回歸分析的基本原理及其在預(yù)測(cè)問(wèn)題中的作用。多元線性回歸分析的基本原理是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)線性模型，來(lái)描述多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的關(guān)系。這個(gè)模型通常表示為因變量的線性組合，其中每個(gè)自變量的系數(shù)表示該自變量對(duì)因變量的影響程度。多元線性回歸分析在預(yù)測(cè)問(wèn)題中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠幫助我們理解自變量對(duì)因變量的影響；其次，它能夠提供一個(gè)有效的預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)新樣本的因變量值；最后，它還能夠用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以利用多元線性回歸分析來(lái)預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，從而幫助投資者做出更明智的投資決策。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含三個(gè)變量X1,X2,X3，其協(xié)方差矩陣為：[10.50.30.520.70.30.71.5]請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的第一主成分和第二主成分的載荷向量及方差貢獻(xiàn)率。解：首先，計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。協(xié)方差矩陣的特征值分別為λ1=2.78,λ2=1.11,λ3=0.11。對(duì)應(yīng)的特征向量為：v1=[0.6,0.6,0.5]，v2=[-0.8,0.6,-0.1]，v3=[0,-0.4,0.9]然后，將特征向量按照特征值的大小排序，得到第一主成分和第二主成分的載荷向量為：v1=[0.6,0.6,0.5]，v2=[-0.8,0.6,-0.1]主成分的方差貢獻(xiàn)率分別為：第一主成分：λ1/（λ1+λ2+λ3）=2.78/（2.78+1.11+0.11）=0.72第二主成分：λ2/（λ1+λ2+λ3）=1.11/（2.78+1.11+0.11）=0.29因此，第一主成分的載荷向量為[0.6,0.6,0.5]，方差貢獻(xiàn)率為0.72；第二主成分的載荷向量為[-0.8,0.6,-0.1]，方差貢獻(xiàn)率為0.29。2.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含兩個(gè)類別，每個(gè)類別包含三個(gè)樣本，樣本的協(xié)方差矩陣為：類別1：[10.50.52]類別2：[1.50.30.31]請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的Fisher線性判別函數(shù)。解：首先，計(jì)算類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣。類內(nèi)散布矩陣為：SW=0.5*[10.50.52]+0.5*[1.50.30.31]=[1.250.40.41.5]類間散布矩陣為：SB=[0.250.10.10.5]然后，計(jì)算SW的逆矩陣：SW^?1=[0.8?0.267?0.2670.8]最后，計(jì)算Fisher線性判別函數(shù)：w=SB*SW^?1=[0.133?0.1330.1330.133]因此，F(xiàn)isher線性判別函數(shù)為：L(x)=0.133*x1?0.133*x2+0.133*x3+0.133*x43.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含四個(gè)樣本，每個(gè)樣本有三個(gè)變量，樣本數(shù)據(jù)如下表所示：X1X2X3123234345456請(qǐng)使用K均值聚類算法將該數(shù)據(jù)集劃分為兩個(gè)簇。解：首先，隨機(jī)選擇兩個(gè)樣本作為初始聚類中心，例如選擇第一個(gè)樣本和第三個(gè)樣本作為初始聚類中心，得到：C1=[123]，C2=[345]然后，計(jì)算每個(gè)樣本到兩個(gè)聚類中心的距離，并將樣本分配到距離最近的聚類中心，得到：C1=[123]，C2=[234,345,456]接下來(lái)，計(jì)算新的聚類中心，得到：C1=[234]，C2=[3.334.335.33]再次計(jì)算每個(gè)樣本到新的聚類中心的距離，并將樣本分配到距離最近的聚類中心，得到：C1=[123,234]，C2=[345,456]最終，新的聚類中心為：C1=[1.52.53.5]，C2=[456]因此，該數(shù)據(jù)集被劃分為兩個(gè)簇，分別為C1=[123,234]和C2=[345,456]。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）1.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含五個(gè)變量X1,X2,X3,X4,X5，每個(gè)變量都有十個(gè)樣本。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)多元統(tǒng)計(jì)分析方案，用于探索數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。解：首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同變量之間量綱的影響。然后，計(jì)算數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，以了解變量之間的相關(guān)性。接下來(lái)，進(jìn)行主成分分析，提取主成分，并計(jì)算主成分的方差貢獻(xiàn)率。根據(jù)方差貢獻(xiàn)率選擇前幾個(gè)主成分，用于降維。最后，可以使用這些主成分進(jìn)行后續(xù)的分析，如聚類分析或回歸分析等。通過(guò)這個(gè)方案，可以探索數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，并降低數(shù)據(jù)的維度，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度。2.假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集包含三個(gè)類別，每個(gè)類別包含十個(gè)樣本，每個(gè)樣本有四個(gè)變量。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)多元統(tǒng)計(jì)分析方案，用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。解：首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同變量之間量綱的影響。然后，計(jì)算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，并計(jì)算其特征值和特征向量。根據(jù)特征值的大小，選擇前幾個(gè)特征向量作為線性判別函數(shù)的系數(shù)。然后，使用這些線性判別函數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行分類。最后，可以使用混淆矩陣來(lái)評(píng)估分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)這個(gè)方案，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，從而了解分類模型的性能。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.A解析：相關(guān)系數(shù)矩陣是用來(lái)衡量多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，它是一個(gè)方陣，其中的元素表示不同變量之間的相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是消除其他變量影響后的相關(guān)系數(shù)，復(fù)相關(guān)系數(shù)是因變量與多個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差矩陣是衡量變量之間協(xié)方差的矩陣。2.A解析：主成分分析是一種降維方法，通過(guò)將多個(gè)相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，即主成分，來(lái)降低數(shù)據(jù)的維度。因子分析是一種探索性分析方法，用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，判別分析是一種分類方法，用于將樣本劃分為不同的類別，聚類分析是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，用于將樣本劃分為不同的簇。3.B解析：主成分的方差貢獻(xiàn)率表示的是主成分的方差占總變異的百分比，它反映了主成分能夠解釋的原始數(shù)據(jù)變異的程度。方差貢獻(xiàn)率越高，說(shuō)明該主成分越重要。4.B解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常采用t檢驗(yàn)，因?yàn)閠檢驗(yàn)考慮了樣本量的影響，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)總體參數(shù)。Z檢驗(yàn)通常用于樣本量較大時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布。5.A解析：決定系數(shù)R2是用來(lái)衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，它表示模型能夠解釋的因變量變異的程度，取值范圍在0到1之間，R2越大，說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度越好。6.C解析：類間散布矩陣是衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了不同類別樣本均值之間的差異。離散矩陣是類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣的和，線性判別函數(shù)是用于分類的函數(shù)，離散度是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。7.A解析：歐氏距離是聚類分析中常用的距離度量方法，它表示兩個(gè)樣本在空間中的直線距離，是最直觀和常用的距離度量方法。曼哈頓距離是沿坐標(biāo)軸距離的和，切比雪夫距離是最大坐標(biāo)軸距離，明可夫斯基距離是歐氏距離的推廣。8.A解析：因子載荷是因子分析中用來(lái)衡量因子與觀測(cè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，它表示每個(gè)觀測(cè)變量在對(duì)應(yīng)因子上的載荷大小。公共因子方差是每個(gè)觀測(cè)變量的方差中由公共因子解釋的部分，因子旋轉(zhuǎn)是調(diào)整因子載荷矩陣，使因子更易解釋，因子得分是每個(gè)樣本在因子上的得分。9.B解析：距離是衡量樣本之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，距離越小，說(shuō)明樣本越相似。相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，散度是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，協(xié)方差是衡量變量之間協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)量。10.B解析：t統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量，它表示回歸系數(shù)與0的差值與標(biāo)準(zhǔn)誤的比值。F統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型是否顯著的統(tǒng)計(jì)量，R2統(tǒng)計(jì)量是衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。11.A解析：相關(guān)系數(shù)是衡量主成分之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，角度不是統(tǒng)計(jì)量，協(xié)方差是衡量變量之間協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)量，方差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。12.C解析：類間散布矩陣是衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了不同類別樣本均值之間的差異。離散矩陣是類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣的和，線性判別函數(shù)是用于分類的函數(shù)，離散度是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。13.A解析：歐氏距離是聚類分析中常用的距離度量方法，它表示兩個(gè)樣本在空間中的直線距離，是最直觀和常用的距離度量方法。曼哈頓距離是沿坐標(biāo)軸距離的和，切比雪夫距離是最大坐標(biāo)軸距離，明可夫斯基距離是歐氏距離的推廣。14.A解析：因子載荷是因子分析中用來(lái)衡量因子與觀測(cè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，它表示每個(gè)觀測(cè)變量在對(duì)應(yīng)因子上的載荷大小。公共因子方差是每個(gè)觀測(cè)變量的方差中由公共因子解釋的部分，因子旋轉(zhuǎn)是調(diào)整因子載荷矩陣，使因子更易解釋，因子得分是每個(gè)樣本在因子上的得分。15.B解析：距離是衡量樣本之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，距離越小，說(shuō)明樣本越相似。相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，散度是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，協(xié)方差是衡量變量之間協(xié)方差的統(tǒng)計(jì)量。16.B解析：t統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量，它表示回歸系數(shù)與0的差值與標(biāo)準(zhǔn)誤的比值。F統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型是否顯著的統(tǒng)計(jì)量，R2統(tǒng)計(jì)量是衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。17.A解析：主成分的方差貢獻(xiàn)率表示的是主成分的方差占總方差的比例，它反映了主成分能夠解釋的原始數(shù)據(jù)變異的程度。方差貢獻(xiàn)率越高，說(shuō)明該主成分越重要。18.C解析：類間散布矩陣是衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了不同類別樣本均值之間的差異。離散矩陣是類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣的和，線性判別函數(shù)是用于分類的函數(shù)，離散度是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。19.A解析：歐氏距離是聚類分析中常用的距離度量方法，它表示兩個(gè)樣本在空間中的直線距離，是最直觀和常用的距離度量方法。曼哈頓距離是沿坐標(biāo)軸距離的和，切比雪夫距離是最大坐標(biāo)軸距離，明可夫斯基距離是歐氏距離的推廣。20.A解析：因子載荷是因子分析中用來(lái)衡量因子與觀測(cè)變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，它表示每個(gè)觀測(cè)變量在對(duì)應(yīng)因子上的載荷大小。公共因子方差是每個(gè)觀測(cè)變量的方差中由公共因子解釋的部分，因子旋轉(zhuǎn)是調(diào)整因子載荷矩陣，使因子更易解釋，因子得分是每個(gè)樣本在因子上的得分。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.ABCDE解析：多元統(tǒng)計(jì)分析中常用的統(tǒng)計(jì)方法包括主成分分析、因子分析、判別分析、聚類分析和多元線性回歸分析。主成分分析用于降維，因子分析用于探索潛在結(jié)構(gòu)，判別分析用于分類，聚類分析用于分組，多元線性回歸分析用于預(yù)測(cè)。2.ACD解析：主成分分析的提取方法包括主軸法、旋轉(zhuǎn)法和隨機(jī)化方法。最大似然法通常用于參數(shù)估計(jì)，不是主成分提取方法。因子分析法是一種與主成分分析不同的方法，用于探索潛在結(jié)構(gòu)。3.AB解析：判別分析中常用的判別函數(shù)包括線性判別函數(shù)和二次判別函數(shù)。多項(xiàng)式判別函數(shù)不是判別分析中常用的方法。邏輯回歸函數(shù)是一種分類方法，不是判別分析的方法。逐步判別函數(shù)是一種選擇判別函數(shù)的方法，不是判別函數(shù)本身。4.ABD解析：聚類分析中常用的聚類方法包括劃分聚類、層次聚類和K均值聚類。系統(tǒng)聚類是層次聚類的一種，譜聚類是一種基于圖論的聚類方法，不是常用的聚類方法。5.AB解析：因子分析中常用的因子旋轉(zhuǎn)方法包括正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)。最大方差旋轉(zhuǎn)是一種正交旋轉(zhuǎn)方法，歐拉旋轉(zhuǎn)和阿爾法旋轉(zhuǎn)不是因子旋轉(zhuǎn)方法。6.ABC解析：多元線性回歸分析中常用的診斷方法包括多重共線性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)。模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)不是診斷方法。7.AB解析：主成分的方差貢獻(xiàn)率表示的是主成分的方差占總方差的比例，也表示主成分的方差占總變異的百分比。其他選項(xiàng)不是方差貢獻(xiàn)率的定義。8.ABCD解析：判別分析中常用的統(tǒng)計(jì)量包括離散矩陣、類內(nèi)散布矩陣、類間散布矩陣和線性判別函數(shù)。離散度不是判別分析中常用的統(tǒng)計(jì)量。9.ABCD解析：聚類分析中常用的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離和明可夫斯基距離。距離矩陣不是距離度量方法。10.ABD解析：因子分析中常用的統(tǒng)計(jì)量包括因子載荷、公共因子方差和因子得分。因子分析矩陣不是因子分析中常用的統(tǒng)計(jì)量。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.主成分分析的基本思想是將多個(gè)相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，即主成分，這些主成分能夠保留原始數(shù)據(jù)中的大部分信息。通過(guò)選擇少數(shù)幾個(gè)主成分，可以降低數(shù)據(jù)的維度，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度。主成分分析的主要應(yīng)用場(chǎng)景包括數(shù)據(jù)降維、特征提取、噪聲r(shí)eduction以及可視化等。例如，在金融領(lǐng)域，可以利用主成分分析對(duì)股票市場(chǎng)的多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行降維，從而更清晰地識(shí)別市場(chǎng)趨勢(shì)；在生物信息學(xué)中，可以利用主成分分析對(duì)基因表達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，從而揭示基因之間的關(guān)聯(lián)性。解析：主成分分析通過(guò)線性變換將原始變量組合成新的變量，即主成分，這些主成分是原始變量的線性組合，且彼此線性不相關(guān)。主成分的排序是基于它們能夠解釋的原始數(shù)據(jù)方差的大小。選擇前幾個(gè)主成分可以保留大部分原始數(shù)據(jù)的變異信息，從而實(shí)現(xiàn)降維。主成分分析廣泛應(yīng)用于需要減少數(shù)據(jù)維度同時(shí)保留大部分信息的場(chǎng)景，如數(shù)據(jù)降維、特征提取、噪聲r(shí)eduction以及可視化等。2.判別分析的基本原理是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)劃分為不同的類別。這些判別函數(shù)通常是基于樣本的統(tǒng)計(jì)特性，如均值向量、協(xié)方差矩陣等，來(lái)最大化類間差異同時(shí)最小化類內(nèi)差異。判別分析在分類問(wèn)題中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠幫助我們理解不同類別之間的差異；其次，它能夠提供一個(gè)有效的分類方法，用于對(duì)新樣本進(jìn)行分類；最后，它還能夠用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值。例如，在醫(yī)學(xué)診斷中，可以利用判別分析對(duì)患者的癥狀進(jìn)行分類，從而幫助醫(yī)生做出更準(zhǔn)確的診斷。解析：判別分析的核心思想是構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，這些函數(shù)能夠?qū)颖緮?shù)據(jù)劃分為不同的類別。判別函數(shù)的構(gòu)建基于樣本的統(tǒng)計(jì)特性，如均值向量和協(xié)方差矩陣，目的是最大化類間差異同時(shí)最小化類內(nèi)差異。通過(guò)這種方式，判別分析能夠提供一個(gè)有效的分類方法，用于對(duì)新樣本進(jìn)行分類。此外，判別分析還能夠幫助我們理解不同類別之間的差異，并用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值。例如，在醫(yī)學(xué)診斷中，判別分析可以幫助醫(yī)生根據(jù)患者的癥狀將其分類，從而做出更準(zhǔn)確的診斷。3.聚類分析的基本思想是將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個(gè)簇，使得同一個(gè)簇內(nèi)的樣本盡可能相似，而不同簇之間的樣本盡可能不相似。常用的聚類方法包括劃分聚類、層次聚類、K均值聚類和譜聚類等。劃分聚類將樣本劃分為若干個(gè)互不重疊的簇；層次聚類通過(guò)構(gòu)建一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)逐步合并或分裂簇；K均值聚類通過(guò)迭代優(yōu)化簇的中心點(diǎn)來(lái)將樣本劃分為若干個(gè)簇；譜聚類則利用圖論中的譜方法來(lái)進(jìn)行聚類。例如，在市場(chǎng)細(xì)分中，可以利用聚類分析將消費(fèi)者劃分為不同的群體，從而為每個(gè)群體制定更精準(zhǔn)的營(yíng)銷策略。解析：聚類分析的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個(gè)簇，使得同一個(gè)簇內(nèi)的樣本盡可能相似，而不同簇之間的樣本盡可能不相似。常用的聚類方法包括劃分聚類、層次聚類、K均值聚類和譜聚類等。劃分聚類將樣本劃分為若干個(gè)互不重疊的簇，層次聚類通過(guò)構(gòu)建一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)來(lái)逐步合并或分裂簇，K均值聚類通過(guò)迭代優(yōu)化簇的中心點(diǎn)來(lái)將樣本劃分為若干個(gè)簇，譜聚類則利用圖論中的譜方法來(lái)進(jìn)行聚類。聚類分析廣泛應(yīng)用于需要將數(shù)據(jù)分組或分類的場(chǎng)景，如市場(chǎng)細(xì)分、社交網(wǎng)絡(luò)分析等。4.因子分析的基本原理是通過(guò)構(gòu)建一組不可觀測(cè)的潛在變量，即因子，來(lái)解釋多個(gè)觀測(cè)變量之間的相關(guān)性。這些因子能夠代表原始數(shù)據(jù)中的大部分變異信息，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。因子分析在數(shù)據(jù)降維中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠減少數(shù)據(jù)的維度，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度；其次，它能夠揭示數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律；最后，它還能夠用于預(yù)測(cè)和分類等任務(wù)。例如，在心理學(xué)研究中，可以利用因子分析來(lái)識(shí)別影響個(gè)體行為的主要因素，從而更深入地理解個(gè)體的心理特征。解析：因子分析的核心思想是通過(guò)構(gòu)建一組不可觀測(cè)的潛在變量，即因子，來(lái)解釋多個(gè)觀測(cè)變量之間的相關(guān)性。這些因子能夠代表原始數(shù)據(jù)中的大部分變異信息，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。因子分析在數(shù)據(jù)降維中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠減少數(shù)據(jù)的維度，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度；其次，它能夠揭示數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)，幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律；最后，它還能夠用于預(yù)測(cè)和分類等任務(wù)。例如，在心理學(xué)研究中，因子分析可以幫助研究者識(shí)別影響個(gè)體行為的主要因素，從而更深入地理解個(gè)體的心理特征。5.多元線性回歸分析的基本原理是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)線性模型，來(lái)描述多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的關(guān)系。這個(gè)模型通常表示為因變量的線性組合，其中每個(gè)自變量的系數(shù)表示該自變量對(duì)因變量的影響程度。多元線性回歸分析在預(yù)測(cè)問(wèn)題中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠幫助我們理解自變量對(duì)因變量的影響；其次，它能夠提供一個(gè)有效的預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)新樣本的因變量值；最后，它還能夠用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以利用多元線性回歸分析來(lái)預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，從而幫助投資者做出更明智的投資決策。解析：多元線性回歸分析的核心思想是通過(guò)構(gòu)建一個(gè)線性模型，來(lái)描述多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的關(guān)系。這個(gè)模型通常表示為因變量的線性組合，其中每個(gè)自變量的系數(shù)表示該自變量對(duì)因變量的影響程度。多元線性回歸分析在預(yù)測(cè)問(wèn)題中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，它能夠幫助我們理解自變量對(duì)因變量的影響；其次，它能夠提供一個(gè)有效的預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)新樣本的因變量值；最后，它還能夠用于識(shí)別數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，多元線性回歸分析可以幫助投資者預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)，從而做出更明智的投資決策。四、計(jì)算題答案及解析1.第一主成分的載荷向量為[0.6,0.6,0.5]，方差貢獻(xiàn)率為0.72；第二主成分的載荷向量為[-0.8,0.6,-0.1]，方差貢獻(xiàn)率為0.29。解析：首先，計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。協(xié)方差矩陣的特征值分別為λ1=2.78,λ2=1.11,λ3=0.11。對(duì)應(yīng)的特征向量為：v1=[0.6,0.6,0.5]，v2=[-0.8,0.6,-0.1]，v3=[0,-0.4,0.9]然后，將特征向量按照特征值的大小排序，得到第一主成分和第二主成分的載荷向量為：v1=[0.6,0.6,0.5]，v2=[-0.8,0.6,-0.1]主成分的方差貢獻(xiàn)率分別為：第一主成分：λ1/（λ1+λ2+λ3）=2.78/（2.78+1.11+0.11）=0.72第二主成分：λ2/（λ1+λ2+λ3）=1.11/（2.78+1.11+0.11）=0.29因此，第一主成分的載荷向量為[0.6,0.6,0.5]，方差貢獻(xiàn)率為0.72；第二主成分的載荷向量為[-0.8,0.6,-0.1]，方差貢獻(xiàn)率為0.29。2.Fisher線性判別函數(shù)為L(zhǎng)(x)=0.133*x1?0.133*x2+0.133*x3+0.133*x4。解析：首先，計(jì)算類內(nèi)散布矩陣和類間散布矩陣。類內(nèi)散布矩陣為：SW=0.5*[10.50.52]+0.5*[1.50.30.31]=[1.250.40.41.5]類間散布矩陣為：SB=[0.250.10.10.5]然后，計(jì)算SW的逆矩陣：SW^?1=[0.8?0.267?0.2670.8]最后，計(jì)算Fisher線性判別函數(shù)：w=SB*SW^?1=[0.133?0.1330.1330.133]因此，F(xiàn)isher線性判別函數(shù)為：L(x)=0.133*x1?0.133*x2+0.133*x3+0.133*x43.該數(shù)據(jù)集被劃