2024-2025學(xué)年寧夏銀川興慶區(qū)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下表是銀川市2025年1月7日日的最低氣溫，其中溫度最低的是（）

日期7日8日9日10日最低氣溫

A．7日B．8日C．9日D．10日(★★)2.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）

A．主視圖和左視圖完全相同B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同D．三視圖各不相同(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.淇淇在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列得沒有化簡的算式：．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法：①平均數(shù)是4；②中位數(shù)是4；③眾數(shù)是5；④樣本容量是3．其中不正確的結(jié)論是（）

A．①②B．③④C．①③D．②④(★★)6.如圖，為的直徑，點B，D在上，，，則的長為（）

A．2B．C．D．4(★★)7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對角線翻折，點落在點處，交于點，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.隨著電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占．將用科學(xué)記數(shù)法表示為____．(★★)10.分解因式：______．(★★)11.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是______．(★★)12.如圖，在中，，，，則______．(★★)13.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，其圖象如圖所示．學(xué)生小華原來佩戴的眼鏡焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療，加之注意用眼衛(wèi)生，小華的鏡片焦距調(diào)整到0.4米，則其近視眼鏡的度數(shù)減少了______度．(★★)14.為出行方便，越來越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，坐墊可沿射線方向調(diào)節(jié)．已知，車輪半徑為，當(dāng)時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊離地面高度約為______．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)15.如圖，在邊長為4的正六邊形中，以點為圓心，以的長為半徑作弧，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達式為，點的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點的橫坐標(biāo)是______．三、解答題(★★★)17.解一元一次不等式組：(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.為提升學(xué)生實踐能力和團隊合作精神，增強學(xué)生的社會責(zé)任感，我市中學(xué)選取了四個中小學(xué)實踐研學(xué)基地：西夏王陵；水洞溝遺址；稻漁空間；黃沙古渡．為了解學(xué)生的研學(xué)意向，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能選擇一個研學(xué)基地），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)在本次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校有800名學(xué)生，請估計喜歡的學(xué)生有______人；(3)此次研學(xué)小明和小亮同時參加，請用列表法或畫樹狀圖法，求出這兩名同學(xué)恰好去同一個研學(xué)基地的概率．(★★★)20.如圖是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1．(1)的面積為______．(2)請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）①在圖1中作出的中線；②在圖2中的線段上作點，使最短．(★★★)21.賀蘭硯是特色傳統(tǒng)手工藝品，是“寧夏五寶”之一，原材料為賀蘭石．某經(jīng)銷商準(zhǔn)備購進一批賀蘭硯，有甲、乙兩種品牌可以選擇．已知乙品牌的進貨單價比甲品牌高325元，用6500元購買乙品牌的套數(shù)恰好與用5200元購買甲品牌的套數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種品牌的賀蘭硯進貨單價各是多少元？(2)第一批賀蘭硯銷售完后，該經(jīng)銷商決定再次購進甲、乙兩種品牌的賀蘭硯共10套，此時甲品牌的進貨單價比第一次進貨時降低了，乙品牌的進貨單價不變，如果再次購進兩種品牌的賀蘭硯的總費用不超過14000元，那么最多可購進多少套乙品牌賀蘭硯？(★★★)22.在平行四邊形中，連接，，將沿著對角線翻折，使點D落在處，連接，與交于E，連接．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若平行四邊形的周長為32，，求四邊形的面積．(★★★)23.如圖，直線經(jīng)過兩點，與雙曲線交于點．(1)求直線和雙曲線的解析式．(2)過點C作軸于點D，點P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點的三角形與相似，直接寫出點P的坐標(biāo)．(★★★)24.已知，如圖，為的直徑，內(nèi)接于，，點是的內(nèi)心，延長交于點，連接．(1)求證：；(2)已知的半徑是，，求的長．(★★★★)25.許多數(shù)學(xué)問題源于生活．如圖①是撐開后的戶外遮陽傘，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線，在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在軸上，坐標(biāo)原點為傘骨的交點。為拋物線的頂點，點在拋物線上，關(guān)于軸對稱．分米，點到軸的距離是2分米，，兩點之間的距離是12分米．(1)求拋物線的函數(shù)表達式（不要求寫自變量取值范圍）；(2)如圖③，分別延長交拋物線于點，請直接寫出兩點間距離的值；(3)如圖③，以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為，將拋物線向左平移分米，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為．若，求的值．(★★★)26.天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BPCQ；（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點P是邊BC上任意一點，以AP