數(shù)學競賽馴鹿試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值之差為：A.16

B.18

C.20

D.222.一個等差數(shù)列的前10項和為100，前20項和為300，則第15項為：A.15

B.20

C.25

D.303.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為B，則向量AB的模長為：A.√2B.2√2

C.3√2

D.4√24.設復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復平面內(nèi)對應的點軌跡為：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線5.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的逆矩陣為：A.[[-2,1],[1.5,-0.5]]B.[[-2,1],[1.5,0.5]]C.[[2,-1],[-1.5,0.5]]D.[[2,-1],[-1.5,-0.5]]6.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為：A.1

B.2

C.3

D.47.已知sinθ+cosθ=1/5，則sin2θ的值為：A.-24/25

B.24/25

C.-7/25

D.7/258.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則角C的度數(shù)為：A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為：A.15

B.31

C.63

D.12710.函數(shù)y=ln(x2+1)的導數(shù)為：A.2x/(x2+1)

B.2/(x2+1)

C.1/(x2+1)

D.2x二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：A.y=2^x

B.y=log?x

C.y=x3D.y=1/x12.關于直線y=2x+1，下列說法正確的有：A.斜率為2B.在y軸上的截距為1C.經(jīng)過點(0,1)D.與x軸平行13.下列關于概率的說法正確的有：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0

C.隨機事件的概率在0到1之間

D.互斥事件的概率和為114.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有：A.1,2,4,8,...B.1,1/2,1/3,1/4,...

C.2,4,6,8,...D.3,9,27,81,...15.下列關于圓的性質(zhì)正確的有：

A.直徑所對的圓周角為直角

B.垂直于弦的直徑平分弦

C.同弧所對的圓周角相等

D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補16.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=1/x17.下列關于向量的說法正確的有：A.零向量與任何向量平行B.平行向量一定相等C.單位向量的模長為1D.兩個非零向量相等當且僅當它們的方向相同且模長相等18.下列關于極限的說法正確的有：A.lim(x→0)sinx/x=1B.lim(x→∞)(1+1/x)^x=e

C.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=4

D.lim(x→0)1/x=∞19.下列關于導數(shù)的說法正確的有：A.常數(shù)的導數(shù)為0B.x^n的導數(shù)為nx^(n-1)C.sinx的導數(shù)為cosxD.(uv)'=u'v+uv'20.下列關于積分的說法正確的有：

A.∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C(n≠-1)

B.∫sinxdx=-cosx+CC.∫cosxdx=sinx+CD.∫1/xdx=ln|x|+C三、判斷題（每題1分，共10分）21.兩個負數(shù)相乘，結果為正數(shù)。（）22.任何數(shù)的0次方都等于1。（）23.平行四邊形的對角線互相平分。（）24.一元二次方程的判別式Δ=b2-4ac小于0時，方程無實數(shù)解。（）25.函數(shù)的定義域是其自變量可以取的所有值的集合。（）26.兩個相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方。（）27.概率的取值范圍是0到1。（）28.圓的周長與直徑的比值是一個常數(shù)，稱為π。（）29.兩個向量相等當且僅當它們的模長相等。（）30.極限存在當且僅當左極限和右極限都存在且相等。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的零點為______。32.等比數(shù)列{an}中，a?=2，公比q=3，則a?=______。33.直線y=3x+2在y軸上的截距為______。34.三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C=______°。35.復數(shù)z=3+4i的模長為______。36.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式為______。37.拋物線y=x2的焦點坐標為______。38.已知sinθ=1/2，則θ=______°或______°（0°≤θ≤360°）。39.函數(shù)y=e^x的導數(shù)為______。40.∫2xdx=______+C。

答案：一、單項選擇題1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、多項選擇題11.ABC12.ABC13.ABC14.AD15.ABCD16.ABD17.ACD18.ABC19.ABCD20.ABCD三、判斷題21.對22.錯（0的0次方無定義）23