課時(shí)6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、課標(biāo)要求1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.通過(guò)實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象..3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．二、知識(shí)梳理1．根式(1)如果xn＝a(n>1，且n∈N*)，那么稱(chēng)為a的n次方根．(2)式子eq\r(n,a)叫作，這里n叫作根指數(shù)，a叫作被開(kāi)方數(shù)．(3)(eq\r(n,a))n＝.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．3．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)asat＝；(as)t＝；(ab)t＝(a>0，b>0，s，t∈R)．4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)，圖象在x軸的上方當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)函數(shù)【拓展知識(shí)】1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．三、基礎(chǔ)回顧1．判斷正誤.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)eq\r(4,－44)＝－4.()(2)2a·2b＝2ab.()(3)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．()(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.()2．化簡(jiǎn)eq\f(2c,3a)eq\r(4,\f(81a5b2,16c4))(a>0，c<0)的結(jié)果為()A．±eq\r(4,ab2) B．－eq\r(4,ab2)C．－eq\r(ab2) D．eq\r(ab2)3、已知函數(shù)y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數(shù)函數(shù)，則a＋b=()A．－1 B．0C．1 D．24、(2023·福建福州市質(zhì)檢)計(jì)算：eq\r(3,－43)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＋×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－4＝________.四、考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算例1化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練計(jì)算化簡(jiǎn)：（1）＝________________；（2）＝________________.考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)用例2（1）（多選題）已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，實(shí)數(shù)a，b(a<b)是函數(shù)y＝f(x)－m的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()A．m>1 B．0<m<1C．2a＋2b＝2 D．a(chǎn)＋b<0(2)(多選題)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則a，b的取值范圍可能是()A．0<a<1，b<0 B．0<a<1,0<b≤1C．a(chǎn)>1，b<0 D．a(chǎn)>1,0<b≤1規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（1）(多選題)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式3a＝6b，則下列可能成立的關(guān)系式有()A．a(chǎn)＝b B．0<b<aC．a(chǎn)<b<0 D．0<a<b（2）若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用考向1比較大小例3(2024·海南海口市模擬)已知a＝1.30.6，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－0.4，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0.3，則()A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．c<a<b D．b<c<a考向2解不等式例4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝4x－3×2x＋2a，則關(guān)于x的不等式f(x)≤－6的解集為()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[－2，0)∪(0，2)D．[－2，0)∪(2，＋∞)考向3復(fù)合函數(shù)例5已知函數(shù)f(x)＝eq\f(8x＋a·2x,a·4x)(a為常數(shù)，且a≠0，a∈R)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若?x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（1）已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件（2）(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c（3）(多選