上海航頭學(xué)校七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案-百度文庫一、選擇題1．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角2．把“笑臉”進(jìn)行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．已知點在軸的負(fù)半軸上，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列給出四個命題：①如果兩個角相等，那么它們是對頂角；②如果兩個角互為鄰補(bǔ)角，那么它們的平分線互相垂直；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．其中為假命題的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③④5．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）二、填空題9．49的算術(shù)平方根是___．10．平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為________．11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標(biāo)為_____．12．如圖，直線a//b，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是______.13．如圖，點E、點G、點F分別在AB、AD、BC上，將長方形ABCD按EF、EG翻折，線段EA的對應(yīng)邊EA'恰好落在折痕EF上，點B的對應(yīng)點B'落在長方形外，B'F與CD交于點H，已知∠B'HC＝134°，則∠AGE＝_____°．14．已知，若且是整數(shù)，則m＝______．15．已知點M在y軸上，縱坐標(biāo)為4，點P（6，﹣4），則△OMP的面積是__．16．如圖，點A（0，1），點（2，0），點（3，2），點（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為_____．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．19．完成下面的證明：已知：如圖，，，．求證：．證明：（已知），∵∠______（____________________）．∴，（已知），∵_(dá)_________．即∠______∴（______________________________）．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為A（-1，4），頂點B的坐標(biāo)為（-4，3），頂點C的坐標(biāo)為（-3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點A′的坐標(biāo)；（2）若點P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點，則平移后點P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為．（3）求三角形ABC的面積．21．已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求：（1），值（2）的平方根．二十二、解答題22．工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．24．已知，如圖①，∠BAD=50°，點C為射線AD上一點（不與A重合），連接BC．（1）[問題提出]如圖②，AB∥CE，∠BCD=73°，則：∠B=．（2）[類比探究]在圖①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并用平行線的性質(zhì)說明理由．（3）[拓展延伸]如圖③，在射線BC上取一點O，過O點作直線MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E點，OF平分∠BON交AD于F點，交AD于G點，當(dāng)C點沿著射線AD方向運動時，∠FOG的度數(shù)是否會變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個不變的值．25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).26．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角和同位角的定義．2．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進(jìn)行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進(jìn)行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．A【分析】根據(jù)y負(fù)半軸上點的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出a，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴，∴，，∴點M（-a，-a+5）在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)兩個相等的角不一定是對頂角對①進(jìn)行判定，根據(jù)鄰補(bǔ)角與角平分線的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷，根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行對③進(jìn)行判斷，根據(jù)平行線的判定對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①如果兩個角相等，那么它們不一定是對頂角，選項說法錯誤，符合題意；②如果兩個角互為鄰補(bǔ)角，那么它們的平分線互相垂直，選項說法正確，不符合題意；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法錯誤，符合題意；④如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行，選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．6．D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】如圖，過點C作，利用平行線的性質(zhì)得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過點C作，則，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．該題通過作輔助線，將轉(zhuǎn)化為（＋90°）來求．8．D【分析】根據(jù)題意可得，從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10，據(jù)此分析即可得細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，從而求得細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)．【詳解解析：D【分析】根據(jù)題意可得，從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10，據(jù)此分析即可得細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，從而求得細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點坐標(biāo)為（1，1），B點坐標(biāo)為（﹣1，1），C點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（0，1）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．7【詳解】試題分析：因為，所以49的算術(shù)平方根是7．故答案為7．考點：算術(shù)平方根的定義．解析：7【詳解】試題分析：因為，所以49的算術(shù)平方根是7．故答案為7．考點：算術(shù)平方根的定義．10．（3，-1）【分析】讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸解析：（3，-1）【分析】讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點特點；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征．12．140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．解析：140°【詳解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案為：140°．13．11【分析】由外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，求得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，折疊，，，，，故答案為：11．解析：11【分析】由外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，求得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，折疊，，，，，故答案為：11．【點睛】本題考查了角之間的計算，解題的關(guān)鍵是理解折疊就是軸對稱，利用軸對稱的性質(zhì)求解．14．2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1解析：2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1，0，1，2當(dāng)m＝±2或?1時，是整數(shù)，∵∴m=2故答案為：2．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．15．【分析】由M點的位置易求OM的長，在根據(jù)三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12解析：【分析】由M點的位置易求OM的長，在根據(jù)三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12．故答案為12．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求解是解題的關(guān)鍵．16．（1500，501）．【分析】仔細(xì)尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點解析：（1500，501）．【分析】仔細(xì)尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點的坐標(biāo)與序號的關(guān)系，運用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應(yīng)用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應(yīng)用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術(shù)平方根，絕對值的運算，實數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟悉掌握平方根和立方根的開方是解題的關(guān)鍵．19．BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（解析：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（垂直的定義）．∵，（已知），∴180°即∠BAD∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了垂直定義和平行線的判定，證明∠BAD是解題關(guān)鍵．20．（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)即解析：（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（m+5，n-4）；（3）△ABC的面積=3×3?×2×1?×3×1?×3×2=3.5．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化－平移，三角形面積求法以及坐標(biāo)系內(nèi)圖形平移，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題解析：（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（解析：（1）6分米；（2）滿足．【分析】（1）由正方形面積可知，求出的值即可；（2）設(shè)長方形的長寬分別為4a分米、3a分米，根據(jù)面積得出方程，求出，求出長方形的長和寬和6比較即可．【詳解】解：（1）正方形工料的邊長為分米；（2）設(shè)長方形的長為4a分米，則寬為3a分米．則，解得：，長為，寬為∴滿足要求．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根及實數(shù)大小比較，用了轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵M(jìn)Q∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵M(jìn)Q∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯角相等可求出角的度數(shù)；（2）過點作∥，類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個角的關(guān)系；（3）運用解析：（1）；（2），見解析；（3）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯角相等可求出角的度數(shù)；（2）過點作∥，類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個角的關(guān)系；（3）運用（2）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可求出的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】（1）因為∥，所以，因為∠BCD=73°，所以，故答案為：（2），如圖②，過點作∥，則，．因為，所以，（3）不變，設(shè)，因為平分，所以．由（2）的結(jié)論可知，且，則：．因為∥，所以，因為平分，所以．因為∥，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)證明角相等，通過等量代換等方法得出角之間的關(guān)系．25．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝