(2025年春季新教材)第七章相交線與平行線1.理解對頂角和鄰補角的概念并能在圖形中辨認.(重點)2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.(重點)3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.(難點)(一)鄰補角與對頂角的概念[提出問題]你發(fā)現(xiàn)了什么??直線與直線相交于一點，并形成了四個角.把四個角兩兩組合，按照兩個角的位置關系將角分類.∠1和∠2,∠1和∠4;另一條邊互為反向延長線.頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角對頂角.圖中∠1的對頂角是∠2.[典型例題]例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是(D)[歸納總結]對頂角是由兩條相交直線構成的，交點就是公共頂點，兩邊互為反向延長線.[典型例題]例2下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是_②(二)鄰補角與對頂角的性質[課件展示]∠AOC和∠AOD相加始終是一個180°的平角.∠AOC和∠BOD的大小始終相等.[課件展示]思考：大膽猜想并驗證相交線中角的大小關系，可以運用量角器測量或幾何推導的方法進行猜想：對頂角相等.學生分組進行測量，說說看每組測得的角度，并說說各個角之間有什么關系，嘗試自己得出結論.方法二：幾何推導證明：已知：如圖，直線AB與CD相交于點0.試說明∠1=∠3,∠2=∠4.解：因為直線AB與CD相交于點0,所以∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°.所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.小結：對頂角相等.[典型例題]例3如圖所示，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).分析：已知角的度數(shù)，通過鄰補角的定義和對頂角的性質來求未知角的度數(shù).解：由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得[歸納總結]請同學們自己嘗試完成表格中的內容!B∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共頂點3.另一邊互為反向角互補∠1和∠3、∠2和∠41.有公共頂點角[針對練習]1.如圖，若∠1+∠3=60°,則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為30°,150°,30°,150°.2.如圖，若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為45°,135°,45°,135°.3.如圖，若1:2=2:7,則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為40°,140°,40°,140°.三、課堂小結四、課堂訓練A.互補的兩個角是鄰補角B.相等的角是對頂角C.有公共邊的兩個角互為鄰補角D.兩邊互為反向延長線的角是對頂角2.如圖，直線AB,CD,EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°,找出圖中與∠1相等的角.解：∠1=∠3(對頂角相等).因為∠5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因為∠8=∠6(對頂角相等),所以∠6=∠1.綜上可知，與∠1相等的角有∠3,∠6,∠8.3.如圖，直線AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5,找出圖中與∠2互補的角.解：因為∠1和∠3都是∠2的鄰補角，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°.因為∠6和∠8都是∠5的鄰補角，所以∠5+∠6=180°,∠5+∠8=180°.因為∠2=∠5,所以∠2+∠6=180°,∠2+∠8=180°.綜上可知，與∠2互補的角有∠1,∠3,∠6,∠8.4.如圖，直線AB,CD相交于點O,OE是一條射線，∠1:∠3=2:7,∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說明OE平分∠COB.解：(1)因為∠1:∠3=2:7,∠1+∠3=180°,所以.所以∠2=∠COE.所以OE平分∠COB.見《練習冊》.頂角相等”的性質，并通過推理得到一般結論.因此本節(jié)課需要重視從動手操作到推理的教學過程，這是學生對知生提出的新的挑戰(zhàn)，為今后證明的學習與幾何證明打下基礎.第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.2兩條直線垂直※教學目標※1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.(重點)2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.(重點)3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理，發(fā)展推理能力和數(shù)學表達能力.(難點)※教學過程※一、新課導入[情境導入]觀察下列圖片，你能找出其中相交的直線嗎?它們有什么特殊的位置關系?日常生活里，有圖中位置關系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎?二、新知探究(一)垂直、垂線、垂足的概念[課件展示]在相交線的模型中，固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時，a,b所成的角α也會發(fā)生變化.[提出問題](1)當∠α分別為35°、90°時，其余的角分別是多少?(2)當∠α為90°的位置關系有幾個?此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關系?[提出問題]如圖，直線AB,CD相交于點0,當∠AOC=90°時，∠BOD,∠AOD,∠BOC的度數(shù)是多少?為什么由對頂角和鄰補角的性質可知，當∠AOC=90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.垂直的表示方法：如果直線AB與直線CD垂如果用1、m表示這兩條直線，那么直線1與直線m垂直，可記作：1⊥m.互相垂直的兩條直線的交點叫作垂足(如圖中的0點).[典型例題]例1(1)如圖1,直線m,n交于點0,∠1=90°,則m⊥n;(2)若直線AB,CD相交于點0,且AB⊥CD,則∠BOD=90°;(3)如圖2,BO⊥A0,∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5,那么∠COA=72°,∠BOC的補角為162°.(二)垂線的畫法及基本事實探究：(1)畫已知直線1的垂線能畫幾條?(2)過直線1上的一點A畫1的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線1外的一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫幾條?1.放；2.靠；3.移；4.畫.[歸納總結]垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；(三)點到直線的距離[課件展示]在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短?請轉化成數(shù)學問題并找出最短的位置.如圖，從A點向已知直線1引一條垂直的線段AD(即點A到直線1的垂線段)和幾條不垂直的線段AB,AC,1.線段AB,AC,AD,AE中誰最短?2.你能用一句話表示這個結論嗎?[歸納總結]連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.線段AD的長度叫作點到直線的距離.垂線的定義垂線的定義垂線的畫法在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線的性質垂線段最短點到直線的距離一放二靠三移四畫四、課堂訓練A線段AB叫作點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離3.如圖，直線AB,CD相交于點E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,則∠BED的度數(shù)為32°.求∠EOF,∠COE的度數(shù).所以∠BOC=2∠BOD=100°.五、布置作業(yè)見《練習冊》.垂線的性質和定義，都是通過操作、探究獲得的.對于探究垂線的性質，需要讓學生動手畫圖，再經(jīng)過小組討論，體會垂線的存在性和唯一性，歸納出“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一性質；一些生活中的實例，讓學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，同時發(fā)展學生的抽象概括能力和空間觀念.第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.3兩條直線被第三條直線所截※教學目標※1.理解“三線八角”中沒有公共頂點的角的位置關系，知道什么是同位角、內錯角、同旁內角.(重點)2.通過比較、觀察、掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征.(重點)3.能在復雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角.(難點)※教學過程※[問題導入]兩條直線AB和EF相交，能形成具有什么關系的角?二、新知探究(一)同位角、內錯角、同旁內角[課件展示]探究：若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構成了幾個角?有什么特點?簡稱“三線八角”.觀察∠1與∠5的位置關系：同位角①在直線EF的同旁(左邊)同位角②在直線AB、CD的同一側(上方)圖中的同位角還有哪些?∠2和∠8,∠3和∠7,∠4和∠6A.(1),(2)C.(1),(2),(3)[歸納總結]下列變形圖中的∠1與∠2是同位角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點?二、內錯角觀察∠3與∠5的位置關系：②在直線AB、CD之間的圖形中有同位角.內錯角[典型例題]例2如圖，與∠1是內錯角的是(B)[歸納總結]下列變形圖中的∠1與∠2是內錯角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點?圖形特征：在形如字母“Z”的圖形中有內三、同旁內角觀察∠1與∠5的位置關系：①在直線EF的同旁(左邊)同旁內角[典型例題]例3下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有(A)[歸納總結]下列變形圖中的∠1與∠2是內錯角嗎?為什么?這樣的圖形有什么特點?圖形特征：在形如字母“U”的圖形中有同旁內角.基本圖形形象相同點共同特征同位角12F都在截線同側條直線角都沒有公共頂點③都表示角之間的位置關系同旁內角截線之內錯角截線：兩側Z[典型例題]例4如圖，直線DE截AB,AC,構成8個角，指出所有的同位角，內錯角，同旁內角.解：兩條直線AB,AC被直線DE所截，所以8個角中，同位角有：∠1與∠8,∠2與∠5,∠3與∠6,∠4與∠7;內錯角有：∠1與∠6,∠4與∠5;同旁內角有：∠1與∠5,∠4與∠6.三線八角手勢表示法：(手勢可以幫助同學們加強記憶)同位角內錯角同旁內角把兩個角描出來找到兩個角的公共直線觀察判斷兩個角類型同位角、內錯角、同旁內角圖中判斷三線八角的方法結構特征四、課堂訓練1.如圖，∠1和∠2不能構成同位角的圖形是(D).ABCDA.∠2和∠6是同位角B.∠3和∠4是內錯角C.∠1和∠3是對頂角D.∠3和∠5是同旁內角3.如圖，直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什么關系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補嗎?為什么?解：(1)∠1與∠2是內錯角，∠1與∠3是同旁內角，∠1與∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由對頂角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※頂角等),在此基礎上引出了這節(jié)課的新內容：兩直線被第三條直線所截形成的沒有公共頂點的八個角的位置關系一一同位角、內錯角、同旁內角.研究這些角的關系主要是為了學習平行線的判定與性質行線的學習中，有著承上啟下的作用.第七章相交線與平行線7.2平行線7.2.1平行線的概念※教學目標※1.了解平行線的概念及平面內兩條直線相交或平行的兩種位置關系.(重點)2.掌握平行公理以及平行公理的推論.(重點)3.會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.(難點)※教學過程※一、新課導入[問題導入]前面我們學的兩條直線具有怎樣位置關系?兩條直線相交。(其中垂直是相交的特殊情形)生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢?下面我們一起來體會一下.不相交.二、新知探究(一)平行線的定義及表示思考：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a,直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的情況呢?[歸納總結]在木條轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“a//b”.在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段. AB//CDallb小結：在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系有平行與相交兩種.A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能確定(二)平行線的畫法及推論(1)放；(2)靠；(3)推；(4)畫.探究：(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線?無數(shù)條.無數(shù)條.1條.(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎?平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行公理的推論(平行線的傳遞性):如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.∵a//c,c//b,(已知)∴a//b.(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)[典型例題]例2農民伯伯在插秧時，為了保證所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都與前一行平行即可.如圖2,插第②行時，只需與第①行平行即可，插第③行時，只需與第②行平行即可，這樣就能保證第③行秧苗與第①行秧苗也平行.這種做法的依據(jù)是(D)A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行1.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.2.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.四、課堂訓練②在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點∠1相等的角.2.下列推理正確的是(C)與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※學生在之前的學習中已初步接觸了平行線，所以本節(jié)課重點內容是通過學生觀察、畫圖和討論，共同探索平行平行公理推論的理解存在困難，要逐步運已學的知識幫助學生理解.第七章相交線與平行線7.2.2平行線的判定第1課時平行線的判定1.掌握兩直線平行的判定方法.(重點)2.了解兩直線平行的判定方法的證明過程.(重點)3.靈活運用兩直線平行的判定方法證明直線平行.(難點)相交(包括垂直)和平行兩種.問題2怎樣的兩條直線平行?在同一平面內，不相交的兩條直線平行.問題3上節(jié)課你學了平行線的哪些推論?思考：根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限呢?(一)利用同位角判定兩條直線平行上節(jié)課我們已經(jīng)學習過平行線的畫法，你還記得嗎?(1)放；(2)靠；(3)推；(4)畫思考：(1)畫圖過程中，什么角始終保持相等?(同位角)(2)直線a,b位置關系如何?(平行)(3)將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：因為∠1=∠2(已知),練一練：1.如圖，在直線AB外取一點P,經(jīng)過點P作AB的平行線，這種畫法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.2.如圖，∠1=55°,∠2=125°,直線AB與CD平行嗎?為什么?解：平行.因為∠1=55°,所以∠DMN=180°-∠1=125°.所以∠DMN=∠2=125°.(同位角相等，兩直線平行)(二)利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行同理能否利用內錯角、同旁內角來判定兩條直線平行呢?[典型例題]例2如圖，由∠3=∠2,能推得a//b嗎?試一試.32ab解：因為∠1=∠3(對頂角相等),∠3=∠2(已知),所以∠1=∠2.所以a//b(同位角相等，兩直線平行).[歸納總結]判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.應用格式：因為∠1=∠2(已知),所以a//b(內錯角相等，兩直線平行).[典型例題]例3如圖，如果∠1+∠2=180°,能判定a//b嗎?解：能.理由如下：因為∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(鄰補角的性質),所以∠2=∠3(同角的補角相等).所以a//b(同位角相等，兩直線平行).[歸納總結]判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.應用格式：因為∠1+∠2=180°(已知),所以a//b(同旁內角互補，兩直線平行).練一練：根據(jù)條件完成填空：①∵∠2=∠6(已知),∴AB_//_CD_(同位角相等，兩直線平行).②∵∠3=∠5(已知),∴AB_//_CD_(內錯角相等，兩直線平行).③∵∠4+∠5=180°(已知),∴AB_//_CD_(同旁內角互補，兩直線平行).[歸納總結]符號語言圖形∴∴三、課堂小結1.根據(jù)圖形完成填空：①∵∠1=_∠2_(已知),∴AB//CE(內錯角相等，兩直線平行).②∵∠1+_∠3_=180°(已知),∴CD//BF(同旁內角互補，兩直線平行).③∵∠1+∠5=180°(已知),∴_CE_//_AB_(同旁內角互補，兩直線平行).④∵∠4+_∠3_=180°(已知),∴AB//CE(同旁內角互補，兩直線平行).2.如圖，給出下列條件.其中，不能判定a//b的是(D)3.如圖.(1)從∠1=∠4,可以推出AB//CD,理由是內錯角相等，兩直線平行.(2)從∠ABC+∠BCD=180°,可以推出AB//CD,理由是同旁內角互補，兩直線平行.(3)從∠3=∠2,可以推出AD//BC,理由是內錯角相等，兩直線平行.(4)從∠5=∠ABC,可以推出AB//CD,理由是同位角相等，兩直線平行.4.如圖，已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能判定哪兩條直線平行?請說明理由.解：AB//CD.理由如下：∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠2(角平分線定義).又∠1=∠3(已知),∴∠2=∠3(等量代換).五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※學生分析、推理、論證時，要足夠細心，更要教會學生有條理講邏輯的發(fā)展推理思維.第七章相交線與平行線7.2平行線7.2.2平行線的判定第2課時平行線判定方法的綜合應用※教學目標※1.靈活選用平行線的判定方法進行證明.(重點)2.掌握平行線的判定在實際生活中的應用.(難點)※教學過程※[復習導入]到目前為止，判定兩直線平行的方法有哪些?(1)定義法：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.(這條在做題時不實用)(2)平行公理的推論：若a//b,b//c,則a//c.(3)判定方法1:同位角相等，兩直線平行.(4)判定方法2:內錯角相等，兩直線平行.(5)判定方法3:同旁內角互補，兩直線平行.二、新知探究(一)平行線的判定的綜合運用(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪兩條直線平行?為什么?(2)如果∠D=∠DCG,可以判定哪兩條直線平行?為什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪兩條直線平行?為什么?解：(1)AB//CD.同位角相等，兩直線平行(2)AD//BC.內錯角相等，兩直線平行解：∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°,又∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a//b.[典型例題]例3如圖，E,F分別是線段AC,AB上一點，點D在BC的延長線上，連接BE,CF,ED,若∠1=∠2,∠(二)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.鐵軌b|C鐵軌a思考：如何確定兩條直軌是否平行?思考：我們知道，平行與同一條直線的兩條直線平行，那么在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?為什么?猜想：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.解：如圖，∵bla,cla(已知),∴b//c(同位角相等，兩直線平行).探究：小組討論看看還有哪些方法可以說明.[歸納總結]同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言：∵bla,c⊥a(已知),∴b//c(同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行).[典型例題]例4如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°,你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎?說明理由.解：測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°即可驗證，理由是同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.方法方法四、課堂訓練A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°2.下列四個圖形中，∠1=∠2,能夠判定AB//CD的是(B).3.如圖，李師傅將木條AB和AC固定在點A處，在木條AB上點O處安裝一根能旋轉的木條OD.李師傅用量角儀測得∠A=70°,木條OD與AB的夾角∠BOD=82°,要針方向至少旋轉(A)A.12°B.18°C.22°D.24°(2)若∠2+∠D=90°,試說明AB//CD.解：(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD=90°.∴∠1+∠D=90°.∵∠C=∠1,又∠1=140°,所以∠1+∠NFQ=180°.所以CD//FQ.所以AB//CD.見《練習冊》.※教學反思※本節(jié)課的重點主要體現(xiàn)在兩個方面，一是運用習題鞏固平行線的多種判斷方法、鍛煉學生的解題能力、發(fā)展靈活應用思維；二是學習一個新的平行線判定方法——“同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”,其本質是平行線判定定理的推論，它的學習有助于學生提高解題技巧.在教學時注意讓學生去感受數(shù)學語言的簡潔和趣味，發(fā)展學生的分析、推理能力.第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質※教學目標※2.通過獨立思考，小組合作，運用猜想、推理的方法，提升自己利用圖形分析問※教學過程※①如果∠1=∠C,那么AB//_CD_(同位角相等，兩直線平行).②如果∠1=∠B,那么_EC_//_BD_(內錯角相等，兩直線平行).③如果∠2+∠B=180°,那么EC//BD(同旁內角互補，兩直線平行).問題：通過上題可知平行線的判定方法有哪些?3.同旁內角互補，兩直線平行.思考：反過來，如果已知兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么等量關系呢?二、新知探究平行線的性質[課件展示]探究1畫兩條平行線a//b,然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.任選一組同位角觀察：∠1~∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關系?說出你的猜想：猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角思考1:如果改變截線位置，你的猜想是否還成立?思考2:兩如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎?[交流討論]學生動手操作、觀察并思考，小組之間交流討論，猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號表示：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).[提出問題]如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?請嘗試寫出幾何求解過程.分析：兩直線平行得同位角相等，進行角的轉化，即可證明.∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠3=∠2(等量代換)[歸納總結]性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.符號表示：∵a//b(已知),∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等).[課件展示]探究3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數(shù)量關系?如圖，已知a//b,與∠4有什么關系呢?為什么?∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).[歸納總結]性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.符號表示：∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內角互補).[典型例題]例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是多少?解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.于是∠D=180°-∠A=180°-10三、課堂小結平行線的性質：性質1:兩直線平行，同位角相等；性質2:兩直線平行，內錯角相等；性質3:兩直線平行，同旁內角互補.1.如圖，直線a//b,直線b垂直于直線c,那么直線a垂直于直線c嗎?為什么?解：a⊥c.因為兩直線平行，同位角相等.2.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有(D)A.內錯角相等B.同位角相等C.同旁內角互補D.以上都不對4.如圖，若AB//DE,AC//DF,試說明∠A+∠D=180°.請補全下面的解答過程，括號內填寫依據(jù).見《練習冊》.※教學反思※和判定提供了范例，發(fā)展學生的自主學習能力.第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質第2課時平行線的性質與判定的綜合應用※教學過程※[復習導入]1.平行線的判定符號語言3.平行線的性質圖2已知結果依據(jù)同位角兩直線平行同位角相等內錯角兩直線平行內錯角相等同旁內角b同旁內角互補[典型例題]例1如圖，若∠1=∠3,∠2=60°,則∠4的度數(shù)為(C).變式(1)如圖，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,則∠C的度數(shù)為(D).變式(2)如圖，∠1+∠2=180°,∠4=35°,則∠3等于35°.[歸納總結]角之間的關系判定平行性質，角之間的關系(1)DE和BC平行嗎?為什么?(2)∠C是多少度?為什么?CC解：(1)DE//BC.理由如下：∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行).由(1),得DE//BC.例3已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,試說明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2(已知),例4如圖，AB//CD,探索∠B,∠D與∠DEB之間的等量關系.三、課堂小結平行線的“判定”與“性質”的運用：1.判定：已知角的關系得平行的關系，即推平行，用判定.2.性質：已知平行的關系得角的關系，即知平行，用性質.(2)AD//BC時，∠3=∠5或∠4條件二：∠2=∠5∵AB//CD(已知),∴∠A+∠1=180°,∠C+∠.2=180°(兩直線平行，同旁內角互補).又∠A=100°,∠C=110°(已知),4.如圖，∠1=∠2,∠E=∠F,判斷AB與CD的位置關系，說明理由.5.如圖，EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).又∠1=∠2,五、布置作業(yè)見《練習冊》.課要為后面學習其他幾何知識的判定與性質，打下良好的基礎思維能力與學習習慣.第七章相交線與平行線※教學目標※1.理解定義、命題、定理的概念，能區(qū)分命題的條件和結論.(重點)2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對命題舉反例.(難點)3.發(fā)展初步的演繹推理能力，初步養(yǎng)成有條理的思維品質，感悟數(shù)學的嚴謹.※教學過程※[情境導入]小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.小華：這個黑客終于被逮住了.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.A:這個黑客是個小偷么?B:可能是個喜歡穿黑衣服的賊.A:那因特網(wǎng)一定是一張很大的網(wǎng)?B:估計是英國造的特殊的網(wǎng).教師提問：聽完這則故事，你有什么想法?二、新知探究(一)定義[課件展示]前面，我們在學習一些新的數(shù)學對象時，對它們進行了清晰、明確的描述.例如：(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.總結：這樣的描述稱為數(shù)學對象的定義.一個數(shù)學對象的定義揭示了它的本質特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷.例如，“數(shù)軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規(guī)定的原點、正方向和單位長度；根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x=3/2是方程2x=3的解.(二)命題[提出問題]請記錄并觀察，說出這些語句的共同特征.(1)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍相等；(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；(4)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.[交流討論]學生觀察并思考，小組之間交流討論，得出結論：都是在對一件事進行判斷，前4個語句都是正確的，第5個語句是錯誤的.[歸納總結]像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫做命題被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.注意：1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?(×)(2)兩條直線相交，有且只有一個交點(√)(3)不相等的兩個角不是對頂角(√)(4)相等的兩個角是對頂角(√)(5)取線段AB的中點C(×)(6)畫兩條相等的線段(×)[提出問題]觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征?與同伴交流.(1)如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形的周長相等；(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；(3)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.示例：如命題“熊貓沒有翅膀”可改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.(1)同位角相等.(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.(3)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.解：(1)如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.(2)如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相垂直.(3)如果過一點向已知直線做平行線，那么這種直線有且只有一條.[歸納總結]注意：由題設和結論組成的命題，如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題就是正確的；如果題設成立，不能保證結論一定成立，這樣的命題就是錯誤的.(三)定理與證明[課件展示]有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).學過1.補角的性質：同角或等角的補角相等.2.余角的性質：同角或等角的余角相等.3.對頂角的性質：對頂角相等.4.垂線的性質：①在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.[典型例題]例3:如圖，已知直線alb,b//c,求證a⊥c.∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).思考：如何判定一個命題是假命題呢?[課件展示]例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2,但它們不是對頂角.結論就可以了.三、課堂小結1.命題的定義：判斷一件事情的句子.2.命題的組成：題設和結論.3.命題的分類：基本事實(不需證明)其他情形假命題(只需舉一個反例驗證)1.下列語句中，不是命題的是(D)A.兩點之間，線段最短C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線2.下列關于命題的描述中，正確的是(C)A.命題一定是正確的D.一個反例不足以說明一個命題為假命題3.舉反例說明下列命題是假命題.(2)若ab=0,則a+b=0.解：(1)兩條平行線被第三條直線所截形成內錯角，其中一對內錯角不是對頂角，但是它們相等.為結論構造命題.(1)你構造的是哪幾個命題?(2)請選擇其中的一個真命題加以證明.見《練習冊》.為繼續(xù)推理的依據(jù)，所以認識命題的定義、結構、真假是數(shù)學學習的重要任務之一.第七章相交線與平行線[情境導入]圖片中拉抽屜、開窗戶這一運動有何特點?二、新知探究(一)認識平移現(xiàn)象[交流討論]學生觀察并思考，小組之間交流討論，學生代表發(fā)言，教師點評.個圖案.注意：圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移.B.火車在一段筆直的鐵軌上行駛C.高樓的電梯在上上下下D.時針的旋轉(二)平移的性質[提出問題]探究1在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖所示雪人，雪人的形狀、大小、位置在運動前后是否發(fā)生了變化?[交流討論]學生動手操作，小組之間交流討論，[提出問題]探究2探究運動前后的雪人位置不同的具體原因以及對應點所連接的線段有什么關系.黟黟[典型例題]例2在圖形平移中，下面說法錯誤的是)C.圖形上任意兩點的連線的長度改變(三)平移作圖[典型例題]例3(1)如下圖，圖中哪條線段可以由線段b經(jīng)過平移得到?如何進行平移?解：線段c.先向右平移3格，再向上平移2格.(2)如下圖，在網(wǎng)格中有△ABC,將點A平移到點P,畫出△ABC平移后的圖形.②點B,C與點A平移的步驟_一樣，得到例4將圖中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的圖形.解：如圖所示.方法：關鍵在于按要求作出對應點；然后，順次連接對應點即可.三、課堂小結1.平移的概念.2.平移的性質：(1)平移前后圖形的形狀和大小完全相同；(2)對應線段平行(或在同一直線上)且相等；(3)對應點連線平行(或在同一直線上)且相等.3.平移作圖：關鍵在于按要求作出對應點；然后，順次連接對應點即可.A.位置B.大小C.形狀D.位置、大小和形狀A.平行B.相等C.平行(或在同一直線上)且相等D.既不平行，也不相等3.經(jīng)過平移，圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離.下面說法正確的是(C)A.不同的點移動的距離不同D.無法確定外長滿青草.問長草部分的面積為多少?思路點撥：平移構成規(guī)則圖形.解：長草部分的面積為(21-1)×15=300(m2).五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※注重調動學生的學習積極性，注意實踐活動的安排，讓學生自主學習和體會.第八章實數(shù)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少?(一)平方根的定義及計算[提出問題]問題如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少?因為32=9,所以這個數(shù)可以是3;又因為(-3)2=9,所以這個數(shù)也可以是-3.因此，如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是可以是3或-3.[提出問題]3和-3有什么特征?互為相反數(shù)，3和-3一起叫作±3.x1X[交流討論]小組之間交流討論，根據(jù)上表的信息，總結平方根的概念.[概念歸納]一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,=9,則±3是9的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.[課件展示]觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?開平方開平方-2平方與開平方互為逆運算.解：(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8.(二)平方根的性質[提出問題]問題1正數(shù)的平方根有什么特點?(課件動態(tài)展示)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).[提出問題]問題20的平方根是多少?它有幾個平方根?為什么?(課件動態(tài)展示)0的平方根是0,并且只有1個平方根.因為02=0,并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0,所以0的平方根[提出問題]問題3-1,-2,-3,-4這些數(shù)有沒有平方根呢?為什么?沒有.正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0.即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不是[交流討論]小組之間交流討論，平方根的性質是什么?[歸納總結]正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.[思考]如何表示一個正數(shù)的平方根呢?(課件動態(tài)展示)被開方數(shù)正平方根記為：a負平方根記為：[典型例題]例2下列各數(shù)有平方根嗎?如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.解：(1)因為0.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根.三、課堂小結1.如果一個數(shù)x的平方等于a,即×2=a,那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0.4.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和a-4,求這個數(shù)解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a+1和a-4,解得a=1.所以這個數(shù)為(2a+1)2=(2+1)2=9.五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※本節(jié)課通過一些實例讓學生體會平方根的概念及其特征，滲透“具體—抽象—具體”的研究思路.結合學過的運算理解“開平方”的新運算，使學生的學習形成遷移.借助例題和課堂訓練鞏固新知，提高學生的學習能力.第八章實數(shù)※教學目標※1.了解算術平方根的概念及其非負性.(重點)2.能用夾逼法求一個數(shù)的算術平方根的近似值.(難點)3.體驗無限不循環(huán)小數(shù)的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).(重點)※教學過程※一、新課導入[復習導入]一個正數(shù)的平方根的表示方法：正數(shù)a被開方數(shù)讀作“正、負根號a”。二、新知探究算術平方根[課件展示]正平方根記為：正數(shù)a負平方根記為：來表示.來規(guī)定：0的算術平方根是0.0的算術平方根也記為√0 所以100的算術平方根是10,即√100=10; 所以0.0001的算術平方根是0.01,即√0.0001=0.01.[提出問題]思考比較三個數(shù)的大小以及它們各自算術平方根的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么?[針對練習](1)若一個數(shù)的算術平方根是√13,則這個數(shù)是13 (2)①√16=4,√16的算術平方根是2②√(-52=_5,(-5)2的算術平方根是_5_。(3)算術平方根是其本身的數(shù)是0,1o的大正方形.設大正方形的邊長為xdm,則由邊長的實際意義可知所以大正方形的邊長為√2dm.[提出問題]√2有多大呢?[課件展示]1.確定√2在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間a123456789149因為12=1,22=4,12<2<22,2.確定√2在哪兩個連續(xù)的一位小數(shù)之間a所以1.4<√2<1.53.確定√2在哪兩個連續(xù)的兩位小數(shù)之間a因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412<2<1.422,4.確定√2在哪兩個連續(xù)的三位小數(shù)之間a因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,如此進行下去，可以得到√2更精確的估計范圍.此種方法叫“夾逼法”.[歸納總結]事實上，√2=1.414213562373…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)).A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間三、課堂小結正數(shù)a的正平方根√a叫作a的算術平方根.正數(shù)a的算術平方根用√a來表示.規(guī)定：0的算術平方根是0.0的算術平方根也記為√0①若一個數(shù)的算術平方根是7,那么這個數(shù)是49;③的算術平方根是五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※本節(jié)課先介紹算術平方根的概念，并總結算術平方根的雙重非負性，然后和學生一起探究用夾逼法估算一個數(shù)的算術平方根的近似值的方法，讓學生從被動學習到主動探究，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力.通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新問題，讓學生體會研究數(shù)學問題的新方法.(一)用計算器求一個正數(shù)的算術平方根計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按照說明書進行操作.計算器上顯示計算器上顯示的1.414213562 解：由v2=2gR及v的實際意義，得v=√2gR用計算器求得v≈√2×9.8×6.4×10?=1.因此，第二宇宙速度v大約是1.12×10?m/s,即11.2km/s. 由√3≈1.732,得√0.03≈0.1732,√300≈17.32,√30000≈173.2.根據(jù)√3的值不能求出√30的近似值.因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大100倍(或縮小到原來的時),它的算術平方根才擴大10倍(或縮小到原來的而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出.(二)算術平方根的估算片裁出一塊面積小的紙片!”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎?解：設長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm. 因此長方形紙片的長為3√50cm.因為50>49,所以√50>7.由上可知3√50>21,即長方形紙片的長應該大于21cm.因為√400=20,所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.A.2～3之間B.3～4之間C.4～5之間D.5～6之間三、課堂小結用計算器求一個正數(shù)的算術平方根用計算器求一個正數(shù)的算術平方根被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或左)每移動2位，它的算術平方根的小數(shù)直接平方或估計比較算術平方根的大小比較借助最近的平方數(shù)變形比較算術平方根的規(guī)律 3.已知√23≈4.80,√230≈15.17,則√0.0023的值約為(B)五、布置作業(yè)見《練習冊》.※教學反思※學的能力，通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新的實際問題，讓學生初步體會數(shù)學知識的實際應用價值.第八章實數(shù)※教學目標※2.了解開立方和立方互為逆運算，能用開立方運算求某些數(shù)的立方根.(難點)一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即×2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).(1)正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).(2)0的平方根還是0(3)負數(shù)沒有平方根.二、新知探究(一)立方根的定義及計算[提出問題]問題如果一個數(shù)的立方等于8,那么這個數(shù)是多少?[課件展示](1)如果包裝盒的棱長是2dm,則包裝盒的容積是8dm3這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于8.因為23=8,所以x=2.答：包裝盒的棱長是2dm.[提出問題](課件動態(tài)展示)(1)類比平方根的概念，什么是立方根?(2)類比開平方的概念，什么是開立方?[歸納總結](1)一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)叫作a的立方根或三次方根.例如：(2)3=8,則2是8的立方根.(2)求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.(3)正如開平方與平方互為逆運算，開立方與立方也互為逆運算.(二)立方根的性質8的立方根是2因為13=1,所以1的立方根是(1);因為(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);因為(-2)3=-8,所以-8的立方根是(-2);因為(所以的立方根是因為(0)3=0,所以0的立方根是(0);[提出問題]問題你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎?負數(shù)呢?0的立方根是多少?[歸納總結]正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是_負數(shù),0的立方根是0注意：立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0;平方根是它本身的數(shù)只有0.例如，38表示8的立方根，38=2;3-8表示-8的立方根，3√-8=-2.3a中的根指數(shù)“3”不能省略.(注：[提出問題]問題你能說一說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?(課件動態(tài)展示)聯(lián)系運算關系都與相應的乘方運算互為逆運算0的平方根與立方根都是0方等于a,那么這個數(shù)叫一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫性質正數(shù)負數(shù)沒有平方根√a,根指數(shù)2常省略不寫3a,根指數(shù)3不能省略取值范圍非負數(shù) 解：(1)因為(-2)3的立方根是-2,即3(-23=-2; (2)因為73=343,所以343的立方根是7,即3343=7;(3)因為(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即3-64=-4;[課件展示]探究二計算3√8和3-8,它們有什么關系?3√27和3-27呢?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 解：(1)√-512=-√512=8;(三)用計算器求立方根[提出問題]問題實際上，很多有理數(shù)的立方根(如32,33,34等)是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.在上節(jié)課我們學會了用計算器求平方根，那么你會利用計算器求立方根嗎?一些計算器設有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值).例如，用計算器求3√2197,只需依次按鍵②①⑨⑦日，顯示：13,所以32197=13.用計算器求33,只需依次按鍵③=,顯示33的近似值：1.442249570,所以3√3≈1.442.有些計算器需要調用備用功能求一個數(shù)的立方根.例如用這種計算器求3√2197,可依次按鍵3②①⑨⑦日，顯示：13.[課件展示]用計算器計算…,30.000216,30.216,3√216,3216000,…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計算器計算3100(結果保留小數(shù)點后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出30.1,3√0.0001,3/100000的近似值.……[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位.[提出問題]問題用計算器計算3√100(結果保留小數(shù)點后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出30.1,3√0.0001, 解：(1)17;(2)-35;(3)0.825三、課堂小結.562(保留小數(shù)點后三位)正數(shù)的立方根是正數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點每向左或向右移動3位時，立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動1位.立方根四、課堂訓練 2.觀察下表規(guī)律：3.比較下列各組數(shù)的大小：(1)39與2.5;解：(1)因為(39)=9,2.53=15.625,所以,所以√9<2.5.4.請根據(jù)如圖所示的對話內容回答下列問題.(2)求該長方體紙盒的長.解：(1)設魔方的棱長為xcm,根據(jù)題意，得x3=216.解得x=6.答：魔方的棱長是6cm.見《練習冊》.※教學反思※方式，讓學生在學習新知識的同時鞏固已學的知識，并通過新舊對比更好地掌握知識.第八章實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單運算※教學目標※[復習導入]什么是有理數(shù)?有理數(shù)怎樣分類?整整分數(shù)數(shù)二、新知探究(一)無理數(shù)的概念整整整分分數(shù)數(shù)負數(shù)數(shù)這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎?[提出問題]問題1把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?4上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.數(shù)也都是有理數(shù).[提出問題]問題2觀察下列各數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?(二)實數(shù)的分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).[提出問題]思考仿照有理數(shù)的分類，你能對實數(shù)進行分類嗎?[課件展示]有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實數(shù)0負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)(三)實數(shù)與數(shù)軸上點及實數(shù)的大小比較[提出問題]問題(1)我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?點O′對應的數(shù)應該是圓的周長π[課件展示]如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以點就表示√2,與負半軸的交點就表示-√2.為什么?在學習算術平方根的估算時，我們知道，用兩個面積為1的小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長就是小正方形的對角線長，因此圖中正方形的對角線長是2.所以以原點為圓心，以小正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸的兩個交點分別表示數(shù)√2,-√2. (1)在數(shù)軸上標出-π,-√5,√3所對應點的大致位置.根據(jù)數(shù)軸比較一-π,-√5,√3的大小.[歸納總結]對數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大，即負實數(shù)<零<正實數(shù).三、課堂小結無限循環(huán)的小數(shù)定義無限不循環(huán)的小數(shù)開方開不盡的數(shù)類似0.1010010001...(每相鄰兩個1之間依次多1個0)這樣的無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)軸上的點一對應A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.有根號的數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)是含有根號且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)2.2.在-3,-√3,-1,0這四個實數(shù)中，最大的是(D)-7,0.32,3.14,0,√8,,0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),3√9,一一7,0.32,0.1010010001.(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),正實數(shù)：0.1010010001...(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1),9…};見《練習冊》.※教學反思※本節(jié)課學習了實數(shù)的有關概念和實數(shù)的分類，把我們所學過的數(shù)在有理數(shù)的基礎上擴充到實數(shù)，在此基礎上，明確了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應的關系.學習中要求學生結合有理數(shù)理解實數(shù)的有關概念，同時要注意兩個地第八章實數(shù)※教學目標※2.了解有理數(shù)的運算法則和運算性質在實數(shù)范圍內仍適用，能利用化簡對實數(shù)進行簡※教學過程※一、新課導入[復習導入]填空：(1)2的相反數(shù)是_-2-2的相反數(shù)是2思考：無理數(shù)也有相反數(shù)和絕對值嗎?怎么表示呢?二、新知探究(一)實數(shù)的性質在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣.[交流討論]小組之間交流討論.得出結論：1.數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意一個實數(shù).2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即設a表示一個實數(shù)，則[典型例題]例1(1)分別寫出-√6,π-3.14的相反數(shù)；(2)指出-√5,1-33分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求3-64的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是3,求這個數(shù).解：(1)因為-(-√6)=√6—(π-3.14)=3.14-π所以-√6,π-3.14的相反數(shù)為√6,3.14-π所以-√5,1-33分別是√5,3√3-1的相反數(shù).(二)實數(shù)的運算[課件展示]實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.[提出問題]填空：設a,b,c是任意實數(shù)，則(1)a+b=b+a(加法交換律);(5)ab=ba(6)(ab)c=(8)實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+_(-b);(10)實數(shù)的除法運算(除數(shù)b≠0),規(guī)定為(11)實數(shù)有一條重要性質：如果a≠0,b≠0,=√3+(√2-√2)(加法結合律)=(3+2)√3(逆用分配律)在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計算結果要求的精確度多取一位)去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結果四舍五入.[典型例題]例3計算(結果保留小數(shù)點后兩位):解：(1)√5-√7≈2.236-2.646=-0.41的下一位數(shù)字，最后對計算結果四舍五入.三、課堂小結實數(shù)的運算實數(shù)四、課堂訓練2.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：解：2.5的相反數(shù)是-2.5,絕對值是2.5;-√7的相反數(shù)是√7,絕對值是√7;√3-2的相反數(shù)是2-√3,絕對值是2-√3;0的相反數(shù)是0,絕對值是0.4.計算(結果保留小數(shù)點后兩位):解：(1)√17+√22見《練習冊》.數(shù)的運算打下基礎.教學中，讓學生通過具體的運算感知運算法則和運算律，培養(yǎng)學生嚴謹務實、一絲不茍的學習態(tài)度.在涉及用計算器求近似值時，一定要注意題目中的精確度.第九章平面直角坐標系9.1用坐標描述平面內點的位置9.1.1平面直角坐標系的概念※教學目標※1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念。(重點)2.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標。(難點)※教學過程※一、新課導入[情境導入]結合圖1,回答下列問題：圖2(1)如何確定一條直線上的點的位置?請以圖1為例說明.可以利用數(shù)軸上的點的坐標.(2)電影院如何確定一名觀眾的位置?可以用一條數(shù)軸上的點來表示嗎?觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.有序數(shù)對.二、新知探究(一)平面直角坐標系[提出問題]類似于利用數(shù)軸確定直線上的點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內的點的位置呢(如下圖各點)?[課件展示]可以參照數(shù)軸上表示點的方法.直線與直線相交于一點，并形成了四個角.[課件展示][歸納總結]在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習慣上取向上為正方向.兩坐標軸的交點0稱為平面直角坐標系的原點.[典型例題]例1點C的坐標可以用有序數(shù)對(0,2)表示，請類比寫出點A、B、D的坐標.[歸納總結]橫坐標：畫y軸垂線(二)平面直角坐標系中點的坐標思考：觀察下圖的平面直角坐標系，你能為平面直角坐標系中的點分類嗎?如何分類?你的依據(jù)是什么?建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個部分，每個部分稱為象限.建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成I,Ⅱ,Ⅲ,IV四個部分，每個部分稱為象限，它們分點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號十十一+一一+一交流：不看平面直角坐標系，你能迅速說出A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4)所在的位置活動2觀察直角坐標系，填寫坐標軸上的點的坐標的特征：5535點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號在x軸的正半軸上+0在x軸的負半軸上一0在y軸的正半軸上0+在y軸的負半軸上0-①對于坐標平面上任意一點M,都有唯一的一對有序實數(shù)(x,y)(即點M的坐標)和它對應；54A54B3B21E[歸納總結]三、課堂小結四、課堂訓練1.如圖，點A的坐標為(A)4A.321xxA.(-2,3)B.(2,-3)C3.在y軸上的點的橫坐標是0,在x軸上的點的縱坐標是05.說出下列各點分別在坐標平面的什么位置?A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.6,5),F(5,-6),G(0,0).第一象限y軸負半軸上五、布置作業(yè)第三象限第四象限x軸負半軸上第二象限※教學反思※培養(yǎng)學生的符號意識和決策能力.第九章平面直角坐標系9.1用坐標描述平面內點的位置9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形※教學目標※1.根據(jù)圖形特點和問題的需要靈活建立平面直角坐標系確定點的坐標；(重點)※教學過程※一、新課導入二、新知探究(一)簡單幾何圖形的坐標表示[提出問題]如圖，已知正方形ABCD的邊長為6.B,C,D的坐標.[課件展示]可以以AD所在直線為y軸.A(0,0),B(6,0),C([提出問題]請另建立一個直角坐標系，這時正方形的頂點A,B,C,D的坐標又分別是多少?[課件展示]CC0BxDADx。AC[歸納總結]在建立平面直角坐標系時，要考慮圖形的形狀特征.[典型例題]例在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).畫出長方形ABCD.[針對練習]如圖，長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，使它的一個頂點的坐標為(-2,-3).請你寫出另外三個頂點的坐標.∵長方形的一個頂點的坐標為A(-2,-3),∴長方形的另外三個頂點的坐標分別為B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).(答案不唯一)平面直角坐標系建立得適當，可以容易確定圖形上的點.建立不同的平面直角坐標系，同一個點就會有不同的坐標，但圖形的形狀和性質不會改變.解：A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(解：A(-100,0),B(400,0),C(300,200),D(0,200).(答案不唯一)見《練習冊》.一些困難，特別是不懂方法技巧，在今后的教學中有待逐步強化，全面提高.第九章平面直角坐標系1.掌握建立適當?shù)淖鴺讼得枋龅乩砦恢玫姆椒ā?重點)2.了解用方位和距離表示地理位置的方法.(難點)[情境導入]不管出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意使用手機導航，它給人們出行帶來了很大的方便這是鄭州市地圖的一部分.四四品品嚴師生活動：學生獨立思考后小組討論，教師鼓勵學生積極發(fā)言表二、新知探究(一)用坐標表示地理位置[典型例題]例1根據(jù)以下條件畫一幅示小剛家：出校門向東走1500m,再向北走2000m.小強家：出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.要先確定的示意圖的方向，上北下南左西右東.還要確定比例尺，比如示意圖上畫1cm,表示實際距離500m.小※家小敏家建立合適的平面直角坐標系并標出各個位置的坐標.利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正(1)從學校向東走300m,再向北走300m是工廠；(2)從學校向西走100m,再向北走200m是體育館；(3)從學校向南走150m,再向東走250m是百貨商店.體育館250x/m[典型例題]北BA解：(1)燈塔在貨輪南偏東50°方向，相距40nmile處；(2)貨輪在燈塔北偏西50°方向，相距40nmile處.三、課堂小結用方向和距離表示平面內用方向和距離表示平面內稱四、課堂訓練1.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位干點(0.-2)“衛(wèi)”位干點(4.-2),則“率”位干點(-1,1)A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)2.已知外婆家在小明家的正東方，學校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到學校與小明家到學校的距離相等，?北A.南偏東40°B.北偏東40°C.南偏東50°D.北偏東50°3.小明從A處出發(fā)向北偏東40°走了30m到達B處；小剛也從A出發(fā)向南偏東50°走了40m,到達C處.解：(1)如圖所示.南五、布置作業(yè)見《練習冊》