陜西省2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷（B卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算：-5+4=A．1 B．-1 C．9 D．2．上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①．它可以看作圖②所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OD平分∠AOC．若∠1=52°，則∠2A．76° B．74° C．64° D．52°4．計(jì)算2aA．4a2b B．4a3b C5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD為ABA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,A．(1,-3) B．(1,3) C．7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，EF⊥EC，則A．10 B．8 C．5 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2-A．圖象的開(kāi)口向下B．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨xC．函數(shù)的最小值小于-D．當(dāng)x=2時(shí)，二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9．滿(mǎn)足2<a<5的整數(shù)a可以是10．生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為．11．草莓熟了，學(xué)校組織同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，幫助果農(nóng)采摘草莓．小康和小悅采摘的時(shí)長(zhǎng)相同，采摘結(jié)束后，小康采摘的草莓比小悅多2.4kg．已知小康平均每小時(shí)采摘6kg，小悅平均每小時(shí)采摘4kg12．如圖，AB為⊙O的直徑，BC=BD，∠CDB=24°，則∠13．如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A(m,n14．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°．動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上，且AM=AN，以MN為邊作等邊△MNP，使點(diǎn)P始終在□ABCD三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15．計(jì)算：3×16．解不等式組：x17．化簡(jiǎn)：(1-118．如圖，已知∠AOB=50°，點(diǎn)C在邊OA上．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在∠AOB的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得∠19．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BD=AB，DE∥AB20．某班開(kāi)展主題為“我愛(ài)陜西”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式．同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤牟煌该骺ㄆ恼胬L制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同．（1）將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為；（2）各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．21．小涵和小宇想測(cè)量公園山坡上一個(gè)信號(hào)桿的高度．在征得家長(zhǎng)同意后，他們帶著工具前往測(cè)量．測(cè)量示意圖如圖所示，他們?cè)谄旅鍲B上的點(diǎn)D處安裝測(cè)角儀DE，測(cè)得信號(hào)桿頂端A的仰角α為45°，DE與坡面的夾角β為72.5°，又測(cè)得點(diǎn)D與信號(hào)桿底端B之間的距離DB為22m．已知DE=1.7m，點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，AB，DE均與水平線(xiàn)FC垂直．求信號(hào)桿的高AB22．研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積y(L)氣體溫度x…253035…氣體體積y…596606616…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為滿(mǎn)足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到700L23．為了讓同學(xué)們了解我國(guó)航天事業(yè)取得的成就并普及航天知識(shí)，某校在“中國(guó)航天日”當(dāng)天開(kāi)展了研學(xué)活動(dòng)，隨后采取自愿報(bào)名的方式，組織了航天知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，從競(jìng)賽成績(jī)（單位：分滿(mǎn)分100分均不低于60分）中用科學(xué)的抽樣方法隨機(jī)抽取部分成績(jī)，并進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：其中B組共有15個(gè)成績(jī)，從高到低分別為：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為分；（2）本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為，本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為分；（3）學(xué)校決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，該校共有500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)．24．如圖，點(diǎn)O在△ABC的邊AC上，以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，EF為⊙O的直徑，F(xiàn)D與AC相交于點(diǎn)G，∠（1）求證：AB=（2）若sinA=35，AB25．某景區(qū)大門(mén)上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部L1，左、右門(mén)洞L2，L3均呈拋物線(xiàn)型，水平橫梁AC=16m，L1的最高點(diǎn)B到AC的距離BO=4m，L2，L3關(guān)于BO所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．MN，MP，NQ為框架，點(diǎn)M，N在L1上，點(diǎn)P，Q分別在L2，L3上，MN∥AC（1）求拋物線(xiàn)L1（2）已知拋物線(xiàn)L3的函數(shù)表達(dá)式為y=-316(26．問(wèn)題探究（1）如圖①，在△ABC中，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)?BDEF，使得點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足S△（3）問(wèn)題解決為了進(jìn)一步提升游客的體驗(yàn)感，某公園管理部門(mén)準(zhǔn)備在花海邊沿與游客服務(wù)中心之間的草地上選址修建一條筆直的步道及一個(gè)觀景臺(tái)．如圖③所示，△ABC區(qū)域?yàn)椴莸兀€(xiàn)段BC為花海邊沿，點(diǎn)A為游客服務(wù)中心，線(xiàn)段PQ為步道，點(diǎn)P和點(diǎn)Q為步道口，點(diǎn)O為觀景臺(tái)．按照設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上，且滿(mǎn)足BP:AQ=2:3，O為PQ的中點(diǎn)，為保證觀賞花海的最佳效果，還需使∠BOC最大．已知AB=120m，

答案及解析1．B2．D3．A4．D5．C6．B7．C8．D9．310．2111．1.212．66°13．914．515．解：原式=36+2-1=6+116．解：x+3<5①2(x+1)>x-1②

解不等式①可得：x<2

解不等式17．解：原式=x+1x18．解：如圖，點(diǎn)P即為所求；理由如下：由作圖可知：OE是∠AOB∴∠AOP∵∠ACF∴CP∥∴點(diǎn)P即為所求．19．證明：∵DE∥∴∠BDE∵BD=AB，∴△BDE∴BE=20．（1）1（2）解：依題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下所示：∴一共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同的等可能結(jié)果有20種，∴這兩個(gè)小組研究方向不同的概率=2021．解：過(guò)點(diǎn)E作EI⊥AC于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥∵AB，DE均與水平線(xiàn)FC垂直．∴DE∴∠DBH∵DH∴∠在Rt△DBH中，則HD=在Rt△DBH中，則BH=過(guò)點(diǎn)E作EI⊥AC于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC∴∠EDH∴四邊形EDHI是矩形∴EI=∵∠AEI=45°，∴∠EAI∴AI=∴AB=信號(hào)桿的高AB為16m22．（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=則596=25k+b故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：令y=700則2x+546=700，解得：答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為77℃．23．（1）84（2）50；80（3）解：500×24%=120人

答：本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)為120人24．（1）證明：如圖，連接OD，∵以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥∵∠F∴∠DOE=2∠F∴AB∥∴∠OEC∵OE=∴∠C∴∠B∴AB=（2）解：∵AB=8，AB∴AC=8設(shè)⊙O的半徑為r∴AO=8-r，OD=r，而∴ODAO解得：r=3∴OF=OD=3，AO∵OD⊥EF，則∴DF=∵EF∥∴△OFG∴FGDG∴DG25．（1）解：∵BO=4∴拋物線(xiàn)L1的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(0設(shè)拋物線(xiàn)L1的函數(shù)表達(dá)式為y∵AC=16∴結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得A(-8,0),將C(8,0)得0=64則a=-∴y=-（2）解：由（1）得拋物線(xiàn)L1的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)∵M(jìn)N∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC．∴y=整理得x2∴x2∴x2解得x1∴MN26．（1）解：依題意，先作∠ADE=∠B，DE交AC于點(diǎn)E，得出DE∥BF，再以點(diǎn)B為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段BC于一點(diǎn)F則DE=∵DE∴四邊形BDEF是平行四邊形，即?BDEF（2）解：如圖2，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥BC于點(diǎn)∵S△∴12解得PH=3過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC且分別與AB，CD交于即P在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)的，則C△當(dāng)BP+CP有最小值時(shí)，則作B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B∴BM=B'∴BP+當(dāng)B',P,C即△BPC∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC在Rt△B'∴B'此時(shí)△BPC的周長(zhǎng)=（3）解：如圖3，取AB的中點(diǎn)M，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，∴MN是△ABC過(guò)點(diǎn)P作PD∥∴∠BAC又∵∠ABD∴△PBD∴PBAB即PBPD∵BPAQ∴AQ=∵PD∥∴四邊形APDQ是平行四邊形，連接AD∵O是PQ的中點(diǎn)，且四邊形APDQ是平行四邊形，∴AO=∴O是AD的中點(diǎn)過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥∴∠AHD∵∠ADH∴△ADH∴OEAH∵AB=120m，AC