滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2、如圖1，在中，，，M是的中點，設，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）所標四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段3、化簡的結果是（）A． B． C． D．14、原價為80元的某商品經(jīng)過兩次漲價后售價100元，如果每次漲價的百分率都為，那么根據(jù)題意所列的方程為（）A． B． C． D．5、估算的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間6、代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的值可能為（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．17、以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，不能構成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、68、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝___．2、如圖，和都是等邊三角形，連接AD，BD，BE，．下列四個結論中：①≌；②；③；④，正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．3、化簡：（a＞0）＝___．4、已知關于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．5、寫出一個最簡二次根式a，使得，則a可以是______．6、如果有意義，那么x的取值范圍是___．7、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫出DE的長度2、計算：．3、因式分解：．4、解下列關于x的方程．（1）；（2）．5、某中學號召學生開展社會實踐活動．學校隨機地通過問卷形式調查了200名學生，并將學生參加社會實踐活動的天數(shù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結果和補全圖形）：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）學生參加社會實踐活動天數(shù)的中位數(shù)是______天；學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是______天；（3）該校共有1500人，請你估計“實踐活動時間為5天”的學生有多少人？6、某影院在國慶檔期上映了兩部最火的國產影片《長津湖》與《我和我的父輩》，在國慶檔第一周，已知買3張《長津湖》的可以買4張《我和我的父輩》，買4張《長津湖》和3張《我和我的父輩》一共需要250元．（1）在國慶檔第一周，一張《長津湖》的票價和一張《我和我的父輩）的票價分別是多少元？（2）在國慶檔第一周《長津湖）賣出了6000張電影票，《我和我的父輩》賣出了4000張電影票．在國慶檔第二周，長津湖的每張票價在第一周的基礎上降低了a%，賣出電影票的數(shù)量卻比第一周降低了，《我和我的父輩》的票價不變，數(shù)量比第一周減少，國慶檔的第二周兩部電影的票房總價比第一周兩部電影的票房總價減少了，求a的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2、A【分析】過點A作AH⊥BC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M是BC的中點，∴BM=1，過點A作A、HA⊥BC交CB延長線于點H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構造直角三角形求AM的長度，并作出正確的估算是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質去根號，然后合并同類項即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡為：．故選：D．【點睛】本題主要是考查了去二次根號以及二次根式的基本性質，熟練掌握二次根式的性質，求解該題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)每次漲價的百分率都為，利用百分率表示某商品經(jīng)過兩次漲價后售價，根據(jù)題意所列的方程為：即可．【詳解】解：∵每次漲價的百分率都為，∴某商品經(jīng)過兩次漲價后售價，∴根據(jù)題意所列的方程為：．故選項A．【點睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應用題方法與步驟，抓住等量關系，兩種表示漲價后的價格相同列方程是解題關鍵．5、B【分析】被開方數(shù)越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】解：，，，，，在8和9之間，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關鍵是要找到離最近的兩個能開方的整數(shù)，就可以選出答案．6、D【分析】代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，可列不等式組得到不等式組的解集，再逐一分析各選項即可.【詳解】解：代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，由①得：由②得：所以：故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式的綜合形式的代數(shù)式有意義的條件”是解本題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進而驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關鍵．二、填空題1、3【分析】由最簡二次根式與是同類二次根式，可得再解方程并檢驗即可.【詳解】解：最簡二次根式與是同類二次根式，整理得：解得：當時，不符合題意，舍去，當時，符合題意，所以故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，同類二次根式的概念，最簡二次根式的含義，掌握“同類二次根式的含義”是解本題的關鍵.2、①③【分析】利用等邊三角形的性質即可證明出；在四邊形中，根據(jù)，可得，即；先求出，得，通過等量代換即可；根據(jù)即可判斷．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，，故①正確；，在四邊形中，，，故②錯誤；，，，，，故③正確；，，不一定等于，不一定成立，故④錯誤；故答案是：①③．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形全等的判定定理、勾股定理、多邊形內角和，解題的關鍵掌握等邊三角形的性質，通過等量代換的思想進行求解．3、【分析】二次根式的化簡公式：，再把原式化為，再結合公式進行化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握“”是解難題的關鍵.4、k≤0且k≠－1【分析】一元二次方程有實數(shù)根，利用判別式大于等于零和二次項系數(shù)不為零得出參數(shù)取值范圍．【詳解】∵一元二次方程有實數(shù)根∴解得k≤0且k≠－1故答案為：k≤0且k≠－1【點睛】本題考查判別式的應用、一元二次方程的定義；掌握這些是本題關鍵．5、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡二次根式的定義進行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義（被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式），注意掌握并利用最簡二次根式進行分析．6、【分析】由有意義，結合兩數(shù)相除：同號得正，異號得負，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關鍵.7、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質求得BE=4cm，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質和勾股定理是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；類比遷移：延長CB到點H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；：（2）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延長CB到點H，使得BH＝AE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．2、【分析】由可得再利用進行化簡即可.【詳解】解：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，注意結合化簡時被開方數(shù)中字母的取值范圍是解題的關鍵.3、【分析】設則令求解的值，再分解因式即可.【詳解】解：設則令即【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，利用一元二次方程的求根公式分解因式，熟練的利用公式法解一元二次方程是解本題的關鍵.4、（1），（2）【分析】（1）移項、提取公因式、令各因式值為0，計算求解即可；（2）移項后求解的值，方程的解為計算求解即可．（1）移項，得由此可得解得，．（2）移項，得，，∴∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關鍵在于靈活運用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．5、（1）見解析；（2）5；6；（3）大約有300人【分析】（1）根據(jù)題意用200減去其他項目的天數(shù)，即可求得學生參加社會實踐活動