2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)華東師大版2012七年級(jí)上冊(cè)-華東師大版2012主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：華東師大版2012七年級(jí)上冊(cè)2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，包括同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、同號(hào)兩數(shù)相乘、異號(hào)兩數(shù)相乘、以及乘除混合運(yùn)算的法則。通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟和技巧，提高運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)有理數(shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律和法則；增強(qiáng)邏輯推理能力，通過(guò)解題過(guò)程中的推理過(guò)程，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用運(yùn)算技巧，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解并掌握有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的法則。

2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算，包括括號(hào)的使用和運(yùn)算順序。

難點(diǎn)：

1.理解異號(hào)兩數(shù)相加和異號(hào)兩數(shù)相乘的規(guī)則，以及如何處理運(yùn)算中的符號(hào)。

2.在復(fù)雜的混合運(yùn)算中，如何正確確定運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生直觀地理解加減乘除的規(guī)則，強(qiáng)調(diào)符號(hào)處理的重要性。

2.設(shè)計(jì)一系列由簡(jiǎn)到難的練習(xí)題，逐步幫助學(xué)生掌握運(yùn)算順序和括號(hào)的使用技巧。

3.組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流運(yùn)算過(guò)程中的困難和疑惑，共同解決。

4.對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解和示范，提供具體的解題步驟和策略。

5.課后布置針對(duì)性練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并逐步提高運(yùn)算能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：華東師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：有理數(shù)混合運(yùn)算電子教案、相關(guān)視頻講解、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如正方體、骰子等用于直觀演示）、課堂練習(xí)題紙教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算的基本法則，并嘗試解決幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算問(wèn)題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞有理數(shù)混合運(yùn)算，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何確定有理數(shù)運(yùn)算的順序？”“在混合運(yùn)算中，括號(hào)的作用是什么？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過(guò)學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖來(lái)了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)混合運(yùn)算的基本法則。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。例如，學(xué)生可能會(huì)提出關(guān)于符號(hào)處理和運(yùn)算順序的問(wèn)題。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出有理數(shù)混合運(yùn)算課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的購(gòu)物計(jì)算案例引入。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。如，講解同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加的規(guī)則。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握運(yùn)算技能。例如，讓學(xué)生分組進(jìn)行運(yùn)算競(jìng)賽，以增加趣味性和參與度。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。如，對(duì)于學(xué)生提出的“為什么先乘除后加減”的問(wèn)題，教師可以解釋運(yùn)算順序的數(shù)學(xué)原理。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)混合運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握運(yùn)算技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，布置一些涉及加減乘除混合運(yùn)算的題目。

-提供拓展資源：提供與有理數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些在線的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，教師可以給出具體的解題步驟和注意事項(xiàng)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作業(yè)反饋法：通過(guò)作業(yè)反饋，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.有理數(shù)概念的發(fā)展與歷史

-介紹有理數(shù)的起源和發(fā)展，如古希臘的比率理論，以及我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)概念。

-展示有理數(shù)在不同數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用，如代數(shù)、幾何、微積分等。

2.有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與規(guī)律

-探討有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的基本性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。

-分析有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律，如乘方運(yùn)算、根式運(yùn)算等。

3.有理數(shù)在生活中的應(yīng)用

-列舉有理數(shù)在日常生活、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生體會(huì)有理數(shù)在解決問(wèn)題中的重要作用。

4.有理數(shù)的幾何意義

-介紹有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，以及有理數(shù)與幾何圖形的關(guān)系。

-通過(guò)幾何圖形的構(gòu)建，展示有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

5.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的比較

-闡述有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念及區(qū)別，如實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)、虛數(shù)等。

-通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生理解有理數(shù)在實(shí)數(shù)系統(tǒng)中的地位。

二、拓展建議

1.閱讀相關(guān)書(shū)籍

-建議學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史概論》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等書(shū)籍，了解有理數(shù)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)思想。

-閱讀有關(guān)有理數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》、《高等數(shù)學(xué)》等。

2.觀看相關(guān)視頻

-建議學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》系列視頻，了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

-觀看有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的教學(xué)視頻，如《有理數(shù)混合運(yùn)算講解》、《數(shù)軸上的有理數(shù)》等。

3.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提升數(shù)學(xué)能力。

-在競(jìng)賽中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到更多的有理數(shù)運(yùn)算技巧和解題方法。

4.實(shí)踐項(xiàng)目

-設(shè)計(jì)一些與有理數(shù)相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如制作數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題等，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。

-通過(guò)實(shí)踐項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。

5.小組合作學(xué)習(xí)

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討有理數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。

-在小組合作中，學(xué)生可以相互交流、分享心得，提高學(xué)習(xí)效果。

6.利用網(wǎng)絡(luò)資源

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，拓展有理數(shù)的知識(shí)面。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)生可以了解到更多有理數(shù)的應(yīng)用實(shí)例和數(shù)學(xué)研究動(dòng)態(tài)。

7.反思總結(jié)

-建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，定期進(jìn)行反思總結(jié)，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，找出不足，不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

-通過(guò)反思總結(jié)，學(xué)生可以更好地掌握有理數(shù)的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，我覺(jué)得整體上教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。下面我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业南敕ā?/p>

首先，在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了一些新的教學(xué)方法，比如小組討論和角色扮演。我發(fā)現(xiàn)，這些方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，效果比單純的講授要好。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，在小組討論時(shí)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些知識(shí)點(diǎn)還不夠熟悉，導(dǎo)致在討論中找不到話題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我打算在今后的教學(xué)中，提前準(zhǔn)備一些討論話題，幫助學(xué)生找到切入點(diǎn)。

其次，我在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，盡量結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。比如，我在講解異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，舉了一個(gè)購(gòu)物找零的例子，讓學(xué)生更容易理解。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念還是有些難以理解。因此，我決定在今后的教學(xué)中，增加一些直觀教具的使用，比如數(shù)軸、正方體等，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。

在教學(xué)管理方面，我嘗試了讓學(xué)生自己管理課堂紀(jì)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)效果還不錯(cuò)。學(xué)生們?cè)谧晕夜芾淼倪^(guò)程中，不僅學(xué)會(huì)了自律，還學(xué)會(huì)了互相監(jiān)督。當(dāng)然，這也讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自我管理能力。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，還是顯得有些手忙腳亂。這說(shuō)明我在教學(xué)中，還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。此外，個(gè)別學(xué)生在課堂討論中表現(xiàn)出的參與度不高，也提醒我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的需求，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采取不同的教學(xué)策略。

2.增加課堂練習(xí)的多樣性，設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力。

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂紀(jì)律教育，培養(yǎng)學(xué)生的自我管理能力，營(yíng)造良好的課堂氛圍。

4.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：-3+5-2×4÷2

答案：-3+5-2×2=-3+5-4=2-4=-2

2.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：7-(-3)×2+4÷(-2)

答案：7-(-3)×2+4÷(-2)=7+6-2=13-2=11

3.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：(-5)÷(-3)+2×(-1)-4

答案：(-5)÷(-3)+2×(-1)-4=5/3-2-4=5/3-6/3-12/3=-13/3

4.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：-2+(-4)×3÷(-2)-1

答案：-2+(-4)×3÷(-2)-1=-2+6-1=3

5.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：5-(-3)÷2+2×(-1)

答案：5-(-3)÷2+2×(-1)=5+1.5-2=4.5

6.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：-6+4÷(-2)-(-3)×2

答案：-6+4÷(-2)-(-3)×2=-6-2+6=-2

7.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：3×(-2)+(-4)÷2-5

答案：3×(-2)+(-4)÷2-5=-6-2-5=-13

8.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：-1+(-3)×(-2)÷3-4

答案：-1+(-3)×(-2)÷3-4=-1+2-4=-3

9.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：2-(-5)÷(-2)+3×2

答案：2-(-5)÷(-2)+3×2=2+2.5+6=10.5

10.作業(yè)題目：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：-4+3×(-1)-(-2)÷2

答案：-4+3×(-1)-(-2)÷2=-4-3+1=-6作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了鞏固本節(jié)課關(guān)于有理數(shù)混合運(yùn)算的知識(shí)，我布置以下作業(yè)：

1.完成教材課后練習(xí)題中的1-5題，這些題目涵蓋了同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、同號(hào)兩數(shù)相乘、異號(hào)兩數(shù)相乘以及乘除混合運(yùn)算的練習(xí)。

2.選擇教材中未涉及的復(fù)雜混合運(yùn)算題目，如：

-計(jì)算：(-8)+(-6)×3÷2-4

-計(jì)算：5-(-3)×2+(-4)÷(-2)

-計(jì)算：(-2)÷3+4×2-(-1)

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境題，如：

-一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，如果它以每小時(shí)10公里的速度減速，那么它將需要多少小時(shí)才能停下？

-一家商店在打折銷(xiāo)售，原價(jià)100元的商品打8折后，顧客還需要支付多少元？

作業(yè)反饋：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我將采取以下反饋策略：

1.及時(shí)批改：在學(xué)生完成作業(yè)后的第二天，我將進(jìn)行批改，確保每個(gè)學(xué)生都能及時(shí)得到反饋。

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